【优化方案】（浙江专用）高三数学专题复习攻略 第二部分第四讲考前优化训练 文 新课标.doc

【优化方案】（浙江专用）高三数学专题复习攻略 第二部分第四讲考前优化训练 文 新课标1(2011年高考福建卷)设函数f()sincos，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点p(x，y)，且0.(1)若点p的坐标为，求f()的值；(2)若点p(x，y)为平面区域：上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数f()的最小值和最大值解：(1)由点p的坐标和三角函数的定义可得于是f()sincos2.(2)作出平面区域(即三角形区域abc)如图，其中a(1,0)，b(1,1)，c(0,1)于是0.又f()sincos2sin()，且，故当，即时，f()取得最大值，且最大值等于2；当，即0时，f()取得最小值，且最小值等于1.2已知函数f(x)kxb，1x1，k，br，且是常数(1)若k是从2，1,0,1,2五个数中任取的1个数，b是从0,1,2三个数中任取的1个数，求函数yf(x)是奇函数的概率；(2)若k是从区间2,2中任取的1个数，b是从区间0,2中任取的1个数，求函数yf(x)在1,1上有零点的概率解：(1)函数f(x)为奇函数的条件是b0，基本事件共有5315个，设事件a：“函数yf(x)是奇函数”，则事件a包含的基本事件是(2,0)，(1,0)，(0,0)，(1,0)，(2,0)所以p(a)；(2)如图所示，设试验的全部结果所构成的区域为(k，b)|2k2,0b2，其面积428，设事件b：“函数yf(x)在1,1上有零点”，事件b构成区域为阴影部分，其面积424，所以p(b).3.如图所示，已知在直三棱柱abca1b1c1中，acb90，e为棱cc1上的动点，f是线段ab的中点，acbc2，aa14.(1)求证：cf平面abb1；(2)当e是棱cc1的中点时，求证：cf平面aeb1.证明：(1)在直三棱柱abca1b1c1中，侧棱b1b底面abc，cf平面abc，b1bcf.acbc，f是线段ab的中点，cfab.ab，b1b是平面abb1内两相交直线，cf平面abb1.(2)如图所示，取ab1的中点d，连接ed，df.df是abb1的中位线，df綊b1b.e是棱cc1的中点，ec綊b1b.df綊ec.四边形edfc是平行四边形cfed.cf平面aeb1，ed平面aeb1，cf平面aeb1.4(2011年高考四川卷)已知an是以a为首项，q为公比的等比数列，sn为它的前n项和当s1，s3，s4成等差数列时，求q的值；当sm，sn，sl成等差数列时，求证：对任意自然数k，amk，ank，alk也成等差数列解：由已知，得anaqn1，因此s1a，s3a，s4a.当s1，s3，s4成等差数列时，s4s3s3s1，可得aq3aqaq2，化简得q2q10.解得q.若q1，则an的各项均为a，此时amk，ank，alk显然成等差数列若q1，由sm，sn，sl成等差数列可得smsl2sn，即，整理得qmql2qn.因此，amkalkaqk12aqnk12ank.所以，amk，ank，alk成等差数列5(2011年高考北京卷)已知椭圆g：y21.过点(m,0)作圆x2y21的切线l交椭圆g于a，b两点(1)求椭圆g的焦点坐标和离心率；(2)将|ab|表示为m的函数，并求|ab|的最大值解：(1)由已知得a2，b1，所以c.所以椭圆g的焦点坐标为(，0)，(，0)，离心率为e.(2)由题意知，|m|1.当m1时，切线l的方程为x1，点a，b的坐标分别为，此时|ab|.当m1时，同理可得|ab|.当|m|1时，设切线l的方程为yk(xm)由，得(14k2)x28k2mx4k2m240.设a，b两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则x1x2，x1x2.又由l与圆x2y21相切，得1，即m2k2k21.所以|ab| .由于当m1时，|ab|，所以|ab|，m(，11，)因为|ab|2，且当m时，|ab|2，所以|ab|的最大值为2.6已知函数f(x)exax，g(x)exln x(e2.71828)(1)设曲线yf(x)在x1处的切线与直线x(e1)y1垂直，求a的值；(2)若对于任意实数x0，f(x)0恒成立，试确定实数a的取值范围解：(1)由题知，f(x)exa.因此曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线l的斜率为ea，又直线x(e1)y1的斜率为，(ea)1，a1.(2)当x0时，f(x)exax0恒成立；若x0，a为任意实数，f(x)exax0恒成立若