【全程复习方略】高考数学 10.8条件概率与独立事件、二项分布、正态分布课时提升作业 理 北师大版.doc

课时提升作业(七十二)一、选择题1.设随机变量x服从正态分布n(3,4),若p(xa+2),则a的值为()(a)73(b)53(c)5(d)32.(2013铜川模拟)设随机变量x服从正态分布n(0,1),若p(x1)=p,则p(-1x1)=p,p(x-1)=p,p(-1x0)=12p(-1x1)=1-2p2=12-p.3.【解析】选a.由题意可得a2表示第二次摸到的不是白球,即a2表示第二次摸到的是黄球,由于采用有放回地摸球,故每次是否摸到黄球互不影响,故事件a1与a2是相互独立事件.4.【解析】选b.设第一次抽到中奖券记为事件a,第二次抽到中奖券记为事件b,则两次都抽到中奖券为事件ab.则p(a)=310,p(ab)=32109=115,p(b|a)=p(ab)p(a)=115310=29.5.【思路点拨】本题考查二次函数的零点、正态分布等知识,考查考生的运算求解能力及分析问题、解决问题的能力.首先根据函数f(x)=x2+2x+y不存在零点得出y的取值范围,再根据正态曲线的对称性即可得出所求的概率.【解析】选c.由函数f(x)=x2+2x+y不存在零点得=4-4y1.又随机变量y服从正态分布n(1,2),所以p(y1)=12,即函数f(x)=x2+2x+y不存在零点的概率为12.6.【解析】选a.设a表示“第一个圆盘的指针落在奇数所在的区域”,则p(a)=23,b表示“第二个圆盘的指针落在奇数所在的区域”,则p(b)=23,则p(ab)=p(a)p(b)=2323=49.7.【解析】选c.由c5k(12)k(12)5-k=c5k+1(12)k+1(12)5-k-1,即c5k=c5k+1,故k+(k+1)=5,即k=2.8.【解析】选a.由题意,得c41p(1-p)3c42p2(1-p)2,即4(1-p)6p,p25.又p1,p25,1.9.【解析】(abc)+p(abc)+p(abc)+p(abc)+p(abc)=p(a)p(b)p(c)+p(a)p(b)p(c)+p(a)p(b)p(c)+p(a)p(b)p(c)+p(a)p(b)p(c)=0.625.答案:0.625【一题多解】分析要使这段时间内线路正常工作只要排除jc开且ja与jb至少有1个开的情况.1-p(c)1-p(ab)=1-0.5(1-0.52)=0.625.【举一反三】如图,电路由电池a,b,c并联组成.电池a,b,c损坏的概率分别是0.3,0.2,0.2,求电路断电的概率.【解析】设事件a=“电池a损坏”,事件b=“电池b损坏”,事件c=“电池c损坏”,则“电路断电”=abc,p(a)=0.3,p(b)=0.2,p(c)=0.2,p(abc)=p(a)p(b)p(c)=0.30.20.2=0.012.故电路断电的概率为0.012.10.【解析】数学考试成绩xn(100,2),又p(x80)+p(x120)=1-p(80x100)-p(100x120)=13,p(x120)=1213=16,成绩不低于120分的学生约为60016=100(人).答案:10011.【思路点拨】先求p(ab),p(a),再套公式求p(b|a).【解析】同时抛掷两颗骰子,出现向上点数的所有可能情况有66=36(种),事件a发生的可能情况有26=12(种),a,b同时发生的可能情况有1+4=5(种),p(a)=1236=13,p(ab)=536,p(b|a)=p(ab)p(a)=5363=512.答案:51212.【解析】依题意得,事件“该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮”意味着“该选手在回答前面4个问题的过程中,要么第一个问题答对且第二个问题答错,第三、四个问题都答对了,要么第一、二个问题都答错;第三、四个问题都答对了”,因此所求事件的概率等于0.8(1-0.8)+(1-0.8)20.82=0.128.答案:0.12813.【解析】(1)记:“该射手恰好命中一次”为事件a,“该射手射击甲靶命中”为事件b,“该射手第一次射击乙靶命中”为事件c,“该射手第二次射击乙靶命中”为事件d,由题意知p(b)=34,p(c)=p(d)=23,由于a=(bcd)(bcd)(bcd),根据事件的独立性和互斥性得p(a)=p(bcd)(bcd)(bcd)=p(bcd)+p(bcd)+p(bcd)=p(b)p(c)p(d)+p(b)p(c)p(d)+p(b)p(c)p(d)=34(1-23)(1-23)+(1-34)23(1-23)+(1-34)(1-23)23=736.(2)根据题意,x的所有可能取值为0,1,2,3,4,5.根据事件的独立性和互斥性得p(x=0)=p(bcd)=1-p(b)1-p(c)1-p(d)=(1-34)(1-23)(1-23)=136,p(x=1)=p(bcd)=p(b)p(c)p(d)=34(1-23)(1-23)=112,p(x=2)=p(bcdbcd)=p(bcd)+p(bcd)=(1-34)23(1-23)+(1-34)(1-23)23=19,p(x=3)=p(bcdbcd)=p(bcd)+p(bcd)=3423(1-23)+34(1-23)23=13,p(x=4)=p(bcd)=(1-34)2323=19,p(x=5)=p(bcd)=342323=13.故x的分布列为x012345p1361121913191314.【解析】(1)记事件a:某个家庭得分情况为(5,3),则p(a)=1313=19.所以某个家庭得分情况为(5,3)的概率为19.(2)记事件b:某个家庭在游戏中获奖,则符合获奖条件的得分包括(5,3),(5,5),(3,5)共3类情况.所以p(b)=1313+1313+1313=13.所以某个家庭获奖的概率为13.(3)由(2)可知,每个家庭获奖的概率都是13,所以xb(4,13).p(x=0)=c40(13)0(23)4=1681,p(x=1)=c41(13)(23)3=3281,p(x=2)=c42(13)2(23)2=2481=827,p(x=3)=c43(13)3(23)=881,p(x=4)=c44(13)4(23)0=181,所以x的分布列为:x01234p16813281827881181【变式备选】(2013重庆模拟)设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5,购买乙种商品的概率为0.6,且购买甲种商品与乙种商品相互独立,各顾客之间购买商品是相互独立的.(1)求进入该商场的1位顾客仅购买甲、乙两种商品中的一种的概率.(2)求进入该商场的3位顾客中,至少有2位顾客既未购买甲种商品也未购买乙种商品的概率.【解析】设“进入该商场的每一位顾客购买甲种商品”为事件a,“购买乙种商品”为事件b,则p(a)=0.5,p(b)=0.6.(1)设“进入该商场的1位顾客仅购买甲、乙两种商品中的一种”为事件c,则p(c)=p(abab)=p(a)p(b)+p(a)p(b)=0.5(1-0.6)+(1-0.5)0.6=0.5,所以进入该商场的1位顾客仅购买甲、乙两种商品中的一种的概率为0.5.(2)设“进入该商场的1位顾客既未购买甲种商品也未购买乙种商品”为事件d,“进入该商场的3位顾客中,至少有2位顾客既未购买甲种商品也未购买