山东省德州市乐陵、庆云、宁津地区联考高二数学上学期期中试卷（含解析）.doc

2015-2016学年山东省德州市乐陵、庆云、宁津地区联考高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知直线l1：（k3）x+（4k）y+1=0与l2：2（k3）x2y+3=0平行，则k的值是（）a1或3b1或5c3或5d1或22该试题已被管理员删除3已知直线l1：axy2=0和直线l2：（a+2）xy+1=0互相垂直，则实数a=（）a1b0c1d24与x轴相切，半径为6，圆心的横坐标为203的圆的方程是（）a（x+203）2+（y6）2=36b（x+203）2+（y+6）2=36c（x+203）2+（y6）2=36或（x+203）2+（y+6）2=36d以上都不对5用a，b，c表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若ab，bc，则ac； 若ab，bc，则ac；若a，b，则ab； 若a，b，则ab其中真命题的序号是（）abcd6方程x2+y2+x+ym=0表示一个圆，则m的取值范围是（）a（，+）b（，）c（，d，+）7若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为（）a1：2：3b2：3：4c3：2：4d3：1：28设变量x，y满足约束条件则目标函数z=2x+4y的最大值为（）a10b12c13d149如图，是一个空间几何体的三视图，则这个几何体的外接球的表面积是（）a56cm2b77cm2cd10已知点p（a，b）（ab0）是圆o：x2+y2=r2内一点，直线m是以p为中点的弦所在的直线，若直线n的方程为ax+by=r2，则（）amn且n与圆o相离bmn且n与圆o相交cm与n重合且n与圆o相离dmn且n与圆o相离二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.）11点p（1，2，3）关于y轴的对称点为p1，p关于坐标平面xoz的对称点为p2，则|p1p2|=12和直线3x+4y7=0垂直，并且在x轴上的截距是2的直线方程是13一个高为2的圆柱，底面周长为2，该圆柱的表面积为14两平行直线x+3y4=0与2x+6y9=0的距离是15一块正方形薄铁片的边长为4cm，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形（如图），用这块扇形铁片围成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的容积等于cm3三、解答题：（本大题6个小题，共75分.解答须写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）16已知三角形abc的顶点坐标为a（1，5）、b（2，1）、c（4，3），m是bc边上的中点（1）求ab边所在的直线方程；（2）求中线am的长；（3）求ab边的高所在直线方程17如图，四边形abcd为矩形，ad平面abe，aeb=90，f为ce上的点（）求证：ad平面bce；（）求证：aebf18已知三个点a（0，0），b（4，0），c（3，1），圆m为abc的外接圆（）求圆m的方程；（）设直线y=kx1与圆m交于p，q两点，且|pq|=，求k的值19如图，在三棱柱abca1b1c1中，cc1底面abc，ac=bc=2，cc1=4，m是棱cc1上一点（）求证：bcam；（）若m，n分别为cc1，ab的中点，求证：cn平面ab1m20已知直线l1：2xy5=0；直线l2：x+y5=0（）求点p（3，0）到直线l1的距离；（）直线m过点p（3，0），与直线l1、直线l2分别交与点m、n，且点p是线段mn的中点，求直线m的一般式方程； （）已知q是所有过（）中的点m、n的圆中周长最小的圆，求q的标准方程21已知四棱锥pabcd（图1）的三视图如图2所示，pbc为正三角形，pa垂直底面abcd，俯视图是直角梯形（1）求正视图的面积；（2）求四棱锥pabcd的体积；（3）求证：ac平面pab2015-2016学年山东省德州市乐陵、庆云、宁津地区联考高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知直线l1：（k3）x+（4k）y+1=0与l2：2（k3）x2y+3=0平行，则k的值是（）a1或3b1或5c3或5d1或2【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】分类讨论【分析】当k3=0时，求出两直线的方程，检验是否平行；当k30时，由一次项系数之比相等且不等于常数项之比，求出k的值【解答】解：由两直线平行得，当k3=0时，两直线的方程分别为 y=1 和 y=，显然两直线平行当k30时，由 =，可得 k=5综上，k的值是 3或5，故选 