【全程复习方略】（湖南专用）高中数学 4.2平面向量的基本定理及向量坐标运算课时提能训练 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（湖南专用）2014版高中数学 4.2平面向量的基本定理及向量坐标运算课时提能训练 理 新人教a版 (45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.已知平面内任一点o满足(x,yr),则“x+y=1”是“点p在直线ab上”的( )(a)必要但不充分条件(b)充分但不必要条件(c)充要条件(d)既不充分也不必要条件2.若向量=( )3.已知点a(2，1)，b(0，2)，c(-2，1)，o(0，0)，给出下面的结论：直线oc与直线ba平行；其中正确结论的个数是( )(a)1(b)2(c)3(d)44.(2012常德模拟)已知四点a(-2，1)，b(1，2)，c(-1，0)，d(2，1)，则向量的位置关系是( )(a)平行 (b)垂直 (c)相交但不垂直 (d)无法判断5.(易错题)在abc中，“0”是“abc为钝角三角形”的( )(a)充要条件(b)充分不必要条件(c)必要不充分条件(d)既不充分又不必要条件6.已知d为abc的边bc上的中点，abc所在平面内有一点p，满足等于( )(a)(b)(c)1(d)2二、填空题(每小题6分，共18分)7.若平面向量,满足|+|=1，+平行于y轴，=(2,-1),则=_.8.已知三点a(2，2)，b(2，1)，p(1，1)，若则实数t的取值范围为_.9.(2012湘潭模拟)已知a(2，1)，b(1，1)，o为坐标原点，动点m满足,其中m，nr且2m2-n2=2,则m的轨迹方程为.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2012东北师大附中模拟)已知=(1,2), =(-3,2),当k为何值时，(1)k+与-3垂直？(2)k+与-3平行？平行时它们是同向还是反向？11.已知点o(0，0)，a(1，2)，b(4，5)，且(1)求点p在第二象限时，实数t的取值范围；(2)四边形oabp能否为平行四边形？若能，求出相应的实数t；若不能，请说明理由.【探究创新】(16分)已知向量=(x,y),=(y,2y-x)的对应关系用=f()来表示.(1)证明对于任意向量,及常数m，n，恒有f(m+nb)=mf()+nf()成立；(2)设=(1,1), =(1,0),求向量f()及f()的坐标.答案解析1.【解析】选c.根据平面向量基本定理知：(x,yr)且x+y=1p在直线ab上.2.【解题指南】解本题可以用待定系数法，设利用向量相等列出关于m,n的方程组.也可用验证法，把选项逐一代入验证.【解析】选b.设，则(4，2)=(m-n,m+n).c=3a-b.【一题多解】选b.对于a， =3(1,1)+(-1,1)=(2,4),故a不正确；同理选项c、d也不正确；对于b，故b正确.3.【解析】选c.又由坐标知点o、c、a、b不共线，ocba，正确；错误；正确；正确.故选c.4.【解析】选a.由已知得(3，1)，(3，1)，5.【解析】选b.为钝角，b为钝角abc为钝角三角形，而abc为钝角三角形a或b或c为钝角b为钝角,故选b.6.【解题指南】由d为bc的中点可得进而得出【解析】选c.由于d为bc边上的中点，因此由向量加法的平行四边形法则，易知因此结合因此易得p，a，d三点共线且d是pa的中点，所以【方法技巧】利用基底表示向量的方法技巧在求向量时，要尽可能转化到平行四边形或三角形中，运用平行四边形法则、三角形法则，利用三角形中位线、相似三角形对应边成比例等平面几何的性质，把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量来求解.7.【解析】设=(x,y),则+=(x+2,y-1),由题意得所以=(-2,0)或(-2,2).答案：(-2,0)或(-2,2)8.【解析】=(2,2)-(1,1)=(1,1),=(1,0),=(1,1)-t(1,0)=(1-t,1),(t-1)2+15,-1t3.答案：-1,39. 【解析】设m(x,y),则(x,y)=(2m-n,-m+n),代入2m2-n2=2,得2(x+y)2-(x+2y)2=2,即答案：10.【解析】k+=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2)，-3=(1,2)-3(-3,2)=(10,-4)，(1)(k+)(-3),得(k+)(-3)=10(k-3)-4(2k+2)=2k-38=0,k=19.(2)(k+)(-3),得-4(k-3)=10(2k+2),k=，此时k+=(10,-4),所以方向相反.11.【解题指南】(1)利用向量运算得出p点坐标，然后由第二象限坐标特点求出t的取值范围.(2)由平行四边形得列出关于t的方程组，通过解是否存在，判定是否为平行四边形.【解析】(1)o(0，0)，a(1，2)，b(4，5),=(1+3t，2+3t).点p在第二象限，(2)=(1，2)，=(3-3t,3-3t),若oabp是平行四边形，则即此方程组无解.所以四边形oabp不可能为平行四边形.【探究创新】【解析】(1)设=(a1,a2),=(b1,b2),则m+n=(ma1+nb1,ma2+nb2),所以f(m+n) =(ma2+nb2,2ma2+2nb2-ma1-nb1),又mf()+nf()