【中考12年】广东省广州市2001中考数学试题分类解析 专题11 圆.docVIP

广州市2001-2012年中考数学试题分类解析专题11：圆一、选择题1. （2001年广东广州3分）若两个半径不等的圆相外切，则它们的一条外公切线的长【 】a大于这两圆半径的和b等于这两圆半径的和c小于这两圆半径的和d与这两圆半径之和的大小关系不确定2. （2002年广东广州2分）如果两圆只有一条公切线，那么这两个圆的位置关系是【 】（a）外离（b）外切（c）相交（d）内切【答案】d。【考点】两圆的位置关系。【分析】两圆内含时无公切线，两圆内切时只有一条公切线，两圆相离时有4条公切线，两圆外切时，有3条公切线，两圆相交时有2条公切线。因此，两圆只有一条公切线，两个圆内切。故选d。3. （2002年广东广州3分）若的半径分别为1和3，且和外切，则平面上半径为4且与都相切的圆有【 】（a）2个（b）3个（c）4个（d）5个4. （2003年广东广州3分） 若两圆有两条外公切线，则这两圆的位置关系不可能是【 】（a）外离 （b）外切 （c）相交 （d）内切5. （2003年广东广州3分）如图，a是半径为5的o内的一点，且oa3过点a且长小于8的弦有【 】（a）0条 （b）1条 （c）2条 （d）4条6. （2003年广东广州3分）在o中，c是弧ab的中点，d是弧上的任一点（与点a、c不重合），则【 】（a）accbaddb （b）accbaddb（c）accbaddb （d）accb与addb的大小关系不确定【答案】c。【考点】圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，三角形三边关系。【分析】欲求ac+cb和ad+db的大小关系，需将这些线段构建到同一个三角形中，然后利用三角形的三边关系求解：如图，以c为圆心，ac为半径作圆，交bd的延长线于e，连接ae、ce。cb=ce，cbe=ceb。dac=cbe，dac=ceb。ac=ce，cae=cea。caedac=ceaced，即dae=dea。ad=de。ec+bcbe，ec=ac，be=bd+de=ad+bd，ac+bcbd+ad。故选c。7. （2004年广东广州3分）如图，o1、o2内切于点a，o1的半径为3，o2的半径为2，点p是o1的任一点（与点a不重合），直线pa交o2于点c，pb与o2相切于点b，则 =【 】a b c d 【答案】b。8. （2005年广东广州3分）如图，ae切圆o于e，ac=cd=db=10，则线段ae的长为【 】a.b.15c.d.209. （2007年广东广州3分）如图，o是abc的内切圆，odab于点d，交o于点e，c=60，如果o的半径为2，则结论错误的是【 】aad=db b cod=1 d【答案】d。10. （2011年广东广州3分）如图，ab切o于点b，oa2，ab3，弦bcoa，则劣弧bc的弧长为【 】 a、b、 c、d、二、填空题1. （2001年广东广州2分）在o中，弦ab、cd相交于点e，若ae4，eb7，ce28，则ed 【答案】1。【考点】相交弦定理。【分析】在o中，弦ab、cd相交于点e，若ae4，eb7，ce28， aeeb=cded（或连接ac，bd，由aecdeb得到）。 47=28ed 。ed=1。2. （2001年广东广州2分）已知：如图，o的半径为l，c为o上一点，以c为圆心，以1为半径作弧与o相交于a、b两点，则图中阴影部分的面积是 【答案】。3. （2001年广东广州2分）d是半径为5cm的o内的一点，且od3cm，则过点d的所有弦中，最小的弦ab cm4. （2004年广东广州3分）如图，四边形abcd为圆内接四边形，对角线ac、bd相交于点o，在不添加辅助线的情况下，请写出由已知条件可得出的三个不同的正确结论：（1） ，（2） ，（3） （注：其中关于角的结论不得多于两个）【答案】bac=bdc；bac+bcd=180；badcda。5. （2006年广东广州3分）如图，从一块直径为a+b的圆形纸板上挖去直径分别为a和b的两个圆，则剩下的纸板面积为 6. （2008年广东广州3分） 命题“圆的直径所对的圆周角是直角”是 命题（填“真”或“假”）7. （2010年广东广州3分）一个扇形的圆心角为90半径为2，则这个扇形的弧长为 (结果保留)【答案】。【考点】扇形的弧长。【分析】根据扇形的弧长公式计算即可：扇形的弧长=。三、解答题1. （2001年广东广州12分）如图，已知直线mn与以ab为直径的半圆相切于点c，a28（1）求acm的度数；（2）在mn上是否存在一点d，使abcdacbc，为什么?【答案】解：（1） ab是直径，acb90。 又a28，b62。又mn是切线，c为切点，acm62。（2）在mn上存在符合条件的点d。证明如下：过点a作admn，垂足为d，在rtabc和rtacd中，mn切半圆acb于点c，bacd 。 abcacd。abcdacbc。2. （2001年广东广州14分）（1）已知：如图，过b、c两点的圆与abc的边ab、ac分别相交于点d和点e，且debc求证：sades四边形dbce（2）在abc的外部取一点p（直线bc上的点除外），分别连结pb、pc，bpc与bac的大小关系怎样?