八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.3.1 两数和乘以这两数的差教学课件 （新版）华东师大版.ppt

12 3乘法公式 第12章整式的乘除 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1 两数和乘以这两数的差 1 理解两数和乘以这两数差的几何意义 重点 2 理解并掌握两数和乘以这两数差的公式结构 并能正确运算 难点 导入新课 情境引入 王剑同学去商店买了单价是9 8元 千克的糖块10 2千克 售货员刚拿起计算器 王剑就说出应付99 96元 结果与售货员计算出的结果相吻合 售货员惊讶地问 这位同学 你怎么算得这么快 王剑同学说 我利用了在数学上刚学过的一个公式 你知道王剑同学用的是一个什么样的公式吗 你现在能算出来吗 学了本节之后 你就能解决这个问题了 讲授新课 探究发现 相等吗 原来 现在 a2 a 5 a 5 面积变了吗 x 1 x 1 m 2 m 2 2m 1 2m 1 5y z 5y z 计算下列多项式的积 你能发现什么规律 算一算 看谁算得又快又准 m 2 m 2 m2 22 2x 1 2x 1 4m2 12 5y z 5y z 25y2 z2 x 1 x 1 x2 1 想一想 这些计算结果有什么特点 x2 12 m2 22 2m 2 12 5y 2 z2 a b a b a2 b2 两数和与这两数差的积 等于这两数的平方差 这个公式叫做两数和与这两数差的乘法公式 有时也简称为平方差公式 公式变形 1 a b a b a2 b2 2 b a b a a2 b2 平方差公式 a b a b a2 b2 几何解释 观察图形 再用等式表示图中图形面积的运算 平方差公式 注 这里的两数可以是两个单项式 也可以是两个多项式等 a b a b a2 b2 适当交换 合理加括号 练一练 口答下列各题 l a b a b 2 a b b a 3 a b a b 4 a b a b a2 b2 a2 b2 b2 a2 b2 a2 1 x 1 x 3 a 3 a 0 3x 1 1 0 3x 1 a 1 a 例1填一填 a b a2 b2 1 x 3 a 12 x2 3 2 a2 a 1 a2 12 0 3x 1 0 3x 2 12 a b a b 例2计算1998 2002 1998 2002 2000 2 2000 2 4000000 4 3999996 解 例3街心花园有一块边长为a米的正方形草坪 经统一规划后 南北向要加长2米 而东西向要缩短2米 问改造后的长方形草坪的面积是多少 解 答 改造后的长方形草坪的面积是 a2 4 平方米 当堂练习 1 下面各式的计算对不对 如果不对 应当怎样改正 1 x 2 x 2 x2 2 2 3a 2 3a 2 9a2 4 不对 改正 1 x 2 x 2 x2 4 不对 改正方法1 3a 2 3a 2 3a 2 3a 2 9a2 4 9a2 4 改正方法2 3a 2 3a 2 2 3a 2 3a 2 2 3a 2 4 9a2 1 a 3b a 3b 4a2 9 4x4 y2 2a 3 2a 3 a2 9b2 2a 2 32 2x2 2 y2 50 1 50 1 502 12 2500 1 2499 9x2 16 6x2 5x 6 3x2 5x 10 a2 3b 2 2 3 2a 3 2a 3 51 49 5 3x 4 3x 4 2x 3 3x 2 4 2x2 y 2x2 y 2 利用平方差公式计算 3 计算 20152 2014 2016 解 20152 2014 2016 20152 2015 1 2015 1 20152 20152 12 20152 20152 12 1 4 利用平方差公式计算 1 a 2 a 2 a2 4 解 原式 a2 4 a2 4 a4 16 2 x y x y x2 y2 x4 y4 解 原式 x2 y2 x2 y2 x4 y4 x4 y4 x4 y4 x8 y8 课堂小结 平方差公式 内容 注意 两个数的和与这两个数的差的积 等于这两个数的平方差 1