山东省德州市夏津县万隆中学八年级数学上学期第二次月考试题（含解析） 新人教版.doc

山东省德州市夏津县万隆中学2015-2016学年八年级数学上学期第二次月考试题一、选择题1下列式子：、（x0）、（x0，y0），二次根式有（）个a3b4c5d62化简：a的结果是（）abcd3若x0，则的结果是（）a0b2c0或2d24小明的作业本上有以下4题：；，其中做错的题有（）a1个b2个c3个d4个5如果是二次根式，则x的取值范围是（）ax5bx5cx5dx56m为实数，则的值一定是（）a整数b正整数c正数d负数7已知，如图长方形abcd中，ab=3cm，ad=9cm，将此长方形折叠，使点b与点d重合，折痕为ef，则abe的面积为（）a3cm2b4cm2c6cm2d12cm28若abc的三边长分别为a，b，c，且满足（ab）（a2+b2c2）=0，则abc是（）a直角三角形b等腰三角形c等腰直角三角形d等腰三角形或直角三角形9若abc中，ab=25cm，ac=26cm，高ad=24cm，则bc的长为（）cma17或3b3c17d以上都不对10如图，在rtabc中，b=90，以ac为直径的圆恰好过点b，ab=8，bc=6，则阴影部分的面积是（）a1oo24b1oo48c2524d2548二、填空题11要使有意义，则x的取值范围是12若y=+，则（x+y）2003=13若3x2，化简+=14已知最简二次根式与是同类二次根式，则a+b的值为三、计算题（共计27分）15计算：（1）（）1+（2）4+（3）（1+）（1+）2（4）（+2）+16化简求值：，其中a=217若x，y为实数，且y=+求的值18已知|a4|+=0，计算的值四、解答题（共计37分）19尺规作图，在数轴上画出，保留作图痕迹（用铅笔作图）20先阅读下列的解答过程，然后作答：形如的化简，只要我们找到两个数a、b使a+b=m，ab=n，这样（）2+（）2=m， =，那么便有=（ab）例如：化简解：首先把化为，这里m=7，n=12；由于4+3=7，43=12，即（）2+（）2=7， =，=2+由上述例题的方法化简：（1）；（2）；（3）21如图，a、b两个小集镇在河流cd的同侧，分别到河的距离为ac=10千米，bd=30千米，且cd=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向a、b两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流cd上选择水厂的位置m，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？22如图所示的一块地，adc=90，ad=12m，cd=9m，ab=39m，bc=36m，求这块地的面积23如图，小红用一张长方形纸片abcd进行折纸，已知该纸片宽ab为8cm，长bc为10cm折叠时顶点d落在bc边上的点f处（折痕为ae），求此时ec的长度？2015-2016学年山东省德州市夏津县万隆中学八年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1下列式子：、（x0）、（x0，y0），二次根式有（）个a3b4c5d6【考点】二次根式的定义【分析】根指数为2，被开方数为非负数的式子即为二次根式【解答】解：二次根式有：，（x0），（x0，y0），共5个，故选c【点评】用到的知识点为：式子（a0）叫做二次根式2化简：a的结果是（）abcd【考点】二次根式的性质与化简【分析】直接利用二次根式的性质得出a的符号，进而化简求出即可【解答】解：由题意可得：a0，则a=故选：c【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a的符号是解题关键3若x0，则的结果是（）a0b2c0或2d2【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据二次根式的意义化简【解答】解：若x0，则=x，=2，故选d【点评】本题考查了根据二次根式的意义化简二次根式规律总结：当a0时， =a，当a0时， =a4小明的作业本上有以下4题：；，其中做错的题有（）a1个b2个c3个d4个【考点】二次根式的混合运算【专题】常规题型【分析】根据二次根式的运算法则，分别将各项进行化简，然后可判断出哪些题目是错的【解答】解：=4a2，故正确；=5a，故错误；和不能合并，故错误；a=，故正确综上可得正确故选b【点评】本题考查二次根式的混合运算，难度不大，解答本题的关键是熟练掌握二次根式的化简法则及只有同类二次根式才能合并5如果是二次根式，则x的取值范围是（）ax5bx5cx5dx5【考点】二次根式的定义【分析】根据二次根式的性质，被开方数0可知【解答】解：是二次根式，则根据二次根式的意义必有0且x+50，解得x5故选c【点评】主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零6m为实数，则的值一定是（）a