高考数学一轮复习 第一章 集合与逻辑用语 第1讲 集合的含义与基本关系配套课件 理.ppt

第一章 集合与逻辑用语 第1讲集合的含义与基本关系 1 元素与集合 1 集合中元素的三个特征 确定性 互异性 无序性 2 元素与集合的关系是属于或不属于关系 用符号 或 表示 3 集合的表示法 列举法 描述法 图示法 2 集合间的基本关系 ab 3 集合的基本运算 4 集合的运算性质 1 2016年新课标 设集合a x x2 4x 3 0 b x 2x 3 0 则a b d 2 2017年新课标 已知集合a x x0 则 a 3 2016年新课标 已知集合a 1 2 3 b x x 1 x 2 0 x z 则a b c a 1 c 0 1 2 3 b 1 2 d 1 0 1 2 3 解析 b x 1 x 2 x z 0 1 而a 1 2 3 所以a b 0 1 2 3 故选c 4 2016年新课标 设集合a 0 2 4 6 8 10 b 4 8 则 ab c a 4 8 c 0 2 6 10 b 0 2 6 d 0 2 4 6 8 10 考点1 集合的含义及表示 考向1 对描述法表示集合的元素属性的解读 例1 1 2015年新课标 已知集合a x x 3n 2 n n b 6 8 10 12 14 则集合a b中的元素个数为 a 5个 b 4个 c 3个 d 2个 解析 由条件知 当n 2时 3n 2 8 当n 4时 3n 2 14 故a b 8 14 故选d 答案 d 2 2013年新课标 已知集合a 1 2 3 4 b x x n2 n a 则a b a 1 4 b 2 3 c 9 16 d 1 2 解析 a 1 2 3 4 b x x n2 n a b 1 4 9 16 a b 1 4 答案 a 3 2013年大纲 设集合a 1 2 3 b 4 5 m x x a b a a b b 则m中元素的个数为 a 3个 b 4个 c 5个 d 6个 解析 m 5 6 7 8 故选b 答案 b 规律方法 1 用描述法表示集合 先要搞清楚集合中代表元素的含义 再看元素的限制条件 明白集合的类型 是数集 点集还是其他类型集合 2 集合中元素的三个特性中的互异性对解题的影响较大 特别是含有字母的集合 在求出字母的值后 要注意检验集合中的元素是否满足互异性 考向2 元素与集合的关系 例2 1 2017年浙江杭州模拟 设a b r 集合 1 a a 1 b 1 c 2 d 2 答案 c 2 2017年新课标 设集合a 1 2 4 b x x2 4x m 0 若a b 1 则b a 1 3 c 1 3 b 1 0 d 1 5 解析 由a b 1 得1 b 即x 1是方程x2 4x m 0的根 所以1 4 m 0 解得m 3 b 1 3 故选c 答案 c 3 2012年新课标 已知集合a 1 2 3 4 5 b x y x a y a x y a 则b中所含元素的个数为 a 3个c 8个 b 6个d 10个 解析 x 5 y 1 2 3 4 x 4 y 1 2 3 x 3 y 1 2 x 2 y 1 共10个 答案 d 考向3 集合与集合之间的关系 例3 1 已知集合a x x2 1 b x ax 1 若a b b 则实数a的取值集合为 a 1 0 1 b 1 1 c 1 0 d 0 1 答案 a 2 已知集合a x x2 x 12 0 b x 2m 1 x m 1 且a b b 则实数m的取值范围为 a 1 2 b 1 3 c 2 d 1 答案 d 3 已知集合a x ax2 2x a 0 a r 若集合a有且 仅有2个子集 则a的取值集合为 答案 0 1 1 解析 集合a有且仅有2个子集 a仅有一个元素 即方程ax2 2x a 0 a r 仅有一个根 当a 0时 方程化为2x 0 x 0 此时a 0 符合题意 当a 0时 22 4 a a 0 即a2 1 a 1 此时a 1 或a 1 符合题意 a 0或a 1 规律方法 1 含n个元素的集合有2n个子集 2 注意 的特殊性 空集是任何集合的子集 当b a时 需考虑b 的情形 当a b 时 也需考虑b 或a 的情形 当集合b不是空集时 可以利用数轴 既直观又简洁 考点2 集合的基本运算 考向1 求交集或并集 例4 1 2017年山东 设集合m x x 1 1 n x x 2 则m n a 1 1 c 0 2 b 1 2 d 1 2 解析 由 