八年级数学下册 17.1 勾股定理（第2课时）课件 （新版）新人教版(1).ppt

八年级数学 下新课标 人 第十七章勾股定理 17 1勾股定理 第2课时 电视的尺寸是屏幕对角线的长度 小华的爸爸买了一台29英寸 74cm 的电视机 小华量电视机的屏幕后 发现屏幕只有58cm长和46cm宽 他觉得一定是售货员搞错了 你同意他的想法吗 你能解释是为什么吗 拿错了吗 例 教材例1 一个门框的尺寸如图所示 一块长3m 宽2 2m的长方形薄木板能否从门框内通过 为什么 学习新知 解 如图所示 在rt abc中 根据勾股定理 得ac2 ab2 bc2 12 22 5 ac 2 24 因为ac大于木板的宽2 2m 所以木板能从门框内通过 解题策略 在遇到木板进门或将物体放入立体图形内的问题 常常需要找到能通过 放入 物体的最大长度 与物体的长度比较大小 从而判断是否可以通过 放入 例 如图所示 一架2 6m长的梯子ab斜靠在一竖直的墙ao上 这时ao为2 4m 如果梯子的顶端a沿墙下滑0 5m 那么梯子底端b也外移0 5m吗 解 可以看出 bd od ob 在rt aob中 根据勾股定理 得ob2 ab2 oa2 2 62 2 42 1 ob 1 在rt cod中 根据勾股定理 得od2 cd2 oc2 2 62 2 4 0 5 2 3 15 od 1 77 bd od ob 1 77 1 0 77 所以梯子的顶端沿墙下滑0 5m时 梯子底端并不是也外移0 5m 而是外移约0 77m 解题策略 已知直角三角形的两边长 可以根据勾股定理求出第三边长 已知直角三角形的一边长及两边之间的关系 也可以求出各边长 在求锐角三角形或钝角三角形的边长时 可以将其转化为直角三角形 应用勾股定理求解 例 补充 如图所示 一只蚂蚁沿棱长为a的正方体表面从顶点a爬到顶点b 则它走过的最短路程为 a ab 1 ac 3ad a 解析 将正方体侧面展开 部分展开图如图所示 由图知ac 2a bc a 根据勾股定理 得ab d 解题策略 平面图中 可以直接用勾股定理求两点之间的距离 而在求表面距离最短的问题时 需要将立体图形展开后 将实际问题转化成可以用勾股定理进行计算的问题 知识拓展 勾股定理应用的条件必须是直角三角形 所以要应用勾股定理必须构造直角三角形 常见的应用类型为 化非直角三角形为直角三角形 将实际问题转化为直角三角形模型 课堂小结 用勾股定理计算时 要先画好图形 并标好图形 理清各边之间的关系 再灵活运用勾股定理计算 在利用勾股定理进行有关计算和证明时 要注意运用方程的思想 求直角三角形有关线段的长 有时还要运用转化的数学思想 或利用添加辅助线的方法构造直角三角形 再运用勾股定理求解 检测反馈 1 小明用火柴棒摆直角三角形 已知他摆两条直角边分别用了6根和8根火柴棒 他摆完这个直角三角形共用火柴棒 a 20根b 14根c 24根d 30根 解析 摆两直角边分别用了6根 8根长度相同的火柴棒 由勾股定理 得摆斜边需用火柴棒 10 根 他摆完这个直角三角形共用火柴棒6 8 10 24 根 故选c c 2 为迎接新年的到来 同学们做了许多花布置教室 准备召开新年晚会 小刘搬来一架高2 5米的木梯 木梯放好后 顶端与地面的距离为2 4米 则梯脚与墙脚的距离应为 a 0 7米b 0 8米c 0 9米d 1 0米 a 解析 仔细分析题意得 梯子 地面 墙刚好形成一直角三角形 梯高为斜边 利用勾股定理解即可 梯脚与墙脚距离为 米 故选a 解析 3 2015 厦门中考节选 已知a b c三地的位置如图所示 c 90 a c两地相距4km b c两地相距3km 则a b两地的距离是km 5 4 2014 潍坊中考 我国古代有这样一道数学问题 枯木一根直立地上 高二丈 周三尺 有葛藤自根缠绕而上 五周而达其顶 问葛藤之长几何 题意是 如图所示 把枯木看作一个圆柱体 因一丈是十尺 则该圆柱的高为20尺 底面周长为3尺 有葛藤自点a处缠绕而上 绕五周后其末端恰好到达点b处 则问题中葛藤的最短长度是尺 25 解析 将圆柱平均分成五段 将最下边一段圆柱的侧面展开 并连接其对角线 即为每段的最短长度 为 所以葛藤的最短长度为5 5 25 尺 解 如图 2 所示 作出b点关于cd的对称点b 连接ab 交cd于点o 则o点就是光的入射点 连接ob 因为ac bd aco bdo 90 aoc bod 所以 aoc bod 所以oc od ab 3米 在rt odb中 od2 bd2 ob