c【点评】本题考查由直线的一般方程求两直线平行时的性质，体现了分类讨论的数学思想2该试题已被管理员删除3已知直线l1：axy2=0和直线l2：（a+2）xy+1=0互相垂直，则实数a=（）a1b0c1d2【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】直线与圆【分析】两直线垂直时，一次项对应系数之积的和等于0，由此可得实数a的值【解答】解：已知直线l1：axy2=0和直线l2：（a+2）xy+1=0互相垂直，故有a（a+2）+（1）（1）=0，解得a=1，故选a【点评】本题主要考查两直线垂直的性质，两直线垂直时，一次项对应系数之积的和等于0，属于基础题4与x轴相切，半径为6，圆心的横坐标为203的圆的方程是（）a（x+203）2+（y6）2=36b（x+203）2+（y+6）2=36c（x+203）2+（y6）2=36或（x+203）2+（y+6）2=36d以上都不对【考点】圆的标准方程【专题】计算题【分析】根据直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径，根据所求的圆与x轴相切，得到圆心到x轴的距离等于圆的半径，即圆心的纵坐标的绝对值等于圆的半径，即可求出圆心纵坐标，得到圆心的坐标，然后根据圆心坐标和圆的半径写出圆的标准方程即可【解答】解：由所求的圆与x轴相切，圆的半径为6，得到圆心的纵坐标为6或6，则圆心坐标为（203，6）或（203，6），所以圆的方程为：（x+203）2+（y6）2=36或（x+203）2+（y+6）2=36故选c【点评】此题考查学生掌握直线与圆相切时满足的条件，会根据圆心坐标和圆的半径写出圆的标准方程，是一道中档题学生容易出错的地方是没有注意圆心的纵坐标有两个解5用a，b，c表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若ab，bc，则ac； 若ab，bc，则ac；若a，b，则ab； 若a，b，则ab其中真命题的序号是（）abcd【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】利用线线关系以及线面平行、线面垂直的性质对四个命题分析解答【解答】解：由平行线的传递性可以判断正确；在空间，垂直于同一条直线的两条直线，可能平行、相交或者异面故错误；平行于同一个平面的两条直线的位置关系有：平行、相交、异面故错误；垂直于同一个平面的两条直线是平行的；故正确；故选：c【点评】本题考查了线线关系，线面关系的判断；关键是熟练运用相关的公里或者定理6方程x2+y2+x+ym=0表示一个圆，则m的取值范围是（）a（，+）b（，）c（，d，+）【考点】二元二次方程表示圆的条件【专题】计算题；直线与圆【分析】根据二元二次方程构成圆的条件求出m的范围即可【解答】解：方程x2+y2+x+ym=0表示一个圆，1+1+4m0，解得：m，则m的取值范围是（，+），故选：a【点评】此题考查了二元二次方程表示圆的条件，二元二次方程x2+y2+dx+ey+f=0表示圆的条件为d2+e24f07若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为（）a1：2：3b2：3：4c3：2：4d3：1：2【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；球的体积和表面积【专题】计算题【分析】由已知中圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，我们设出球的半径，代入圆柱、圆锥、球的体积公式，计算出圆柱、圆锥、球的体积即可得到答案【解答】解：设球的半径为r，则圆柱、圆锥的底面半径也为r，高为2r，则球的体积v球=圆柱的体积v圆柱=2r3圆锥的体积v圆锥=故圆柱、圆锥、球的体积的比为2r3： =3：1：2故选d【点评】本题考查的知识点是旋转体，球的体积，圆柱的体积和圆锥的体积，其中设出球的半径，并根据圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，依次求出圆柱、圆锥和球的体积是解答本题的关键8设变量x，y满足约束条件则目标函数z=2x+4y的最大值为（）a10b12c13d14【考点】简单线性规划的应用【专题】计算题；数形结合【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=2x+4y过区域内某个顶点时，z最大值即可【解答】解析：先画出约束条件的可行域，如图，得到当时目标函数z=2x+4y有最大值为，故选c【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题9如图，是一个空间几何体的三视图，则这个几何体的外接球的表面积是（）a56cm2b77cm2cd【考点】球的体积和表面积；简单空间图形的三视图【专题】计算题【分析】三视图复原的几何体是长方体的一个角，扩展为长方体，它的外接球的直径就是长方体的对角线的长，求出对角线长，即可求出外接球的表面积【解答】解：三视图复原的几何体是长方体的一个角，三度为：6、5、4；把它扩展为长方体，它的外接球的直径就是长方体的对角线的长，所以长方体的对角线长为：所以球的半径为：这个几何体的外接球的表面积是：4=77（cm2）故选b【点评】本题是基础题，考查几何体的外接球的问题，空间想象能力，逻辑思维能力，和计算能