【全程复习方略】（广东专用）高考数学 7.6平行、垂直的综合问题课时提升作业 文 新人教A版.doc

【全程复习方略】（广东专用）2014高考数学 7.6平行、垂直的综合问题课时提升作业 文 新人教a版一、选择题1.设a,b,c是空间三条直线,，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是( )(a)当c时，若c，则(b)当b，且c是a在内的射影时，若bc，则ab(c)当b时，若b，则(d)当b，且c时，若c，则bc2.（2013珠海模拟）如图，已知abc为直角三角形，其中acb=90，m为ab的中点，pm垂直于abc所在的平面，那么( )(a)pa=pbpc(b)pa=pbpc(c)pa=pb=pc(d)papbpc3.设，为两个不同的平面，直线l，则“l”是“”的( )(a)充分不必要条件(b)必要不充分条件(c)充要条件(d)既不充分也不必要条件4.设x，y，z是空间不同的直线或平面，对下列四种情形，使“xz且yzxy”为真命题的是( )x，y，z是直线；x，y是直线，z是平面；z是直线，x，y是平面；x，y，z是平面.(a)(b)(c)(d)5.（2013淮南模拟）如图，已知六棱锥p-abcdef的底面是正六边形，pa平面abc，pa2ab，给出下列结论：pbad；平面pab平面pbc；直线bc平面pae；则所有正确结论的个数为( )(a)0(b)1(c)2(d)36.已知三个不同的平面，,a,b,c分别为平面，内的直线，若且与相交但不垂直，则下列命题为真命题的个数为( )任意b,b；任意b，b；存在a，a；存在a，a；任意c，c；存在c,c.(a)2个(b)3个(c)5个(d)6个7.（能力挑战题）如图，在长方形abcd中，ab=2，bc=1，e为dc的中点，f为线段ec（端点除外）上一动点.现将afd沿af折起，使平面abd平面abc.在平面abd内过点d作dkab，k为垂足.设ak=t，则t的取值范围是( )(a)(b) (c)(d) 二、填空题8.设，是三个不重合的平面，l是直线，给出下列四个命题：若，l，则l；若l，l，则；若l上有两点到的距离相等，则l；若，则.其中正确命题的序号是_.9.已知平面，和直线m，给出条件：m；m；m;.当满足条件_时，有m.（填所选条件的序号）10.(2013惠州模拟)如图，在三棱柱abc-a1b1c1中，侧棱aa1底面abc，底面是以abc为直角的等腰直角三角形，ac=2a，bb1=3a，d是a1c1的中点，点f在线段aa1上，当af=_时，cf平面b1df.11.(2013盐城模拟)如图，在直角梯形abcd中，bcdc，aedc，m，n分别是ad，be的中点，将三角形ade沿ae折起.下列说法正确的是_.(填上所有正确的序号)不论d折至何位置(不在平面abc内)都有mn平面dec;不论d折至何位置都有mnae;不论d折至何位置(不在平面abc内)都有mnab.三、解答题12.（2013湛江模拟）在四棱锥p-abcd中，pbc为正三角形，ab平面pbc,abcd,e为pd中点，f为pc中点.(1)求证:ae平面pbc.(2)求证:ae平面pdc.13.(2013珠海模拟)如图,直角梯形abcd中，abcd,adab,cd=2ab=4,e为cd的中点，将bce沿be折起，使得code,其中点o在线段de内.(1)求证：co平面abed.(2)问ceo(记为)多大时，三棱锥c-aoe的体积最大?最大值为多少?14.（能力挑战题）如图，在bcd中，bcd90，bccd1，ab平面bcd，adb60，e，f分别是ac，ad上的动点，且(01).(1)判断ef与平面abc的位置关系并给予证明.(2)是否存在，使得平面bef平面acd？如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由.答案解析1.【解析】选c.当b时,若，b不一定垂直于.故c错误.2.【解析】选c.连接cm，m为ab的中点，acb为直角三角形，bm=am=cm.又pm平面abc，rtpmbrtpmartpmc,故pa=pb=pc.【误区警示】本题易由于作图不准确，凭借直观感觉认为pc最长，从而误选b.3.【解析】选a.面面平行的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.因为直线l，且l,所以由判定定理得.所以直线l，且l.若，直线l，则直线l不一定垂直于,所以“l”是“”的充分不必要条件.4.【解析】选c.由垂直于同一个平面的两条直线平行，垂直于同一条直线的两个平面平行，可知正确.5.【解析】选a.ad与pb在平面abc内的射影ab不垂直，不成立；又易知平面pab平面pae，平面pab平面pbc不成立，即不成立；bcad，bc平面pad，直线bc平面pae也不成立，即不成立.6.【解析】选a.a平行于与的交线即可；c垂直于与的交线即可.7.【思路点拨】由面面垂直的性质可知dk平面abc，可通过移动f点的位置，探究ak的取值范围.