x 1 1 得 1 x 1 1 0 x 2 则m n x 0 x 2 x x 2 x 0 x 2 故选c 答案 c 2 2017年浙江 已知p x 1 x 1 q 0 x 2 则 p q a 1 2 c 1 0 b 0 1 d 1 2 解析 利用数轴 取p q的所有元素 得p q 1 2 故选a 答案 a 3 2017年新课标 已知集合a x y x2 y2 1 b x y y x 则a b中元素的个数为 a 3个 b 2个 c 1个 d 0个 答案 b 方法与技巧 在进行集合运算时要尽可能借助venn图和数轴使抽象问题直观化 一般地 集合元素离散时用venn图表示 元素连续时用数轴表示 同时注意端点的取舍 对于端点值的取舍 应单独检验 考向2 交 并 补的混合运算 例5 1 2017年北京 已知全集u r 集合a x x 2 或x 2 则 ua a 2 2 b 2 2 c 2 2 d 2 2 解析 a x x2 ua x 2 x 2 故选c 答案 c 2 已知全集u x z 0 x 8 集合m 2 3 5 n x x2 8x 12 0 则集合 1 4 7 为 a m un b u m n c u m n d um n解析 由已知 得u 1 2 3 4 5 6 7 n 2 6 m un 2 3 5 1 3 4 5 7 3 5 m n 2 u m n 1 3 4 5 6 7 m n 2 3 5 6 u m n 1 4 7 um n 1 4 6 7 2 6 6 故选c 答案 c 3 2017年新课标 已知集合a x x 1 b x 3x 1 则 a a b x x1 b a b rd a b 解析 由3x 1 得3x 30 则x 0 即b x x 0 所以a b x x 1 x x 0 x x 0 a b x x 1 x x 0 x x 1 故选a 答案 a 4 2017年天津 设集合a 1 2 6 b 2 4 c x r 1 x 5 则 a b c a 2 b 1 2 4 c 1 2 4 6 d x r 1 x 5 解析 a b c 1 2 4 6 1 5 1 2 4 故选b 答案 b ln 1 x 的定义域为b 则a b a 1 2 c 2 1 b 1 2 d 2 1 解析 由4 x2 0 得 2 x 2 由1 x 0 得x 1 故a b x 2 x 2 x x 1 x 2 x 1 故选d 答案 d 6 2015年河北邢台三模 已知集合a x 2 x 2 答案 c 解析 a 2 2 b 0 2 ra 2 2 rb 0 2 故选c 考点3 集合的新定义问题 例6 1 在如图1 1 1所示的venn图中 a b是非空集合 定义集合a b为阴影部分表示的集合 若x y r a x y a x 0 x 2 c x 0 x 1 或x 2 b x 12 图1 1 1 答案 d a 0个 b 1个 c 2个 d 3个 2 2017年广东深圳二模 设x是平面直角坐标系中的任意点集 定义x 1 y x 1 x y x 若x x 则称点集x 关于运算 对称 给定点集a x y x2 y2 1 b x y y x 1 c x y x 1 y 1 其中 关于运算 对称 的点集个数为 解析 将 1 y x 1 代入x2 y2 1 化简 得x y 1 显然不行 故集合a不满足关于运算 对称 将 1 y x 1 代入y x 1 即x 1 1 y 1 整理 得x y 1 显然不行 故集合b不满足关于运算 对称 将 1 y x 1 代入 x 1 y 1 即 1 y 1 x 1 1 化简 得 x 1 y 1 故集合c满足关于运算 对称 故只有一个集合满足关于运算 对称 选b 答案 b 规律方法 1 注意用描述法给出集合的元素 如 y y 2x x y 2x x y y 2x 表示不同的集合 2 根据图形语言知 定义的a b转化为原有的运算应该是表示为 a b a b 所以需要求出a b和a b 借助数轴求出并集与交集 解题的关键是利用图形语言把新定义的运算转化为原有的普通运算 从而解出 3 正确理解新定义 耐心阅读 分析含义 准确提取信息是解决这类问题的前提 剥去新定义 新法则 新运算的外表 利用所学的集合性质等知识将陌生的集合转化为我们熟悉的集合 是解决这类问题的突破口 互动探究 给定集合a 若对于任意a b a 有a b a 且a b a 则称集合a为闭集合 给出如下三个结论 集合a 4 2 0 2 4