【全程复习方略】（陕西专用）高考数学 第五章 第一节 数列课时提升作业 文 北师大版.doc

【全程复习方略】（陕西专用）2014高考数学 第五章 第一节 数列课时提升作业 文 北师大版一、选择题1.已知数列112,123,134,1n(n+1),下面各数中是此数列中的项的是()(a)135(b)142(c)148(d)1542.由a1=1,an+1=an3an+1,给出的数列an的第34项为()(a)34103(b)100(c)1100(d)11043.(2013南昌模拟)已知数列an的前n项和sn=2-2n+1,则a3=()(a)-1(b)-2(c)-4(d)-84.已知数列an的前n项和sn=2n2-3n+1,则a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10的值为()(a)150(b)161(c)160(d)1715.(2013汉中模拟)在数列an中,a1=1,anan-1=an-1+(-1)n(n2,nn+),则a3a5的值是()(a)1516(b)158(c)34(d)386.在数列an中,a1=2,an+1=an+ln(1+1n),则an=()(a)2+lnn(b)2+(n-1)lnn(c)2+nlnn(d)1+n+lnn7.已知数列an的前n项和sn=n2-9n,第k项满足5ak0,y0),已知数列an满足:an=f(n,2)f(2,n)(nn+),若对任意正整数n,都有anak(kn+)成立,则ak的值为()(a)89(b)2(c)3(d)4二、填空题9.数列-12,34,-78,1516,的一个通项公式可以是.10.数列an的前n项和记为sn,a1=1,an+1=2sn+1(n1,nn+),则数列an的通项公式是.11.(2013赣州模拟)已知数列an满足a1=12,an-1-an=anan-1n(n-1)(n2),则该数列的通项公式an=.12.(能力挑战题)已知数列an满足:a1=m(m为正整数),an+1=an2,当an为偶数时,3an+1,当an为奇数时.若a6=1,则m所有可能的值为.三、解答题13.已知数列an满足前n项和sn=n2+1,数列bn满足bn=2an+1,且前n项和为tn,设cn=t2n+1-tn.(1)求数列bn的通项公式.(2)判断数列cn的增减性.14.(能力挑战题)解答下列各题:(1)在数列an中,a1=1,an+1=can+cn+1(2n+1)(nn+),其中实数c0.求an的通项公式.(2)数列an满足:a1=1,an+1=3an+2n+1(nn+),求an的通项公式.15.(2012广东高考)设数列an前n项和为sn,数列sn的前n项和为tn,满足tn=2sn-n2,nn+.(1)求a1的值.(2)求数列an的通项公式.答案解析1.【解析】选b.42=67,故选b.2.【解析】选c.把递推式取倒数得1an+1=1an+3,所以1a34=1a1+3(34-1)=100,所以a34=1100.3.【解析】选d.a3=s3-s2=-14-(-6)=-8.4.【解析】选b.s10-s3=(2102-310+1)-(232-33+1)=161.5.【解析】选c.当n=2时,a2a1=a1+(-1)2,a2=2.当n=3时,a3a2=a2+(-1)3,a3=12.当n=4时,a4a3=a3+(-1)4,a4=3.当n=5时,a5a4=a4+(-1)5,a5=23,a3a5=34.6.【思路点拨】根据递推式采用“叠加”方法求解.【解析】选a.an+1=an+ln(1+1n)=an+lnn+1n=an+ln(n+1)-lnn,a2=a1+ln2,a3=a2+ln3-ln2,an=an-1+lnn-ln(n-1),将上面n-1个式子左右两边分别相加得an=a1+ln2+(ln3-ln2)+(ln4-ln3)+lnn-ln(n-1)=a1+lnn=2+lnn.7.【解析】选b.an=s1,n=1,sn-sn-1,n2,即an=-8,n=1,-10+2n,n2.n=1时也适合an=2n-10,an=2n-10.5ak8,52k-108,152k9.又kn+,k=8.8.【解析】选a.an=2nn2,an+1an=2n+1(n+1)22nn2=2n2(n+1)2,2n2-(n+1)2=n2-2n-1,只有当n=1,2时,2n2(n+1)2,即当n3时,an+1an,故数列an中的最小项是a1,a2,a3中的较小者,a1=2,a2=1,a3=89,故ak的值为89.9.