【全程复习方略】（浙江专用）高考数学 7.5直线、平面垂直的判定及其性质课时体能训练 文 新人教A版.doc

【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 7.5直线、平面垂直的判定及其性质课时体能训练 文 新人教a版(45分钟 100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.（2012杭州模拟）设l、m、n为不同的直线，、为不同的平面，则正确的命题是( ) (a)若,l,则l(b)若,l,则l(c)若lm,mn,则ln(d)若m,n且,则mn2.已知直线l、m，平面、，且l,m，给出四个命题：若，则lm；若lm，则；若，则lm；若lm，则其中真命题的个数是( )（a）4 （b）3 （c）2 （d）13.设a,b,c是空间不重合的三条直线，,是空间两个不同的平面，则下列命题中，逆命题不成立的是( )（a）当c时，若c，则（b）当b时，若b，则（c）当b，且c是a在内的射影时，若bc，则ab（d）当b，且时，若c，则bc4.如图，四边形abcd中，adbc，adab，bcd45，bad90.将adb沿bd折起，使平面abd平面bcd，构成三棱锥abcd，则在三棱锥abcd中，下列命题正确的是( )（a）平面abd平面abc（b）平面adc平面bdc（c）平面abc平面bdc（d）平面adc平面abc5.已知直线a平面，直线ao，垂足为o，ap=p，若条件p：直线op不垂直于直线a，条件q：直线ap不垂直于直线a，则条件p是条件q的( )（a）充分不必要条件（b）必要不充分条件（c）充要条件（d）既不充分也不必要条件6.（易错题）棱长都为2的直平行六面体(底面为平行四边形的棱柱)abcda1b1c1d1中，bad60，则对角线a1c与侧面dcc1d1所成角的正弦值为( )（a） （b） （c） （d）二、填空题（每小题6分，共18分）7.对于四面体abcd，给出下列四个命题：若abac，bdcd，则bcad；若abcd，acbd，则bcad；若abac，bdcd，则bcad；若abcd，acbd，则bcad.其中真命题的序号是_.(把你认为正确命题的序号都填上)8.、是两个不同的平面，m、n是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：mn；n；m.以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题为_.9.如图，已知六棱锥pabcdef的底面是正六边形，pa平面abc，pa2ab，给出下列结论：pbad平面pab平面pbc直线bc平面pae直线pd与平面abc所成的角为45则所有正确结论的序号为_.三、解答题（每小题15分，共30分）10.（预测题）如图所示，ad平面abc，ce平面abc，ac=ad=ab=1，bc=，凸多面体abced的体积为，f为bc的中点.（1）求证：af平面bde；（2）求证：平面bde平面bce.11.（2012绍兴模拟)在如图所示的几何体中，ea平面abc，db平面abc，acbc,且ac=bc=bd=2ae,m是ab的中点.(1)求证：cmem;(2)求直线de与平面cem所成角的正切值.【探究创新】（16分）如图，在一个由矩形abcd与正三角形apd组合而成的平面图形中，ad=2,dc=,现将正三角形apd沿ad折成四棱锥p-abcd，使p在平面abcd内的射影恰好在边bc上. （1）求证：平面pab平面pbc；（2）求直线ac与平面pab所成角的正弦值.答案解析1.【解析】选d.对于选项a,若,l,则l或l.对于选项b,若,l,则l与的位置不确定.对于选项c,若lm,mn,则l与n的位置可能为平行，相交或是异面直线.对于选项d,若m,n，且,则m且mn.2.【解析】选c.由，l得l，故lm，正确；中不一定得到l，因此不一定成立，故不正确；中l、m可能相交、平行或异面，故不正确；由l，lm得m，又m，故，正确.综上正确.3.