山西省高考数学一轮单元复习测试 随机变量及其分布 新人教A版.doc

山西省2013届高考数学一轮单元复习测试：随机变量及其分布本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为()a b c d【答案】d2甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为()a b c d【答案】d3根据历年气象资料统计，某地四月份刮东风的概率是，刮东风又下雨的概率是，则该地四月份在刮东风条件下下雨的概率是()a bc d【答案】c4两台相互独立工作的电脑产生故障的概率分别为a，b，则产生故障的电脑台数的均值为()aab babc1ab d1ab【答案】b5已知随机变量服从正态分布n(2，2)，且p(4)0.8，则p(02)()a0.6b0.4 c0.3d0.2【答案】c6已知随机变量服从正态分布n(2，2)，且p(4)0.8，则p(02)()a0.6b0.4c0.3d0.2【答案】c7已知随机变量的分布列为：p(xk)，k1,2，则p(20,16b20，0，即a2，4b4，(a2)2b216.设“方程有两个正根”为事件a，则事件a包含的基本事件为(6,1)，(6,2)，(6,3)，(5,3)共4个，故所求的概率为p(a)；(2)试验的全部结果构成区域(a，b)|2a6,0b4，其面积为s()16.设“方程无实根”为事件b，则构成事件b的区域为b(a，b)|2a6,0b4，(a2)2b216，其面积为s(b)424，故所求的概率为p(b)19设s是不等式x2x60的解集，整数m，ns.(1)记使得“mn0成立的有序数组(m，n)”为事件a，试列举a包含的基本事件(2)记m2，求的分布列及其数学期望e()【答案】(1)由x2x60得2x3，即sx|2x3，由于整数m，ns且mn0，所以a包含的基本事件为(2,2)，(2，2)，(1,1)，(1，1)，(0,0)(2)由于m的所有不同取值为2，1,0,1,2,3，所以m2的所有不同取值为0,1,4,9，且有p(0)，p(1)，p(4)，p(9)，故的分布列为所以e()014920某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为a饮料，另外4杯为b饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯a饮料若4杯都选对，则月工资定位3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元，否则月工资定为2100元，令x表示此人选对a饮料的杯数，假设此人对a和b两种饮料没有鉴别能力 (1)求x的分布列； (2)求此员工月工资的期望【答案】(1)x的所有可能取值为：0,1,2,3,4p(xi)(i0,1,2,3,4)即(2)令y表示新录用员工的月工资，则y的所有可能取值为2100,2800,3500则p(y3500)p(x4)p(y2800)p(x3)p(y2100)p(x2)ey3500280021002280.所以新录用员工月工资的期望为2280元21甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立已知前2局中，甲、乙各胜1局(1)求甲获得这次比赛胜利的概率；(2)设x表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求x的分布列及数学期望【答案】设ai表示事件：第i局甲获胜，i3,4,5，bj表示事件：第j局乙获胜：j3,4.(1)记b表示事件：甲获得这次比赛的胜利因前2局中，甲、乙各胜一局，故甲获得这次比赛的胜利当且仅当在后面的比赛中，甲胜2局，从而ba3a4b3a4a5a3b4a5，由于各局比赛结果相互独立，故p(b)p(a3a4)p(b3a4a5)p(a3b4a5)p(a3)p(a4)p(b3)p(a4)p(a5)p(a3)p(b4)p(a4)0.60.60.40.60.60.60.40.60.648.(2)x的可能取值为2,3.由于各局比赛结果相互独立，所以p(x2)p(a3a4b3b4)p(a3a4)p(b3b4)p(a3)p(a4)p(b3)p(b4)0.60.60.40.40.52.p(x3)1p(x2)10.520.48.x的分布列为ex2p(x2)3p(x3)20.5230.482.48.22某工厂有工人1 000名，其中250名工人参加过短期培训(称为a类工人)，另外750名工人参加过长期培训(称为b类工人)现用分层抽样方法(按a类、b类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力(此处生产能力指一天加工的零件数)(1)分别求甲、乙两工人被抽到的概率，其中甲为a类工人，乙为b类工人；(2)从a类工人中的抽查结果和从b类工人中的抽查结果分别如下表1和表2.表1：生产能力分组100,110)110,120)120,130)130,140)140,150)人数48x53表2：生产能力分组110,120)120,130)130,140)140,150)人数6y3618 先确定x、y，再完成下列频率分布直方图分别估计a类工人和b类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)【答案】(1)甲、乙被抽到的概率均为 (2)由题意知a类工人中应抽查25名，b类工人中应抽查75名故48x