【全程复习方略】（陕西专用）高考数学 4.5 数系的扩充与复数的引入课时提能演练 理 北师大版.doc

【全程复习方略】（陕西专用）2013版高考数学 4.5 数系的扩充与复数的引入课时提能演练 理 北师大版(45分钟 70分)一、选择题(每小题5分，共30分)1.(2012宜春模拟)设ar，且是实数，则a()(a)(b)1(c)(d)22.在复平面内，复数对应的点位于()(a)第一象限 (b)第二象限(c)第三象限 (d)第四象限3. (2011大纲版全国卷)复数z=1+i,为z的共轭复数，则z-z-1=( )(a)-2i(b)-i(c)i(d)2i4.(2011辽宁高考)a为正实数，i为虚数单位，|2，则a()(a)2 (b) (c) (d)15.(预测题)已知1ni，其中m，n是实数，i是虚数单位，则mni()(a)12i (b)12i (c)2i (d)2i6. 复数z=(mr,i为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于( )(a)第一象限(b)第二象限(c)第三象限(d)第四象限二、填空题(每小题5分，共15分)7.8.已知复数z与(z2)28i均是纯虚数，则z.9. 定义一种运算如下：=x1y2-x2y1，则复数z=(i是虚数单位)的共轭复数是_.三、解答题(第10题12分，第11题13分，共25分)10.(2011上海高考)已知复数z1满足(z12)(1i)1i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，求z2.11.(易错题)复数z112i，z22i，z312i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数.【选做探究题】已知a(1,2)，b(a,1)，c(2,3)，d(1，b)(a，br)是复平面上的四点，且向量，对应的复数分别为z1，z2.(1)若z1z21i，求.(2)若z1z2为纯虚数，z1z2为实数，求a、b.答案解析1.【解析】选b.是实数，1a0，即a1.2.【解析】选a.因为zi，所以z对应的点位于第一象限.3.【解题指南】先求出z的共轭复数，然后利用复数的运算法则计算即可.【解析】选b.=1-i,z-z-1=(1+i)(1-i)-(1+i)-1=-i.4.【解析】选b.因为|2，故可化为|1ai|2，又由于a为正实数，所以1a24，得a，故选b.5.【解析】选c.i又1ni，即.mni2i.6.【解题指南】先把z化成a+bi(a、br)的形式，再进行判断.【解析】选a.z=显然0与0不可能同时成立，则z=对应的点不可能位于第一象限.【一题多解】选a.z=设x= y=则2x+y+2=0.又直线2x+y+2=0不过第一象限，则z=对应的点不可能位于第一象限.【方法技巧】复数问题的解题技巧(1)根据复数的代数形式，通过其实部和虚部可判断一个复数是实数，还是虚数.(2)复数z=a+bi,ar,br与复平面上的点z(a,b)是一一对应的，通过复数z的实部和虚部可判断出其对应点在复平面上的位置.7.【解析】2i.答案：2i【变式备选】(1)已知复数z，是z的共轭复数，则z.【解析】方法一：|z|，z|z|2.方法二：z，z()().答案：(2)已知复数z1i，则.【解析】2i.答案：2i8.【解析】设zai，ar且a0，则(z2)28i4a2(4a8)i.(z2)28i是纯虚数，4a20且4a80.解得a2.因此z2i.答案：2i9.【解析】由定义知,z=(+i)i-(-i)(-1)= -1+(-1)i,故=-1-(-1)i.答案：-1-(-1)i10.【解析】设z2a2i(ar)，由已知复数z1满足(z12)(1i)1i，得z12i，又已知z1z2(2i)(a2i)(2a2)(4a)i是实数，则虚部4a0，即a4，则复数z242i.【变式备选】复数z1(10a2)i，z2(2a5)i，若1z2是实数，求实数a的值.【解析】1z2(a210)i(2a5)i()(a210)(2a5)i(a22a15)i.1z2是实数，a22a150，解得a5或a3.又(a5)(a1)0，a5且a1，故a3.11.【解析】如图，z1、z2、z3分别对应点a、b、c.，所对应的复数为z2z1(2i)(12i)3i，在正方形abcd中，所对应的复数为3i，又，所对应的复数为z3(3i)(12i)(3i)2i，第四个顶点对应的复数为2i.【变式备选】已知复数z满足|z|1，求|z(1i)|的最大值与最小值.【解题指南】|z|1复数z对应的点是以原点为圆心，1为半径的圆上的点所求即为圆上的点到点(1,1)的距离的最大值、最小值.【解析】因为|z|1，所以z对应的点是单位圆x2y21上的点，而|z(1i)|表示单位圆上的点到(1,1)点的距离.所以最大值为11，最小值为11.【选做探究题】【解析】(1)(a,1)(1,2)(a1，1)，(1，b)(2,3)(3，b3)，z1(a1