【全程复习方略】（陕西专用）高考数学 7.5 空间几何体的面积与体积课时提能演练 理 北师大版.doc

【全程复习方略】（陕西专用）2013版高考数学 7.5 空间几何体的面积与体积课时提能演练 理 北师大版(45分钟 70分)一、选择题(每小题5分，共30分)1.(2012长春模拟)长方体的三个相邻面的面积分别为2,3,6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为()(a) (b)56 (c)14 (d)642.(2012西安模拟)一个棱锥的三视图如图所示，则它的体积为()(a) (b) (c)1 (d)3.如图，一个简单组合体的主视图和左视图都是 由一个正方形与一个正三角形构成的相同的图形，俯视图是一个半径为的圆(包括圆心).则该组合体的表面积等于()(a)15 (b)18 (c)21 (d)244.(易错题)在矩形abcd中，ab=4，bc=3，沿ac将矩形abcd折成一个直二面角bacd，则四面体abcd的外接球的体积为( )(a) (b) (c) (d)5.由两个完全相同的正四棱锥组合而成的空间几何体的主视图、左视图、俯视图相同如图所示，其中视图中四边形abcd是边长为1的正方形，则该几何体的表面积为( )(a) (b)(c) (d)6.某几何体的三视图如图所示，当ab取最大值时，这个几何体的体积为()(a) (b) (c) (d)二、填空题(每小题5分，共15分)7. (2012合肥模拟)三棱锥abcd的各个面都是正三角形，棱长为2，点p在棱ab上移动，点q在棱cd上移动，则沿三棱锥外表面从p到q的最短距离等于_.8.圆锥的全面积为15 cm2，侧面展开图的圆心角为60，则该圆锥的体积为_cm3.9.如图，有三个几何体，一个是长方体、一个是直三棱柱、一个是过圆柱上下底面圆心切下的圆柱的四分之一部分，这三个几何体的主视图和俯视图是相同的正方形，则它们的体积之比为.三、解答题(第10题12分，第11题13分，共25分)10.如图，已知某几何体的三视图如下(单位：cm).(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积.11.如图1所示,在边长为12的正方形aaa1a1中,点b、c在线段aa上,且ab=3,bc=4,作bb1aa1,分别交a1a1、aa1于点b1、p,作cc1aa1,分别交a1a1、aa1于点c1、q,将该正方形沿bb1、cc1折叠,使得aa1与aa1重合,构成如图2所示的三棱柱abc-a1b1c1.(1)在三棱柱abc-a1b1c1中,求证:ab平面bcc1b1;(2)求平面apq将三棱柱abc-a1b1c1分成上、下两部分几何体的体积之比.【选做探究题】如图，在长方体abcda1b1c1d1中，adaa11，ab1，点e在棱ab上移动，小蚂蚁从点a沿长方体的表面爬到点c1，所爬的最短路程为2.(1)求ab的长度.(2)求该长方体外接球的表面积.答案解析1.【解析】选c.设长方体的过同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，则，解得，令球的半径为r，则(2r)2221232，解得r2，s球4r214.2.【解析】选a.由三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的四棱锥，v(21)11.【变式备选】一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()(a) cm3 (b)3 cm3(c) cm3 (d) cm3【解析】选d.由三视图可知，此几何体为底面半径为1 cm、高为3 cm的圆柱上部去掉一个半径为1 cm的半球，所以其体积为vr2hr33(cm3).3.【解析】选c.由题意可知，该组合体的下面为圆柱体，上面为圆锥体，由相应几何体的面积计算公式得，该组合体的表面积为：sr22rhrl()2222214.【解析】选c.由题意知，球心到四个顶点的距离相等，所以球心在对角线ac上，且其半径为ac长度的一半，则【误区警示】解答本题常见的错误是无法判定三棱锥的形状及其中的数量关系.5.【解析】选b.由题意得该几何体中正四棱锥的侧棱长为1，底面正方形的对角线长为，故底面正方形的边长为1，所以几何体的表面积为6.【解题指南】构造出关于a，b的关系式，利用基本不等式求最值.【解析】选d.由题意知，该几何体的直观图如图所示，且ac，bd1，bcb，aba.设cdx，ady，则x2y26，x21b2，y21a2，消去x2，y2得a2b28，所以ab4，当且仅当ab2时等号成立，此时x，y，所以v1.【误区警示】解答本题常见的错误是忽视ab取最大值这一条件.7.【解题指南】将三棱锥的侧面展开，转化为平面图形处理.【解析】如图所示，将三棱锥abcd沿侧棱ab剪开，将各个侧面展开成为一个平面，由于三棱锥abcd的各个面都是正三角形，所以展开的平面图中abdc1是一个菱形，边长为2，当点p在棱ab上移动，点q在棱cd上移动时，沿三棱锥外表面从p到q的最短距离应该是菱形abdc1的对边ab和dc1之间的距离，等于答案：8.【解析】设底面圆的半径为r，母线长为a，则侧面积为(2r)a=ra.由题意得解得故圆锥的高所以体积为答案：9.【解析】因为三个几何体的主视图和俯视图为相同的正方形，所以原长方体棱长相等为正方体，原直三棱柱是底面为等腰直角三角形的直三棱柱，设正方体的边长为a，则长方体体积为a3，三棱柱体积为a3，四分之一圆柱的体积为a3，所以它们的体积之比为42.答案：4210.【解析】(1)这个几何体的直观图如图所示.(2)这个几何体可看成是正方体ac1及直三棱柱b1c1qa1d1p的组合体.由pa1pd1，a1d1ad2，可得pa1pd1.故所求几何体的表面积s522222()2224(cm2)，所求几何体的体积v23()2210(cm3).11.【解析】(1)在图1中，因为ab=3,bc=4,aa=12，所以ca=5，即在图2中，ac=5,从而有ac2=ab2+bc2,即abbc.又因为abbb1,而bcbb1=b,所以ab平面bcc1b1;(2)在图1中，因为bp=ab=3,cq=ac=7,所以所以在图2中，又因为所以平面apq将三棱柱abc-a1b1c1分成上、下两部分几何体的体积之比为【变式备选】如图，已知平行四边形abcd中，bc=2，bdcd，四边形adef为正方形，平面adef平面abcd，g，h分别是df，be的中点.记cd=x,v(x)表示四棱锥f-abcd的体积.(1)求v(x)的表达式；(2)求v(x)的最大值.【解题指南】利用体积公式得到v(x)的表达式，然后根据基本不等式或函数的知识求最大值.【解析】(1)平面adef平面abcd，交线为ad且faad，fa平面abcd.bdcd，bc=2，cd=x,fa=2,bd=(0x2) (2)方法一：要使v(x)取得最大值，只需(0x2)取得最大值，当且仅当x2=4-x2，即x=