高考数学 第三章 直线与方程 3.1.1 倾斜角与斜率课件 新人教A版必修2.ppt

第三章 3 1直线的倾斜角与斜率 3 1 1倾斜角与斜率 学习目标 1 理解直线的倾斜角和斜率的概念 2 掌握求直线斜率的两种方法 3 了解在平面直角坐标系中确定一条直线的几何要素 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 栏目索引 知识梳理自主学习 知识点一直线的倾斜角1 直线倾斜角的定义当直线l与x轴相交时 我们取作为基准 x轴与直线l方向之间所成的角 叫做直线l的倾斜角 2 直线倾斜角的取值范围直线的倾斜角 的取值范围是 并规定与x轴平行或重合的直线的倾斜角为 思考当一条直线的倾斜角为0 时 此时这条直线一定与x轴平行吗 答案 答不一定 也可能与x轴重合 0 x轴 正向 向上 0 180 知识点二直线的斜率1 直线斜率的定义一条直线的倾斜角 的叫做这条直线的斜率 斜率常用小写字母k表示 即k 思考所有直线都有斜率吗 若直线没有斜率 那么这条直线的倾斜角为多少 答案 答不是 若直线没有斜率 那么这条直线的倾斜角应为90 tan 正切值 2 倾斜角 与斜率k的关系 答案 返回 知识点三直线斜率的坐标公式经过两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 x1 x2 的直线的斜率公式是k 思考在同一直线 与x轴不重合 上任意取不同的两点的坐标计算的斜率都相等吗 答相等 对于一条直线来说其斜率是一个定值 与所选择点的位置无关 所以取任意不同的两点的坐标计算同一条直线的斜率一定相等 题型探究重点突破 题型一直线的倾斜角例1设直线l过坐标原点 它的倾斜角为 如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45 得到直线l1 那么l1的倾斜角为 a 45 b 135 c 135 d 当0 135 时 倾斜角为 45 当135 180 时 倾斜角为 135 解析答案 反思与感悟 解析根据题意 画出图形 如图所示 因为0 180 显然a b c未分类讨论 均不全面 不合题意 通过画图 如图所示 可知 当0 135 时 l1的倾斜角为 45 当135 180 时 l1的倾斜角为45 180 135 故选d 答案d 反思与感悟 反思与感悟 1 解答本题要注意根据倾斜角的概念及倾斜角的取值范围解答 2 求直线的倾斜角主要根据定义来求 其关键是根据题意画出图形 找准倾斜角 有时要根据情况分类讨论 解析答案 跟踪训练1给出下列命题 任何一条直线都有惟一的倾斜角 一条直线的倾斜角可以为 30 倾斜角为0 的直线只有一条 即x轴 按照倾斜角的概念 直线的倾斜角 的集合 0 180 与直线集合建立了一一映射 其中正确命题的个数是 a 1b 2c 3d 4 解析 答案a 解析答案 题型二直线的斜率例2已知直线l过p 2 1 且与以a 4 2 b 1 3 为端点的线段相交 求直线l的斜率的取值范围 反思与感悟 反思与感悟 解根据题中的条件可画出图形 如图所示 反思与感悟 1 由倾斜角 或范围 求斜率 或范围 利用定义式k tan 90 解决 2 由两点坐标求斜率运用两点斜率公式 3 涉及直线与线段有交点问题常数形结合利用公式求解 解析答案 跟踪训练2已知a 3 3 b 4 2 c 0 2 1 求直线ab和ac的斜率 解析答案 2 当点d在线段bc 包括端点 上移动时 求直线ad的斜率的变化范围 解如图 当点d由点b运动到点c时 直线ad的斜率由kab增大到kac 解析答案 题型三斜率公式的应用 反思与感悟 解如图所示 由于点 x y 满足关系式2x y 8 且2 x 3 可知点p x y 在线段ab上移动 并且a b两点的坐标可分别求得为 2 4 3 2 反思与感悟 解析答案 由图可知kpa k kpb 由已知可得a 1 2 b 1 4 解析答案 解后反思 例4设直线l过点a 6 12 b m 13 求直线l的斜率k及倾斜角 的取值范围 返回 分类讨论思想 数学思想 分析直线的斜率存在时 首先由斜率公式求斜率k 然后由k确定倾斜角 的取值范围 直线的斜率不存在时 可直接下结论 解 1 当m 6时 直线l与x轴垂直 斜率不存在 倾斜角 90 解后反思 所以直线l的倾斜角的取值范围是0 90 所以直线l的倾斜角的取值范围是90 180 解后反思 因为直线斜率的坐标公式中有限制条件x1 x2 所以当两点的横坐标有参数存在时 要注意分x1 x2和x1 x2两类情况分别处理 返回 当堂检测 1 2 3 4 5 解析答案 1 下列命题正确的是 a 两条不重合的直线 如果它们的倾斜角相等 那么这两条直线平行b 若一条直线的倾斜角为 则sin 0 1 c 若 2 3 分别为三条直线的倾斜角 则 的度数可以大于60 d 若 是直线l的倾斜角 且tan 则 45 解析 0 180 sin 0 1 b错 当 60 时 3 180 c错 tan45 1 d错 a 解析答案 2 如图 直线l1 l2 l3的斜率分别为k1 k2 k3 则 a k1 k2 k3b k3 k1 k2c k3 k2 k1d k1 k3 k2 d 解析由图可知 直线l2 l3的倾斜角为锐角 直线l1的倾斜角为钝角 故k1最小 1 2 3 4 5 故k1 k3 k2 解析答案 c 1 2 3 4 5 解析答案 1 2 3 4 5 4 直线l经过第二 四象限 则直线l的倾斜角范围是 a 0 90 b 90 180 c 90 180 d 0 180 解析直线倾斜角的取值范围是0 180 又直线l经过第二 四象限 所以直线l的倾斜角范围是90 180 c 1 2 3 4 5 解析答案 5 已知点a 1 2 若在坐标轴上有一点p 使直线pa的倾斜角为135 则点p的坐标为 故p点的坐标为 3 0 或 0 3 3 0 或 0 3 课堂小结 1 倾斜角是一个几何概念 它直观地描述并表现了直线对于x轴正方向的倾斜程度 2 直线的斜率和倾斜角都反映了直线的倾斜程度 二者紧密相连 如下表