整数b正整数c正数d负数【考点】二次根式的化简求值【分析】代数式m2+4m+5=（m+2）2+1恒为正，故它的算术平方根一定为正数【解答】解：因为m2+4m+5=（m+2）2+11，且m为实数，故一定是正数故选c【点评】本题充分利用完全平方式为非负数的特点，确定代数式的符号及算术平方根恒为非负数7已知，如图长方形abcd中，ab=3cm，ad=9cm，将此长方形折叠，使点b与点d重合，折痕为ef，则abe的面积为（）a3cm2b4cm2c6cm2d12cm2【考点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）【分析】根据折叠的条件可得：be=de，在直角abe中，利用勾股定理就可以求解【解答】解：将此长方形折叠，使点b与点d重合，be=edad=9cm=ae+de=ae+bebe=9ae，根据勾股定理可知ab2+ae2=be2解得ae=4abe的面积为342=6故选c【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方8若abc的三边长分别为a，b，c，且满足（ab）（a2+b2c2）=0，则abc是（）a直角三角形b等腰三角形c等腰直角三角形d等腰三角形或直角三角形【考点】勾股定理的逆定理；等腰三角形的判定【分析】了解等腰三角形和直角三角形判定标准，是解题的关键【解答】解：（ab）（a2+b2c2）=0，（ab）=0或（a2+b2c2）=0，即a=b或a2+b2=c2，abc是等腰三角形或直角三角形故选d【点评】本题利用了等腰三角形的判定和勾股定理的逆定理求解9若abc中，ab=25cm，ac=26cm，高ad=24cm，则bc的长为（）cma17或3b3c17d以上都不对【考点】勾股定理【专题】分类讨论【分析】分两种情况考虑：在直角三角形acd与直角三角形abd中，分别利用勾股定理求出cd与bd的长，由cd+db及cdbc分别求出bc的长即可【解答】解：如图1，在rtacd中，ac=26cm，ad=24cm，根据勾股定理得：cd=10cm，在rtabd中，ab=25cm，ad=24cm，根据勾股定理得：bd=7cm，此时bc=bd+dc=17cm；如图2，在rtacd中，ac=26cm，ad=24cm，根据勾股定理得：cd=10cm，在rtabd中，ab=25cm，ad=24cm，根据勾股定理得：bd=7cm，此时bc=dcbc=3cm，综上，bc的长为17cm或3cm故选：a【点评】此题考查了勾股定理，利用了数形结合的思想与分类讨论的思想，熟练掌握勾股定理是解本题的关键10如图，在rtabc中，b=90，以ac为直径的圆恰好过点b，ab=8，bc=6，则阴影部分的面积是（）a1oo24b1oo48c2524d2548【考点】勾股定理【专题】计算题【分析】先根据勾股定理求出ac的长，进而可得出以ac为直径的圆的面积，再根据s阴影=s圆sabc即可得出结论【解答】解：rtabc中b=90，ab=8，bc=6，ac=10，ac为直径的圆的半径为5，s阴影=s圆sabc=2568=2524故选c【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键二、填空题11要使有意义，则x的取值范围是1x3【考点】二次根式有意义的条件【分析】二次根式有意义，被开方数大于或等于0，分式有意义，分母不为0，列不等式组求解【解答】解：根据题意得：，解得：1x3故x的取值范围是1x3【点评】主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于012若y=+，则（x+y）2003=1【考点】二次根式有意义的条件；二次根式的性质与化简【分析】根据二次根式有意义的条件可以求出x、y的值，代入所求代数式计算即可【解答】解：y=+，12x0且2x10，综合得x=；y=+=0+0+=，（x+y）2003=（+）2003=1故答案为：1【点评】考查了二次根式有意义的条件和二次根式的性质与化简，解决此题的关键：掌握二次根式的基本性质：有意义，则a0；13若3x2，化简+=1【考点】立方根；算术平方根【专题】计算题；实数【分析】根据x的范围判断出x+2的正负，利用二次根式性质及立方根定义计算即可得到结果【解答】解：3x2，x+20，则原式=|x+2|+x+3=x2+x+3=1故答案为：1【点评】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键14已知最简二次根式与是同类二次根式，则a+b的值为2【考点】同类二次根式【专题】常规题型；计算题【分析】根据根指数及被开方数分别相同可列出方程，解出后可得出a和b的值，代入可得出答案【解答】解：最简二次根式与是同类二次根式，解得：，故a+b=2故答案为：2【点评】本题考查了同类二次根式及的知识，属于基础题，要熟练掌握最简同类二次根式的根指数相同，且被开方数相同三、计算题（共计27分）15计算：（1）（）1+（2）4+（3）（1+）