力，注意本题中三棱锥的外接球与长方体的外接球是同一个球10已知点p（a，b）（ab0）是圆o：x2+y2=r2内一点，直线m是以p为中点的弦所在的直线，若直线n的方程为ax+by=r2，则（）amn且n与圆o相离bmn且n与圆o相交cm与n重合且n与圆o相离dmn且n与圆o相离【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题【分析】利用直线m是以p为中点的弦所在的直线可求得其斜率，进而根据直线n的方程可判断出两直线平行；表示出点到直线n的距离，根据点p在圆内判断出a，b和r的关系，进而判断出圆心到直线n的距离大于半径，判断出二者的关系是相离【解答】解：直线m是以p为中点的弦所在的直线直线mpo，m的斜率为，直线n的斜率为nm圆心到直线n的距离为p在圆内，a2+b2r2，r直线n与圆相离故选a【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系直线和圆的位置关系分相交，相离，相切三种状态，常利用圆心到直线的距离与半径的大小关系来判断二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.）11点p（1，2，3）关于y轴的对称点为p1，p关于坐标平面xoz的对称点为p2，则|p1p2|=2【考点】空间两点间的距离公式【专题】计算题【分析】由题意求出p关于坐标平面xoz的对称点为p2的坐标，即可求出|p1p2|【解答】解：点p（1，2，3）关于y轴的对称点为p1，所以p1（1，2，3），p关于坐标平面xoz的对称点为p2，所以p2（1，2，3），|p1p2|=2故答案为：2【点评】本题是基础题，考查空间点关于点、平面的对称点的求法，两点的距离的求法，考查计算能力12和直线3x+4y7=0垂直，并且在x轴上的截距是2的直线方程是4x3y+8=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】直线与圆【分析】根据两直线垂直斜率之积等于1，求出所求直线的斜率，再由直线过点（2，0），即可得出答案【解答】解：直线3x+4y7=0的斜率为所求直线的斜率为，过点（2，0），故所求直线方程为y=（x+2），即4x3y+8=0故答案为：4x3y+8=0【点评】此题考查了两直线垂直的条件，熟记条件即可13一个高为2的圆柱，底面周长为2，该圆柱的表面积为6【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【专题】计算题【分析】求出圆柱的底面半径，然后直接求出圆柱的表面积即可【解答】解：因为一个高为2的圆柱，底面周长为2，所以它的底面半径为：1，所以圆柱的表面积为s=2s底+s侧=212+22=6故答案为：6【点评】本题考查旋转体的表面积的求法，考查计算能力14两平行直线x+3y4=0与2x+6y9=0的距离是【考点】两条平行直线间的距离【专题】计算题【分析】在一条直线上任取一点，求出这点到另一条直线的距离即为两平行线的距离【解答】解：由直线x+3y4=0取一点a，令y=0得到x=4，即a（4，0），则两平行直线的距离等于a到直线2x+6y9=0的距离d=故答案为：【点评】此题是一道基础题，要求学生理解两条平行线的距离的定义会灵活运用点到直线的距离公式化简求值15一块正方形薄铁片的边长为4cm，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形（如图），用这块扇形铁片围成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的容积等于cm3【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】空间位置关系与距离【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到=2r，解得r=1，然后根据勾股定理计算圆锥的高即可求解几何体的体积【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得=2r，解得r=1，所以这个圆锥的高=（cm）圆锥的体积为： =cm3故答案为：【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长三、解答题：（本大题6个小题，共75分.