【解析】选b.当时，平面内的直线不一定垂直于平面.4.【解析】选d.在四边形abcd中，adbc，adab，bcd45，bad90，bdcd.又平面abd平面bcd，且平面abd平面bcdbd，故cd平面abd，则cdab.又adab，故ab平面adc.平面abc平面adc.5.【解题指南】利用逆否命题来判断opa与apa的关系即可.【解析】选c.如图由ao，a得aoa，又opa，故a平面aop，从而aap.反之，由ao，a得aoa，又aap，故a平面aop，从而aop.故aopaap，从而pq.6.【解题指南】根据条件作出图形，确定出所求的线面角是解题的关键，然后将所求线面角转化到三角形中求解.【解析】选c.如图所示，过点a1作直线a1md1c1，交c1d1延长线于点m，连接mc，a1c，则可得a1m面dd1c1c，a1cm就是直线a1c与面dd1c1c所成的角.所有棱长均为2，a1d1c1120，a1ma1d1sin60，又【误区警示】解答此类题目常出现的问题是作图不规范，不能正确作辅助线，从而不能正确作出所求的角，在相应三角形中要找准相应线段的长度从而正确求解.【变式备选】正方体abcda1b1c1d1中bb1与平面acd1所成角的余弦值为( )（a） （b） （c） （d）【解析】选d.设bd与ac交于点o，连接d1o，bb1dd1，dd1与平面acd1所成的角就是bb1与平面acd1成的角.acbd，acdd1，dd1bdd，ac平面dd1b，平面dd1b平面acd1od1，od1是dd1在平面acd1内的射影，故dd1o为直线dd1与平面acd1所成的角，设正方体的棱长为1，则dd11，do，d1o，bb1与平面acd1所成角的余弦值为.7.【解析】对于,取bc的中点e，则bcae，bcde，bc面ade，bcad，故正确.对于,设o为a在面bcd上的射影，依题意obcd，ocbd，o为垂心，odbc，bcad，故正确，易排除，故答案为.答案：8.【解析】根据线面、面面垂直的定义、判定定理和性质可知，正确的有或.答案：或9.【解析】ad与pb在平面abc内的射影ab不垂直，不成立；又平面pab平面pae，平面pab平面pbc也不成立，即不成立；bcad，bc平面pad，直线bc平面pae也不成立，即不成立；在rtpad中，paad2ab，pda45，正确.答案：10.【证明】（1）ad平面abc，ce平面abc，四边形aced为梯形，且平面abc平面aced，bc2=ac2+ab2，abac，平面abc平面aced=ac，ab平面aced，即ab为四棱锥b-aced的高，取be的中点g，连接gf，gd，gf为三角形bce的中位线，gfecda，gf=ce=da，四边形gfad为平行四边形，afgd，又gd平面bde，平面bde,af平面bde.（2）ab=ac，f为bc的中点，afbc，又gfaf，bcgf=faf平面bce，afgd，gd平面bce，又gd平面bde，平面bde平面bce.【误区警示】解题时往往忽视“凸多面体abced的体积为”这一条件的应用.11.【解析】(1)因为ac=bc,m是ab的中点，所以cmab.又ea平面abc,所以cmea.因为abea=a,所以cm平面eab.所以cmem.(2)连接md，设ea=a,bd=bc=ac=2a,在直角梯形abde中，ab=a，m是ab的中点，所以de=3a,em=,dm=,由de2=em2+dm2,得dem是直角三角形，其中dmem,又因为dmcm,因为emcm=m,所以dm平面cem.所以dem是直线de和平面cem所成的角.在rtdem中，故直线de与平面cem所成角的正切值为.【探究创新】【解析】（1）折起后，因p在平面abcd内的射影在边bc上，所以平面pbc平面abcd且交线为bc.又四边形abcd为矩形，所以abbc.由两平面垂直的性质定理得ab平面pbc，又ab平面pab，所以平面pab平面pbc.（2）折起后，由(1)可得在pab中，abp=90，ab=,ap=2,pb= ，同理得pc= ，故pc2+pb2=2+2=4=bc2