高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第12讲 函数与方程配套课件 理.ppt

第12讲函数与方程 1 函数的零点 1 方程f x 0有实根 函数y f x 的图象与x轴有 函数y f x 有零点 交点 2 如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的 且有f a f b 0 那么函数y f x 在区间 a b 内有零点 一般把这一结论称为零点存在性定理 2 二分法 如果函数y f x 在区间 m n 上的图象是一条连续不断的曲线 且f m f n 0 通过不断地把函数y f x 的零点所在的区间一分为二 使区间的两个端点逐步逼近零点 进而得到零点近似值的方法叫做二分法 1 如图2 12 1所示的是函数f x 的图象 它与x轴有4个不同的公共点 给出下列四个区间 不能用二分法求出函数f x 零 点的区间是 b 图2 12 1 a 2 1 1 b 1 9 2 3 c 4 1 5 d 5 6 1 2 为了求函数f x 2x 3x 7的一个零点 某同学利用计 算器得到自变量x和函数f x 的部分对应值如下表 则方程2x 3x 7的近似解 精确到0 1 可取为 a 1 32 b 1 49 c 1 4 d 1 3 解析 通过表格得知f 1 375 0 所以函数唯一的零点x0在区间 1 375 1 4375 内 故选c c 3 2017年山东济南历城区统测 已知函数f x 与g x 的图象在r上不间断 由表知函数y f x g x 在下列区间内一定有 零点的是 a 1 0 b 0 1 c 1 2 d 2 3 解析 当x 1时 f 1 g 1 0 当x 0时 f 0 g 0 0 当x 1时 f 1 g 1 0 当x 2时 f 2 g 2 0 当x 3时 f 3 g 3 0 且函数f x 与g x 的图象在r上不间断 由零点存在定理可得 函数y在 0 1 内存在零点 故选b 答案 b 包含f x 的零点的区间是 a 0 1 b 1 2 c 2 4 d 4 在性定理可知选c c 考点1 函数零点的判定 例1 1 若a b c 则函数f x x a x b x b x c x c x a 的两个零点分别位于区间 a a b 和 b c 内b a 和 a b 内c b c 和 c 内d a 和 c 内 解析 因为f a a b a c 0 f b b c b a 0 f c c b c a 0 f a f b 0 f b f c 0 所以两个零点分别位于区间 a b 和 b c 内 答案 a 图d14 答案 2 图2 12 2 a 0 1 0 2 b 0 2 0 3 c 0 3 0 4 d 0 4 0 5 答案 c 规律方法 判断函数y f x 在某个区间上是否存在零点 常用以下三种方法 当对应方程易解时 可通过解方程 看方程是否有根落在给定区间上 如第 3 题 利用函数零点的存在性定理进行判断 如第 1 题 通过函数图象 观察图象给定区间上的交点来判断 如第 2 题 考点2根据函数零点的存在情况 求参数的值 例2 1 2017年新课标 已知函数f x x2 2x a ex 1 e x 1 有唯一零点 则a 答案 c 2 2017年云南昆明模拟 已知定义在r上的偶函数f x 满足f x 4 f x 且在区间 0 2 上f x x 若关于x的方程f x logax有三个不同的实根 则a的取值范围为 解析 由f x 4 f x 知 函数的周期为4 又函数为偶函数 f x 4 f x f 4 x 函数图象关于x 2对称 且 f 2 f 6 f 10 2 图d15 互动探究 a 1 3 c 0 2 b 0 3 d 0 1 解析 画出函数f x 的图象如图d16 观察图象可知 若方程f x a 0有三个不同的实数根 则函数y f x 的图象与直线y a有3个不同的交点 此时需满足0 a 1 故选d 图d16 答案 d 考点3 二分法的应用 例3 已知函数f x lnx 2x 6 1 求证 函数f x 在其定义域上是增函数 2 求证 函数f x 有且只有一个零点 3 求这个零点所在的一个区间 使这个区间的长度不超 1 证明 函数f x 的定义域为 0 设x10 f 2 f 3 0 f x 在 2 3 上至少有一个零点 又由 1 知 f x 在 0 上是增函数 因此f x 0至多有一个根 从而函数f x 在 0 上有且只有一个零点 规律方法 1 二分法是求方程根的近似值的一种计算方法 它只能用来求函数的变号零点 2 给定精度 用二分法求函数y f x 的零点近似值的步骤如下 确定区间 m n 验证f m f n 0 给定精度 求区间 m n 的中点x1 计算f x1 若f x1 0 则x1就是函数y f x 的零点 若f m f x1 0 则令n x1 此时零点x0 m x1 若f x1 f n 0 则令m x1 此时零点x0 x1 n 判断是否达到精度 若 m n 则得到零点近似值为m 或n 否则重复步骤 互动探究 答案 a 思想与方法 运用分类讨论思想判断方程根的分布例题 关于x的方程 x2 1 2 x2 1 k 0 给出下列四个命题 存在实数k 使得方程恰有2个不同的实根 存在实数k 使得方程恰有4个不同的实根 存在实数k 使得方程恰有5个不同的实根 存在实数k 使得方程恰有8个不同的实根 其中假命题的个数是 a 0 b 1 c 2 d 3 解析 根据题意可令 x2 1 t t 0 则方程化为t2 t k 0 作出函数y x2 1 的图象 图略 结合函数的图象可知 1 当t 0或t 1时 方程 有2个不同的根 2 当0 t 1时 方