【全程复习方略】（陕西专用）高考数学 8.8 曲线与方程(含轨迹问题)课时提能演练 理 北师大版.doc

【全程复习方略】（陕西专用）2013版高考数学 8.8 曲线与方程(含轨迹问题)课时提能演练 理 北师大版(45分钟 70分)一、选择题(每小题5分，共30分)1.方程x24y23x6y0表示的图形是()(a)一条直线(b)两条直线(c)一个圆 (d)以上答案都不对2.(易错题)已知点p在定圆o的圆内或圆周上，动圆c过点p与定圆o相切，则动圆c的圆心轨迹可能是()(a)圆或椭圆或双曲线(b)两条射线或圆或抛物线(c)两条射线或圆或椭圆(d)椭圆或双曲线或抛物线3.(2012西安模拟)已知定点a(0，1)，点p是抛物线y2x2上任意一点，点m满足则点m的轨迹方程是()(a)y6x2 (b)y3x2(c)x6y2 (d)x3y24.(2012安徽师大附中模拟)设p为双曲线y21上一动点，o为坐标原点，m为线段op的中点，则点m的轨迹方程为()(a)1 (b)x24y21(c)1 (d)x24y215.设向量i、j分别为直角坐标系的x轴、y轴正方向上的单位向量，若向量a(x1)iyj，b(x1)iyj，且|a|b|1，则满足上述条件的点p(x，y)的轨迹方程是()(a)4x21(y0)(b)4x21(x0)(c)4y21(y0)(d)4y21(x0)6.(2012南昌模拟)设圆(x1)2y225的圆心为c，a(1,0)是圆内一定点，q为圆周上任一点，线段aq的垂直平分线与cq的连线交于点m，则m的轨迹方程为()(a)1 (b)1(c)1 (d)1二、填空题(每小题5分，共15分)7.(2012长安模拟)已知两点m(5,0)，n(5,0)，则满足|pm|pn|6的p点的轨迹方程为.8.若直线mxny4和o：x2y24没有交点，则过点(m，n)的直线与椭圆1的交点个数为.9.坐标平面上有两个定点a、b和动点p，如果直线pa、pb的斜率之积为定值m，则点p的轨迹可能是：椭圆；双曲线；抛物线；圆；直线.试将正确的序号填在横线上：.三、解答题(第10题12分，第11题13分，共25分)10.(2011陕西高考)如图，设p是圆x2y225 上的动点，点d是p在x轴上的投影，m为pd上一点，且|md|pd|.(1)当p在圆上运动时，求点m的轨迹c的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被c所截线段的长度.11.(预测题)在平面直角坐标系中，已知向量a(x，y)，b(kx，y)(kr)，ab，动点m(x，y)的轨迹为t.(1)求轨迹t的方程，并说明该方程表示的曲线的形状；(2)当k时，已知点b(0，)，是否存在直线l：yxm，使点b关于直线l的对称点落在轨迹t上？若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由.【选做探究题】已知：向量(，0)，o为坐标原点，动点m满足：(1)求动点 m 的轨迹 c 的方程；(2)已知直线l1、l2都过点b(0,1)，且l1l2，l1、l2与轨迹c分别交于点d、e，试探究是否存在这样的直线使得bde是等腰直角三角形.若存在，指出这样的直线共有几组(无需求出直线的方程)；若不存在，请说明理由.答案解析1.【解析】选b.x24y23x6y0，(x)24(y)20，(x2y3)(x2y)0，x2y30或x2y0.原方程表示两条直线.2.【解析】选c.当点p在定圆o的圆周上时，圆c与圆o内切或外切，o，p，c三点共线，轨迹为两条射线；当点p在定圆o内时(非圆心)，|oc|pc|r0为定值，轨迹为椭圆；当p与o重合时，圆心轨迹为圆.【误区警示】本题易因讨论不全，或找错关系而出现错误.3.【解析】选a.设点m(x，y)，p(x0，y0)，又a(0，1)，则(xx0，yy0)2(0x，1y)，x03x，y03y2，即点p的坐标为(3x,3y2).点p为抛物线y2x2上的一点，3y229x2，y6x2.4.【解析】选d.设m(x，y)，则p(2x,2y)，点p在双曲线上，4y21，即x24y21.5.【解析】选b.a(x1)iyj，b(x1)iyj，|a|b|1，满足上述条件的点p(x，y)的轨迹是以(1,0)和(1,0)为焦点的双曲线的右支，该轨迹方程是4x21(x0)，故选b.6.【解题指南】找到动点m满足的等量关系，用定义法求解.【解析】选d.m为aq垂直平分线上一点，则|am|mq|，|mc|ma|mc|mq|cq|5(5|ac|)，即点m的轨迹是椭圆，a，c1，则b2a2c2，点m的轨迹方程为1.7.