【解析】正负相间使用(-1)n,观察可知第n项的分母是2n,分子比分母的值少1,故an=(-1)n2n-12n.答案：an=(-1)n2n-12n10.【思路点拨】根据an和sn的关系转换an+1=2sn+1(n1)为an+1与an的关系或者sn+1与sn的关系.【解析】方法一:由an+1=2sn+1可得an=2sn-1+1(n2),两式相减得an+1-an=2an,an+1=3an(n2).又a2=2s1+1=3,a2=3a1,故an是首项为1,公比为3的等比数列,an=3n-1.方法二:由于an+1=sn+1-sn,an+1=2sn+1,所以sn+1-sn=2sn+1,sn+1=3sn+1,把这个关系化为sn+1+12=3(sn+12),即得数列sn+12为首项是s1+12=32,公比是3的等比数列,故sn+12=323n-1=123n,故sn=123n-12.所以,当n2时,an=sn-sn-1=3n-1,由n=1时a1=1也适合这个公式,知所求的数列an的通项公式是an=3n-1.答案：an=3n-1【方法技巧】an和sn关系的应用技巧在根据数列的通项an与前n项和的关系求解数列的通项公式时,要考虑两个方面,一个是根据sn+1-sn=an+1把数列中的和转化为数列的通项之间的关系;一个是根据an+1=sn+1-sn把数列中的通项转化为前n项和的关系,先求sn再求an.11.【解析】由递推公式变形,得1an-1an-1=1n(n-1)=1n-1-1n,则1a2-1a1=1-12,1a3-1a2=12-13,1an-1an-1=1n-1-1n,各式相加得1an-1a1=1-1n,即1an=3n-1n,an=n3n-1.答案：n3n-112.【解析】根据递推式以及a1=m(m为正整数)可知数列an中的项都是正整数.a6=1,若a6=a52,则a5=2,若a6=3a5+1,则a5=0,故只能是a5=2.若a5=a42,则a4=4,若a5=3a4+1,则a4=13,故只能是a4=4.若a4=a32,则a3=8,若a4=3a3+1,则a3=1.(1)当a3=8时,若a3=a22,则a2=16,若a3=3a2+1,则a2=73,故只能是a2=16,若a2=a12,则a1=32,若a2=3a1+1,则a1=5.(2)当a3=1时,若a3=a22,则a2=2,若a3=3a2+1,则a2=0,故只能是a2=2.若a2=a12,则a1=4,若a2=3a1+1,则a1=13,故只能是a1=4.综上所述:a1的值,即m的值只能是4或5或32.答案：4或5或32【变式备选】已知数列an中,a1=12,an+1=1-1an(n2),则a16=.【解析】由题可知a2=1-1a1=-1,a3=1-1a2=2,a4=1-1a3=12,此数列为循环数列,a1=a4=a7=a10=a13=a16=12.答案：1213.【解析】(1)a1=2,an=sn-sn-1=2n-1(n2).bn=1n,n2,nn+,23,n=1.(2)cn=bn+1+bn+2+b2n+1=1n+1+1n+2+12n+1,cn+1-cn=12n+2+12n+3-1n+1=-n-1(2n+2)(2n+3)(n+1)0,cn是递减数列.14.【解析】(1)由原式得an+1cn+1=ancn+(2n+1).令bn=ancn,则b1=1c,bn+1=bn+(2n+1),因此对n2有bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+(b2-b1)+b1=(2n-1)+(2n-3)+3+1c=n2-1+1c,因此an=(n2-1)cn+cn-1,n2.又当n=1时上式成立.因此an=(n2-1)cn+cn-1,nn+.(2)两端同除以2n+1得,an+12n+1=32an2n+1,即an+12n+1+2=32(an2n+2),即数列an2n+2是首项为a121+2=52,公比为32的等比数列,故an2n+2=52(32)n-1,即an=53n-1-2n+1.15.【解析】(1)当n=1时,t1=2s1-1.因为t1=s1=a1,所以a1=2a1-1,求得a1=1.(2)当n2时,sn=tn-tn-1=2sn-n2-2sn-1