（1+）2（4）（+2）+【考点】实数的运算【专题】计算题；实数【分析】（1）原式利用负整数指数幂法则，二次根式性质，以及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式化简后，合并同类二次根式即可得到结果；（3）原式利用平方差公式及完全平方公式化简，计算即可得到结果；（4）原式各项化简后，合并即可得到结果【解答】解：（1）原式=+22=； （2）原式=4+32+4=7+2；（3）原式=1（）22=15+22=4； （4）原式=52+3=+3【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16化简求值：，其中a=2【考点】分式的化简求值；二次根式的化简求值【专题】计算题【分析】原式利用二次根式的性质化简，约分后抵消得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值【解答】解：a=2，a1=21=10，则原式=a1+=a1=1【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键17若x，y为实数，且y=+求的值【考点】二次根式的化简求值【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：14x0且4x10，解得x=，此时y=即可代入求解【解答】解由二次根式的有意义，得，解得x=，故y=，原式=【点评】主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义18已知|a4|+=0，计算的值【考点】分式的化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根【专题】计算题【分析】利用非负数的性质，可求得a、b的值，然后将分式化简，进而可代值求解【解答】解：|a4|+=0，a4=0且b9=0，a=4，b=9原式=，当a=4，b=9时，原式=【点评】本题考查了非负数的性质及分式的化简求值四、解答题（共计37分）19尺规作图，在数轴上画出，保留作图痕迹（用铅笔作图）【考点】勾股定理；实数与数轴【专题】作图题【分析】根据勾股定理，作出以2和3为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是；再以原点为圆心，以为半径画弧与数轴的正半轴的交点即为所求【解答】解：所画图形如下所示，其中点a即为所求：【点评】本题考查勾股定理及实数与数轴的知识，要求能够正确运用数轴上的点来表示一个无理数，解题关键是构造直角三角形，并灵活运用勾股定理20先阅读下列的解答过程，然后作答：形如的化简，只要我们找到两个数a、b使a+b=m，ab=n，这样（）2+（）2=m， =，那么便有=（ab）例如：化简解：首先把化为，这里m=7，n=12；由于4+3=7，43=12，即（）2+（）2=7， =，=2+由上述例题的方法化简：（1）；（2）；（3）【考点】分母有理化【专题】计算题【分析】先把各题中的无理式变成的形式，再根据范例分别求出各题中的a、b，即可求解【解答】解：（1）=；（2）=；（3）=【点评】主要考查二次根式根号内含有根号的式子化简根据二次根式的乘除法法则进行二次根式根号内含有根号的式子化简二次根式根号内含有根号的式子化简主要利用了完全平方公式，所以一般二次根式根号内含有根号的式子化简是符合完全平方公式的特点的式子21如图，a、b两个小集镇在河流cd的同侧，分别到河的距离为ac=10千米，bd=30千米，且cd=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向a、b两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流cd上选择水厂的位置m，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？【考点】轴对称-最短路线问题【专题】计算题；作图题【分析】此题的关键是确定点m的位置，需要首先作点a的对称点a，连接点b和点a，交l于点m，m即所求作的点根据轴对称的性质，知：ma+mb=ab根据勾股定理即可求解【解答】解：作a关于cd的对称点a，连接ab与cd，交点cd于m，点m即为所求作的点，则可得：dk=ac=ac=10千米，bk=bd+dk=40千米，am+bm=ab=50千米，总费用为503=150万元【点评】此类题的重点在于能够确定点m的位置，再运用勾股定理即可求解22如图所示的一块地，adc=90，ad=12m，cd=9m，ab=39m，bc=36m，求这块地的面积【考点】勾股定理的应用；三角形的面积【专题】计算题【分析】连接ac，根据直角acd可以求得斜边ac的长度，根据ac，bc，ab可以判定abc为直角三角形，要求这块地的面积，求abc与acd的面积之差即可【解答】解：连接ac，已知，在直角acd中，cd=9m，ad