【全程复习方略】（陕西专用）高考数学 2.9 函数与方程课时提能演练 理 北师大版.doc

【全程复习方略】（陕西专用）2013版高考数学 2.9 函数与方程课时提能演练 理 北师大版一、选择题(每小题5分，共30分)1.(2012汉中模拟)已知函数f(x)ax22x1有一个零点，则实数a的取值为()(a)0 (b)1 (c)0或1 (d)以上答案都不对2.(2012南昌模拟)已知函数f(x)，则函数f(x)的零点个数为()(a)1 (b)2 (c)3 (d)43.函数f(x)log2x的一个零点落在下列哪个区间()(a)(0,1) (b)(1,2) (c)(2,3) (d)(3,4)4.已知函数f(x)x2x，g(x)xlnx，h(x)x1的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是()(a)x1x2x3 (b)x2x1x3(c)x1x3x2 (d)x3x20对任意xr成立;若f(x)有且只有一个零点，则g(x)必有两个零点;若方程f(x)=0有两个不等实根，则方程g(x)=0不可能无解.三、解答题(第10题12分，第11题13分，共25分)10.若方程ax24x50在区间2,3上仅有一根，求实数a的取值范围.11. (2012西安模拟)设函数f(x)ax2bxc，且f(1)，3a2c2b.(1)求证a0且3；(2)求证：函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点；(3)设x1，x2是函数f(x)的两个零点，求|x1x2|的取值范围.【选做探究题】已知二次函数f(x)x2(2a1)x12a.(1)判断命题“对于任意的ar(r为实数集)，方程f(x)1必有实数根”的真假，并写出判断过程；(2)若yf(x)在区间(1,0)及(0，)内各有一个零点.求实数a的取值范围.答案解析1.【解析】选c.验证法：当a0时，f(x)2x1有一个零点；当a1时，f(x)(x1)2也只有一个零点，故选c.2.【解析】选c.当x0，f(1)1log2110.f(1)f(2)0，故选b.4.【解析】选a.由已知x1，x2，x3分别为方程x2x0，xlnx0和x10的根，亦即2xx，lnxx，1x的解，在同一坐标系中分别作出函数y2x，ylnx，y1和yx的图像，如图所示，由图像知x1x2x3.5. 【解析】选c.由f(x)0，得|x2|lnx， 在同一坐标系内分别画出函数y|x2|及ylnx的图像如图，由图易知，原函数有两个零点.【变式备选】(2012合肥模拟)函数f(x)|x2|2x在定义域内零点的个数是()(a)0 (b)1 (c)2 (d)3【解题指南】转化为函数y|x2|与y2x图像的交点个数问题，利用数形结合的思想方法求解.【解析】选d.在同一坐标系中画出函数y|x2|与y2x的图像，可以看到两个函数的图像在第二象限有两个交点，在第一象限有一个交点，所以函数f(x)|x2|2x在定义域内有3个零点.6.【解析】选c.由题意得函数f(x)的周期为t2，又f(x)是偶函数，f(x)的图像如图所示.在同一坐标系内画出函数y()x的图像，如图所示，由图像知，方程f(x)()x在0,3上有3个解【变式备选】已知函数f(x)()xlog2x，若实数x0是方程f(x)0的解，且0x1x0，则f(x1)()(a)恒为正值 (b)等于0(c)恒为负值 (d)不大于0【解析】选a.f(x)()xlog2x在(0，)上为减函数，并且f(x0)0,0x1f(x0)0.7.【解析】由题意，得f(x)m有3个解， 画出f(x)的图像，如图，由图知0m1.答案：0m0，0对任意xr恒成立此时g(x)=f(f(x)0对任意xr成立,当a0，0时，f(x)0对任意xr恒成立.此时g(x)=f(f(x)0时，f(x)0恒成立，若-0,f(x)min=如图，若两实根x1x20,此时f(x)=x1(或x2)无解，即方程g(x)=f(f(x)=0无解，故不正确.答案：010.【解析】当a0时，方程可化为4x50，x2,3成立，a0.当a0时，令f(x)ax24x5，若x2时，f(x)0，则a.此时另一根为2,3，成立.若x3时，f(x)0，则a，此时另一根为2,3，舍去.若x(2,3)，则f(2)f(3)0，a且a0，综上：2c2b，3a0,2b3，0且30时，a0，f(0)c0，f(1)0，f(1)0.函数f(x)在区间(1,2)内至少有一个零点.故函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点，(3)x1，x2是函数f(x)的两个零点，x1x2，x1x2.|x1x2|.3，|x1x2|，即|x1x2|的取值范围为，).【选做探究题】【解析】(1)“对于任意的ar(r为实数集)，方程f(x)1必有实数根”是真命题.依题意：f(x)1有实根，即x2(2a1)x2a0有实根，(2a1)28a