【解析】|pm|pn|610|mn|，点p的轨迹为以m、n为焦点的双曲线的右支，且c5，a3，b4，其方程为1(x3).答案：1(x3)【误区警示】本题易出现漏范围的情况，出错的原因是对双曲线的定义理解不透.8.【解析】由直线mxny4和o：x2y24没有交点得2，m2n24，点(m，n)在椭圆1的内部，则过点(m，n)的直线与椭圆1的交点个数为2个.答案：2【误区警示】由于判断不准点(m，n)的位置而得出交点不确定的情况.9.【解析】以直线ab为x轴，线段ab的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，设a(a,0)，b(a,0)，p(x，y)，则有m，即mx2y2a2m，当m0且m1时，轨迹为椭圆；当m0时，轨迹为双曲线；当m1时，轨迹为圆；当m0时，轨迹为一直线；但不能是抛物线的方程.答案：10.【解析】(1)设点m的坐标是(x，y)，点p的坐标是(xp，yp)，因为点d是p在x轴上的投影，m为pd上一点，且|md|pd|，所以xpx，且ypy，p在圆x2y225上，x2(y)225，整理得1，即点m的轨迹c的方程是1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程是y(x3)，设此直线与c的交点为a(x1，y1)，b(x2，y2)，将直线方程y(x3)代入c的方程1得：1，化简得x23x80，x1x23，x1x28，|x1x2|，所以线段ab的长度是|ab|，即所截线段的长度是.11.【解析】(1) ab，ab(x，y)(kx，y)0，得kx2y220，即kx2y22，当k0时，方程表示两条与x轴平行的直线；当k1时，方程表示以原点为圆心，以为半径的圆；当k0且k1时，方程表示椭圆；当k0时，方程表示焦点在y轴上的双曲线.(2)当k时，动点m的轨迹t的方程为1，设满足条件的直线l存在，点b关于直线l的对称点为b(x0，y0)，则由轴对称的性质可得：1，m，解得：x0m，y0m，点b(x0，y0)在轨迹t上，1，整理得3m22m20，解得m或m，直线l的方程为yx或yx，经检验yx和yx都符合题意，满足条件的直线l存在，其方程为yx或yx.【变式备选】已知两点m和n分别在直线ymx和ymx(m0)上运动，且|mn|2，动点p满足： (o为坐标原点)，点p的轨迹记为曲线c.(1)求曲线c的方程，并讨论曲线c的类型；(2)过点(0,1)作直线l与曲线c交于不同的两点a、b，若对于任意m1，都有aob为锐角，求直线l的斜率k的取值范围.【解析】(1)由得p是mn的中点.设p(x，y)，m(x1，mx1)，n(x2，mx2)，依题意得：，消去x1，x2，整理得1.当m1时，方程表示焦点在y轴上的椭圆；当0m1时，方程表示焦点在x轴上的椭圆；当m1时，方程表示圆.(2)由m1知方程表示焦点在y轴上的椭圆，直线l与曲线c恒有两交点，直线斜率不存在时不符合题意.可设直线l的方程为ykx1，直线与椭圆交点a(x3，y3)，b(x4，y4). (m4k2)x22kx1m20.x3x4，x3x4.y3y4(kx31)(kx41)1.要使aob为锐角，只需0，x3x4y3y40.即m4(k21)m210，可得m2k21，对于任意m1恒成立.而m22，k212，1k1.所以k的取值范围是1,1【方法技巧】参数法求轨迹方程的技巧：参数法是求轨迹方程的一种重要方法，其关键在于选择恰当的参数.一般来说，选参数时要注意：(1)动点的变化是随着参数的变化而变化的，即参数要能真正反映动点的变化特征；(2)参数要与题设的已知量有着密切的联系；(3)参数要便于轨迹条件中的各种相关量的计算，也便于消去.常见的参数有角度、斜率、点的横坐标、纵坐标等.【选做探究题】【解题指南】(1)由椭圆的定义可知，点m的轨迹为椭圆，只需再确定a、c即可.(2)可先假设存在，设直线l1、l2的斜率分别为k、，由等腰直角三角形满足的条件求出其值，或其值不存在，从而得出结论.【解析】(1)方法一：设a(，0)，则动点m 的轨迹c是以a、a为焦点，长轴长为4的椭圆.由c，2a4a2，b1，动点m的轨迹 c的方程为y21.方法二：设点m(x，y)，则42，点m的轨迹c是以(，0)为焦点，长轴长为4的椭圆.a2，c，b1，动点m的轨迹c的方程为y21. (2)轨迹c是椭圆y21，点b(0,1)是它的上顶点，设满足条件的直线l1、l2存在，由题意不妨设直线l1的方程为ykx1(k0) 则直线l2的方程为yx1， 将代入椭圆方程并整理得：(