解答须写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）16已知三角形abc的顶点坐标为a（1，5）、b（2，1）、c（4，3），m是bc边上的中点（1）求ab边所在的直线方程；（2）求中线am的长；（3）求ab边的高所在直线方程【考点】直线的一般式方程；直线的斜截式方程【专题】计算题；直线与圆【分析】（1）由题意可得直线ab的斜率，可得点斜式方程，化为一般式可得；（2）由中点坐标公式可得bc的中点m（1，1），代入距离公式可得；（3）由（1）可知ab的斜率为6，故ab边上的高所在直线斜率为，可得点斜式方程，化为一般式可得【解答】解：（1）由题意可得直线ab的斜率k=6，故直线的方程为：y5=6（x+1），化为一般式可得：6xy+11=0（2）由中点坐标公式可得bc的中点m（1，1），故am=（3）由（1）可知ab的斜率为6，故ab边上的高所在直线斜率为，故方程为y3=（x4），化为一般式可得x+6y22=0【点评】本题考查直线的一般式方程，涉及两点间的距离公式，属基础题17如图，四边形abcd为矩形，ad平面abe，aeb=90，f为ce上的点（）求证：ad平面bce；（）求证：aebf【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】（）直接根据已知条件，将利用线线平行转化为线面平行（）利用线面垂直转化成线线垂直，进一步利用线面垂直的判定得到线面垂直，最后证得线线垂直【解答】（本小题满分13分）（）证明：因为四边形abcd为矩形，所以adbc又因为bc平面bcead平面bce所以ad平面bce（）证明：因为ad平面abeadbcbc平面abeaebc因为aeb=90所以：aebe所以：ae平面bcebf平面bce所以：aebf【点评】本题考查的知识要点：线面平行的判定，线面垂直的判定，及线面垂直与线线垂直之间的转化属于基础题型18已知三个点a（0，0），b（4，0），c（3，1），圆m为abc的外接圆（）求圆m的方程；（）设直线y=kx1与圆m交于p，q两点，且|pq|=，求k的值【考点】圆的一般方程【专题】直线与圆【分析】（）设出圆的一般式方程，代入三个点的坐标联立方程组求得d，e，f的值，则圆的方程可求；（）由（）得圆m的圆心为（2，1），半径为，结合弦长求得圆心到直线的距离，由点到直线的距离公式列式求得k的值【解答】解：（）设圆m的方程为x2+y2+dx+ey+f=0点a（0，0），b（4，0），c（3，1）在圆m上，则，解得：d=4，e=2，f=0abc外接圆的方程为x2+y24x+2y=0；（）由（）圆m的圆心为（2，1），半径为又，圆m的圆心到直线y=kx1的距离为，解得：k2=15，k=【点评】本题考查了圆的一般式方程，考查了直线与圆的位置关系，考查了点到直线的距离公式的应用，是基础题19如图，在三棱柱abca1b1c1中，cc1底面abc，ac=bc=2，cc1=4，m是棱cc1上一点（）求证：bcam；（）若m，n分别为cc1，ab的中点，求证：cn平面ab1m【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】（i）由三棱柱abca1b1c1中，cc1平面abc，可得cc1bc由已知ac=bc=2，利用勾股定理的逆定理知bcac利用线面垂直的判定定理和性质定理即可证明结论；（ii） 过n作npbb1交ab1于p，连接mp，则npcc1，利用三角形的中位线定理和平行四边形的判定定理与性质定理即可得到cnmp，再利用线面平行的判定定理即可证明【解答】证明：（）因为三棱柱abca1b1c1中，cc1平面abc，所以cc1bc 因为ac=bc=2，所以由勾股定理的逆定理知bcac 又因为accc1=c，所以bc平面acc1a1 因为am平面acc1a1，所以bcam （）过n作npbb1交ab1于p，连接mp，则npcc1 因为m，n分别为cc1，ab中点，所以， 因为bb1=cc1，所以np=cm 所以四边形mcnp是平行四边形所以cnmp 因为cn平面ab1m，mp平面ab1m，所以cn平面ab1 m【点评】本题综合考查了直三棱柱的性质、线面平行于垂直的判定和性质定理、三角形的中位线定理、平行四边形的判定与性质定理等基础知识与方法，需要较强的推理能力和空间想象能力20已知直线l1：2xy5=0；直线l2：x+y5=0（）求点p（3，0）到直线l1的距离；（）直线m过点p（3，0），与直线l1、直线l2分别交与点m、n，且点p是线段mn的中点，求直线m的一般式方程； （）已知q是所有过（）中的点m、n的圆中周长最小的圆，求q的标准方程【考点】直线和圆的方程的应用；圆的标准方程【专题】直线与圆【分析】（）由点p（3，0）与直线l1的解析式，利用点到直线的距离公式求出点p到直线l1的距离即可；（）由题意设出直线m的方程，分别与已知两直线联立表示出两交点坐标，利用中点坐标公式表示出线段mn中点纵坐标，根据纵坐标为0求出k的值，即可确定出直线m的一般式方程； （）由（）中k的值确定出m与n坐标，在所有过m、n的圆中，以线段mn为直径的圆的周长最小，确定出此时圆q的圆心与半径，即可求出圆q的标准方程【解答】解：（）点p（3，0）到直线l1的距离d=；（）由题意，设直线m：y=kx3k，由，解得：，即m（，），再由，解得：，即n（，），由中点坐标公式得： =0，解得：k=0或k=1，经检验，当直线m的斜率不存在或k=0时皆不满足题意，舍去，故k=1，则所求直线方程为y=x3； （）由（）可知：把k=1分别代入m、n中，得m（2，1），n（4，1），在所有过m、n的圆中，以线段mn为直径的圆的周长最小，即圆q的半径r=|mn|=，圆心q与点p（3，0）重合，则圆q的标准方程为（x3）2+y2=2【点评】此题考查了直线与圆方程的应用，以及圆的标准方程，涉及的知识有：直线与直线的交点，点到直线的距离公式，线段中点坐标公式，根据题意得出“在所有过m、n的