【全程复习方略】（福建专用）高中数学 阶段滚动检测(二)训练 理 新人教A版 .doc

【全程复习方略】（福建专用）2013版高中数学 阶段滚动检测(二)训练 理 新人教a版 （第一四章）（120分钟 150分）第i卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(滚动单独考查)已知命题p:对任意的xr，有sinx1，则p是( )(a)存在xr，有sinx1(b)对任意的xr，有sinx1(c)存在xr，有sinx1(d)对任意的xr，有sinx12.(2011四川高考)复数=( )(a)-2i (b)i (c)0 (d)2i3.若=(1,1), =(3,8), =(0,1), =(a,b),则a+b=( )(a)-1 (b)0 (c)1 (d)24.过原点和复数1-i在复平面内对应点p的直线op的倾斜角为( )5.已知tan=-，则的值是( )6.(2012青岛模拟)已知非零向量满足且，则的夹角为( )7.已知点o(0,0),a(2,1),b(-1,7)，又，且|=2，则q点的坐标为( )8.(滚动单独考查)如图所示，单位圆中弧的长为x,f(x)表示弧与弦ab所围成弓形的面积的2倍，则函数y=f(x)的图象是( )9.(2012杭州模拟)若点h是abc的垂心，且，则点o是abc的( )(a)垂心 (b)内心(c)外心 (d)重心10.在abc所在的平面上有一点p，满足，则pbc与abc的面积之比是( )第卷(非选择题 共100分)二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)11.(2012衢州模拟)在abc中，d在线段bc上，则=_.12.在200 m高的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别是30、60，则塔高为 _m.13.已知(0,)，sin+cos=，则sin-cos=_.14.(滚动单独考查)已知则f(x)的解析式为_.15.给出下列4个命题:非零向量满足，则的夹角为30;“0”是“的夹角为锐角”的充要条件;将函数y=|x+1|的图象按向量=(-1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y=|x+2|;在abc中，若则abc为等腰三角形.其中正确的命题是_.(注：把你认为正确的命题的序号都填上)三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(13分)已知函数f(x)=cos2x+sinxcosx (xr).(1)求f()的值;(2)求f(x)的单调递增区间.17.(13分)(2012哈尔滨模拟)在四边形abcd中，方向上的投影为8.(1)求bad的正弦值;(2)求bcd的面积.18.(13分)(2012郑州模拟)在锐角abc中，已知内角a、b、c所对的边分别为a、b、c，且满足(1)求b的大小;(2)如果b=2，求abc的面积sabc的最大值.19.(13分)如图所示，p是abc内一点，且满足设q为cp延长线与ab的交点，求证：.20.(14分)已知点f(1,0)，点p在y轴上运动，点m在x轴上运动，设p(0,b)，m(a,0)且，动点n满足.(1)求点n的轨迹c的方程;(2)f为曲线c的准线与x轴的交点，过点f的直线l交曲线c于不同的两点a、b，若d为ab的中点， 在x轴上存在一点e，使求的取值范围(o为坐标原点).21.(14分)(滚动单独考查)函数f(x)=x3-(a+1)x+a,g(x)=xlnx.(1)若y=f(x)，y=g(x)在x=1处的切线相互垂直，求这两个切线方程;()若f(x)=f(x)-g(x)在定义域上单调递增，求a的取值范围.答案解析1.【解析】选c.“任意”的否定为“存在”；“”的否定为“”，故选c.2.【解析】选a.故选a.3.【解析】选a.=(-1,0),a=-1,b=0,a+b=-1.4.【解析】选c.设倾斜角为，如图所示,易知5.【解析】选c.tan=-则tan2=-原式=6.【解析】选a.设的夹角为，则又0,=7.【解题指南】设q点的坐标为(x,y)，根据条件列出关于x、y的方程组.【解析】选a.=(2,1)+(3,-6)=(3,-1),设q点的坐标为(x,y)，则根据题意列方程组，解之得8.【解题指南】可根据f(x)递增速度的快慢解答.【解析】选d.当弦ab未过圆心时，f(x)以递增速度增加，当弦ab过圆心后，f(x)以递减速度增加，易知d正确.9.【解析】选c.取bc的中点d，则又点o在bc的中垂线上.同理点o在ca、ab的中垂线上，所以点o是abc的外心.10.【解析】选c.由得即即所以点p是ca边上的一个三等分点，故 11.【解析】由题意答案：12.【解析】如图所示，设塔高为h m.由题意及图可知:(200-h)tan60=.解得:h=(m).答案：13.【解析】(sin+cos)2=1+2sincos=,2sincos=又(0,),sin0，cos0，sin-cos0,又(sin-cos)2=(sin+cos)2-4sincos=-2()=.sin-cos=.答案：14.【解析】令，由此得,所以f(t)=从而f(x)的解析式为f(x)=答案：f(x)= 15.【解析】考虑向量和、差的平行四边形法则，不难判断结论正确；当的夹角为0时，也成立，结论错误；由两个函数图象容易判断结论正确；可得即,正确.所以正确.答案：16.【解题指南】(1)在f(x)的表达式中有平方、有乘积，所以首先应该想到降幂.降幂可以用二倍角公式进行.(2)f(x)=sin2x+cos2x+考虑到和角公式，需增辅助角.【解析】 (1)(2)令2k-2x+2k+,kz,kz,即 (kz)时，f(x)单调递增.f(x)的单调递增区间为(kz).【方法技巧】解三角函数问题的变形技巧.(1)变角：对角的拆分要尽可能化成同名、同角、特殊角； (2)变名：尽可能减少函数名称；(3)变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等.在解决求值、化简、证明问题时，一般是观察角度、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异，再选择适当的三角公式恒等变形.17.【解析】(1)，adc=90，在rtadc中，cosdac=,sindac=.方向上的投影为8，|coscab=8,|=10,coscab=,cab(0,),sincab=,sinbad=sin(dac+cab)=(2)sabc=sinbac=39,sacd=30,sabd=sbcd=sabc+sacd-sabd=18.【解析】(1)2sinb()=-cos2b2sinbcosb=-cos2btan2b=-,0b,02b,2b=b=.(2)由(1)知b=b=2，由余弦定理，得:4=a2+c2-ac2ac-ac=ac(当且仅当a=c=2时等号成立),abc的面积abc面积的最大值为.19.【证明】又a，b，q三点共线,c，p，q三点共线,故可设而为不共线向量,=-2,=-1.故20.【解析】(1)p(0,b),m(a,0),设n(x,y),由 由 将代入得曲线c的轨迹方程为y2=4x.(2)由(1)得点f的坐标为(-1,0)，设直线l:y=k(x+1),代入y2=4x，得k2x2+2(k2-2)x+k2=0,由,设a(x1,y1),b(x2,y2),d(x0,y0),则,y0=故直线de的方程为令y=0，得xe=1+ (0k21)xe3,即|的取值范围是(3,+).【方法技巧】利用向量法解决解析几何问题(1)利用向量法来解决解析几何问题，首先要将线段看成向量，求得向量坐标从而进行运算.(2)平面向量在解析几何中的应用，是以解析几何中的坐标为背景的一种向量描述.它主要强调向量的坐标运算，将向量问题转化为坐标问题，进而利用直线和圆锥曲线的位置关系的相关知识来解答.21.【解析】(1)f(x)=3x2-(a+1),g(x)=lnx+1,f(1)=2-a,g(1)=1,两曲线在x=1处的切线互相垂直,(2-a)1=-1,a=3,f(1)=-1，f(1)=0,y=f(x)在x=1处的切线方程为x+y-1=0.同理，y=g(x)在x=1处的切线方程为x-y-1=0.(