【解析】选b.如图，过d作dgaf，垂足为g，连接gk.平面abd平面abc，dkab，dk平面abc，dkaf.af平面dkg，afgk.容易得到，当f接近e点时，k接近ab的中点，当f接近c点时，k接近ab的四等分点，t的取值范围是【变式备选】点p在正方体abcd-a1b1c1d1的面对角线bc1上运动，则下列三个命题中正确的个数是( )三棱锥a-d1pc的体积不变；a1p平面acd1；dpbc1.(a)0(b)1(c)2(d)3【解析】选c.因为bc1ad1，所以直线bc1平面acd1，则点p到平面acd1的距离为定值，所以为定值，故正确；又平面a1c1b平面acd1，a1p平面a1c1b，所以a1p平面acd1.显然错，故选c.8.【解析】错误，l可能在平面内；正确；错误，直线可能与平面相交；正确.故填.答案：9.【解析】若m，则m，故填.答案：10.【解析】由题意易知，b1d平面acc1a1，所以b1dcf.要使cf平面b1df，只需cfdf即可.令cfdf，设af=x，则a1f=3a-x.由rtcafrtfa1d，得即整理得x2-3ax+2a2=0，解得x=a或x=2a.答案：a或2a11.【解析】将ade沿ae折起后所得图形如图,取de中点p,ec中点q,连接pm，pq，qn，dc.则pmnqpmnq，四边形pmnq为平行四边形，mnpq.又mn平面dec，pq平面dec，mn平面dec，故正确.又aeed，aeec，deec=e，ae平面dec，aepq，aemn，故正确.由mnpq，pq与ec相交知mn与ec不平行，从而mn与ab不会平行.答案：12.【证明】(1)连接ef,因为e为pd中点,因为f为pc中点，则efcd，因为abcd,所以有efab且ef=ab,则四边形abfe是平行四边形.所以aebf.因为ae不在平面pbc内，bf在平面pbc内，所以ae平面pbc.(2)因为ab平面pbc,abcd,所以cd平面pbc.而bf在平面pbc内，所以cdbf.又pbc为正三角形,f为pc中点，所以bfpc.又pccd=c,pc,cd在平面pdc内,所以bf平面pdc.又aebf,所以ae平面pdc.【变式备选】已知直三棱柱abc-a1b1c1中，abc为等腰直角三角形，bac=90，且ab=aa1=2，d，e，f分别为b1a，c1c，bc的中点.求证：（1）de平面abc.（2）b1f平面aef.【证明】（1）取ab的中点g，连接dg，gc，则dgecdgec，四边形decg是平行四边形，degc.又gc平面abc，de平面abc，de平面abc.（2）abc为等腰直角三角形，f为bc的中点，bcaf.又b1b平面abc，afb1b.又b1bbc=b，af平面bb1f，b1faf.ab=aa1=2，易求得b1f2+ef2=b1e2，b1fef，又afef=f，b1f平面aef.13.【解析】(1)在直角梯形abcd中,cd=2ab，e为cd的中点,则ab=de.又abde,adab,可得becd.在四棱锥c-abeo中，bede，bece，cede=e，ce，de平面cde，则be平面cde.因为co平面cde，所以beco.又code,且be,de是平面abed内两条相交直线,故co平面abed.(2)由(1)知co平面abed,则三棱锥c-aoe的体积由直角梯形abcd中，cd=2ab=4，e为cd的中点，得三棱锥c-aoe中,ce=2,oe=cecos =2cos ,oc=cesin =2sin ,当且仅当sin 2=1,即时取等号,（此时o落在线段de内）故当时，三棱锥c-aoe的体积最大，最大值为14.【思路点拨】(1)结合图形猜测ef与平面abc垂直.由知efcd，由bcd90及ab平面bcd可证得结论成立.(2)由efcd可知问题相当于过点b作一个平面与平面acd垂直，而这样的平面一定存在，故只需计算出即可.【解析】(1)ef平面abc.证明如下：ab平面bcd，abcd.在bcd中，bcd90，bccd.又abbcb，cd平面abc.在acd中，(01)，efcd，ef平面abc.(2)存在.cd平面abc，be平面abc，becd，故要使平面bef平面acd，只需证beac.在rtabd中，adb60，abbdtan 60则当beac时， 则即时，beac.又becd，accdc，be平面acd.be平面bef，平面bef平面acd.所以存在时，平面bef平面acd.【变式备选】如图，四棱锥p-abcd中，底面abcd是dab=60的菱形，侧面pad为等边三角形，其所在平面垂直于底面abcd.(1)求证：adpb.(2)若e为bc边的中点，能否在棱pc上找到一点f，使平面def平面abcd？如果存在，请说明f点的位置；如果不存在，请说明理由.【解析】(1)如图，取ad的中点g，连接pg，bg，bd.pad为等边三角形，pgad.又平面pad平面abcd，可得pg平面abcd.在abd中，dab=60,a