【全程复习方略】（陕西专用）高考数学 2.5 指数与指数函数课时提能演练 理 北师大版.doc

【全程复习方略】（陕西专用）2013版高考数学 2.5 指数与指数函数课时提能演练 理 北师大版(45分钟 70分)一、选择题(每小题5分，共30分)1.集合ayr|y2x，b1,0,1，则下列结论正确的是()(a)ab0,1 (b)ab(0，)(c)(a)b(，0) (d)(a)b1,02. (2012咸阳模拟)若函数f(x)(a)cosx是奇函数，则常数a的值等于()(a)1 (b)1 (c) (d)3.函数y|2x1|在区间(k1，k1)内不单调，则k的取值范围是()(a)(1，) (b)(，1)(c)(1,1) (d)(0,2)4.(2012合肥模拟)已知yf(x)的图像是顶点在原点的抛物线，且方程f(x)3x有一个根x2，则不等式f(x)()|x|的解集是()(a)(2,2) (b)(2,0)(0,2) (c)(0,2) (d)5.(预测题)若存在负实数使得方程2xa成立，则实数a的取值范围是()(a)(2，) (b)(0，)(c)(0,2) (d)(0,1)6. (2012西安模拟)设函数f(x)定义在实数集上，它的图像关于直线x1对称，且当x1时，f(x)3x1，则有()(a)f()f()f() (b)f()f()f()(c)f()f()f() (d)f()f()f()二、填空题(每小题5分，共15分)7.64()0log28.8.函数y2 012(a0，a1)的图像恒过定点.9.(2012宜春模拟)若方程()x+()x-1+a=0有正解，则实数a的取值范围是_.三、解答题(第10题12分，第11题13分，共25分)10.已知对任意xr，不等式()恒成立，求实数m的取值范围.11.(易错题)设函数f(x)kaxax(a0，a1)是定义域为r的奇函数.(1)若f(1)0，试求不等式f(x22x)f(x4)0的解集；(2)若f(1)，且g(x)a2xa2x4f(x)，求g(x)在1，)上的最小值.【选做探究题】定义在d上的函数f(x)，如果满足：对于任意xd，存在常数m0，都有|f(x)|m成立，则称f(x)是d上的有界函数，其中m称为函数f(x)的上界.已知函数f(x)1a()x()x；(1)当a1时，求函数f(x)在(，0)上的值域，并判断函数f(x)在(，0)上是否为有界函数，请说明理由；(2)若函数f(x)在0，)上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围.(3)试定义函数的下界,举一个下界为3的函数模型,并进行证明.答案解析1.【解析】选d.因为ayr|y2x(0，)，a(，0，(a)b(，01,0,11,0.2.【解析】选d.设g(x)a，t(x)cosx，t(x)cosx为偶函数，而f(x)(a)cosx为奇函数，g(x)a为奇函数，又g(x)aa，a(a)对定义域内的一切实数都成立，解得：a.3.【解析】选c.由于函数y|2x1|在(，0)内单调递减，在(0，)内单调递增，而函数在区间(k1，k1)内不单调，所以有k10k1，解得1k1.4.【解题指南】根据条件作出函数f(x)和y()|x|的图像，数形结合求解.【解析】选a.由已知yf(x)的图像是开口向上的抛物线且过点(2，)与(2，)，在同一坐标系内作出yf(x)和y()|x|的图像，可知使f(x)0,0()x1,由二次函数的图像和性质得-3-()x+12+10,即a(-3,0).答案：(-3，0)10.【解析】由题知：不等式()()对xr恒成立x2x2x2mxm4对xr恒成立.x2(m1)xm40对xr恒成立.(m1)24(m4)0，m22m150.3m5.11.【解析】f(x)是定义域为r的奇函数，f(0)0，k10，k1，即f(x)axax.(1)f(1)0，a0，又a0且a1，a1，而当a1时，yax和yax在r上均为增函数，f(x)在r上为增函数，原不等式化为：f(x22x)f(4x)，x22x4x，即x23x40，x4或x1，不等式的解集为x|x4或x1.(2)f(1)，a，即2a23a20，a2或a(舍去)，g(x)22x22x4(2x2x)(2x2x)24(2x2x)2，令th(x)2x2x(x1)，则th(x)在1，)上为增函数，即h(x)h(1).设g(x)p(t)t24t2(t2)22，当t2时，g(x)min2，此时xlog2(1)，当xlog2(1)时，g(x)有最小值2.【误区警示】本题(2)中易由于想不到换元转化为二次函数而无法进行下去，根本原因是对于较复杂的函数式化繁为简，化陌生为熟悉训练不到位.【选做探究题】【解析】(1)当a1时，f(x)1()x()x2，f(x)在(，0)上递减，所以在(，0)上，f(x)f(0)3，即f(x)在(，0)的值域为(3，)，故不存在常数m0，使|f(x)|m成立，函数f(x)在(，0)上不是有界函数.(2)由题意知|f(x)|3在0，)上恒成立，即3f(x)3，4()xa()x2()x，42x()xa22x()x在0，)上恒成立，42x()xmaxa22x()xmin.设2xt，h(t)4t，p(t)2t，由x0，)得t1，设1t1t2，h(t1)h(t2)0，p(t1)p(t2)0，所以h(t)在1，)上递减，p(t)在1，)上递增，h(t)在1，)上的最大值为h(1)5，p(t)在1，)上的最小值为p(1)1，所以实数a的取值范围为5,1.(3)