（不要求证明）【答案】解：（1）证明： ade、aed是圆内接四边形dbce的外角， adec，aedb。adeacb。sades四边形dbec。（2）作abc的外接圆，取点a关于bc的对称点f，作fbc的外接圆。当点p取在弓形bac内（abc外）或弓形bfc内时，bpcbac；当点p取在弧bac或弧bfc（点a、b、c除外）上时，bpcbac；当点p取在弓形bac与弓形bfc所围成的图形外（除直线bc上的点）时，bpcbac。（2）如果单纯的比较bpc和bac的度数比较困难，如果我们做三角形abc的外接圆和对称的bcf的外接圆后，可根据点p在三角形外接圆的不同位置来进行比较，就容易多了。3. （2002年广东广州13分）如图，o的弦ab、cd的延长线相交于点e，请你根据上述条件，写出一个正确的结论（所写的结论不能自行再添加新的线段及标注其它字母），并给出证明。（证明时允许自行添加辅助线）【考点】开放型，相似三角形的判定和性质，三角形外角性质，圆周角定理。【分析】根据相似三角形的判定和性质，三角形外角性质，圆周角定理可得eaeb=eced或aede（cebe）或。4. （2003年广东广州13分）如图，已知abc内接于o，直线de与o相切于点abdca求证：abdabcbd5. （2004年广东广州15分）如图，pa为圆的切线，a为切点，pbc为割线，apc的平分线交ab于点d，交ac于点e求证：（1）ad=ae；（2）abae=acdb【答案】证明：（1）ade=apd+pad，aed=cpe+c，又apd=cpe，pad=c，ade=aed。ad=ae。（2）apb=cpa，pab=c，apbcpa。ape=bpd，aed=ade=pdb，pbdpea，。abae=acdb。6. （2005年广东广州9分）如图，ab是圆o的弦，直线de切圆o于点c，ac=bc，求证：de/ab。7. （2007年广东广州10分）某校初三（1）班50名学生参加1分钟跳绳体育考试。1分钟跳绳次数与频数经统计后绘制出下面的频数分布表（6070表示为大于等于60并且小于70）和扇形统计图。等级分数段1分钟跳绳次数段频数（人数）a12025430001101202242543b100110194224990100164194mc8090148164127080132148nd6070116132206001160（1）求m、n的值；（2）求该班1分钟跳绳成绩在80分以上（含80分）的人数占全班人数的百分比；（3）根据频数分布表估计该班学生1分钟跳绳的平均分大约是多少？并说明理由。（3）本题答案和理由不唯一，只要该班学生1分钟跳绳平均分的估计值是85100分之间的某一个值或某个范围，理由合理，均正确。例如：估计平均分为92分，估计方法为：取每个分数段的中间值分别是115、105、95、85、75、65、30，则该班学生1分钟跳绳的平均分为（分）。【考点】扇形统计图，频数分布表，频数、频率和总量的关系，平均数。【分析】（1）由初三（1）班1分钟跳绳考试成绩为b等的学生占全班总人数的54，根据频数、频率和总量的关系列式即可求得m的值；由总人数50人列式即可求得n的值。 （2）求出初三（1）班1分钟跳绳成绩在80分以上（含80分）的人数即可求得该班1分钟跳绳成绩在80分以上（含80分）的人数占全班人数的百分比。（3）取组中间值为该组平均分，从而可得该班学生1分钟跳绳的平均分。（答案不唯一，只要按照在每个分数段中按等距离取值，然后计算加权平均分即可）8. （2008年广东广州12分）如图，射线am交一圆于点b、c，射线an交该圆于点d、e，且（1）求证：ac=ae（2）利用尺规作图，分别作线段ce的垂直平分线与mce的平分线，两线交于点f（保留作图痕迹，不写作法）求证：ef平分cen【答案】解：（1）证明：作opam于p，oqan于q，连接ao，bo，do。bc=de。bp=dq。又ob=od，obpodq（aas）。op=oq。bp=dq=cp=eq。在rtapo和rtapoaqo中， ao=ao，op=oq，apoaqo（hl。）ap=aq。cp=eq，ac=ae。（2）作图如下：证明：ac=ae，ace=aec。ecm=cen。af是ce的垂直平分线，cf=ef。fce=fec=mce=cen。ef平分cen。9. （2009年广东广州10分）如图，在o中，acb=bdc=60，ac=，（1）求bac的度数； （2）求o的周长【分析】（1）根据同弧所对圆周角相等即可得出结论。 （2）由等边三角形的判定和性质，可得oae =30；由由垂径定理，可得ae=；从而由锐角三角函数定义可求得o的半径而求得周长。10. （2010年广东广州14分）如图，o的半径为1，点p是o上一点，弦ab垂直平分线段op，点d是上任一点（与端点a、b不重合），deab于点e，以点d为圆心、de长为半径作d，分别过点a、b作d的切线，两条切线相交于点c（1）求弦ab的长；（2）判断acb是否为定值，若是，求出acb的大小；否则，请说明理由；（3）记abc的面积为