【全程复习方略】（陕西专用）高考数学 单元评估检测(三) 理 北师大版.doc

【全程复习方略】（陕西专用）2013版高考数学 单元评估检测(三) 理 北师大版(第三章)（120分钟 150分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下面四个命题正确的是(a)第一象限角必是锐角(b)小于90的角是锐角(c)若cos0，则是第二或第三象限角(d)锐角必是第一象限角2.已知角2的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边过点(，),20,2)，则tan ()(a) (b) (c) (d)3.(2012吉安模拟)已知如图是函数y2sin(x)(|)图象上的一段，则()(a)， (b)，(c)2， (d)2，4.将函数ysinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是()(a)ysin(2x) (b)ysin(2x)(c)ysin(x) (d)ysin(x)5.曲线y2sin(x)cos(x)与直线y在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为p1、p2、p3、，则|p2p4|等于()(a) (b)2 (c)3 (d)46.函数f(x)cos(3x)sin(3x)是奇函数，则tan等于()(a) (b) (c) (d)7.(2012长沙模拟)若a、b、c是abc的三边，直线axbyc0与圆x2y21相离，则abc一定是()(a)直角三角形 (b)等边三角形(c)锐角三角形 (d)钝角三角形8.(易错题)若，(0，)，cos ()，sin()，则cos()的值等于()(a) (b) (c) (d)9.若函数f(x)sin2x2sin2xsin2x(xr)，则f(x)是()(a)最小正周期为的偶函数(b)最小正周期为的奇函数(c)最小正周期为2的偶函数(d)最小正周期为的奇函数10.已知f(x)sinxcosx(xr)，函数yf(x)的图象关于直线x0对称，则的值可以是()(a) (b) (c) (d)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把正确答案填在题中横线上)11.(2012榆林模拟)已知sin，其中(0，)，则cos().12.(2012蚌埠模拟)已知a(3,1)，b(sin，cos)，且ab，则.13.在abc中，d为边bc上一点，bdcd，adb120，ad2.若adc的面积为3，则bac.14.如图所示，为测一树的高度，在地面上选取a、b两点，从a、b两点分别测得树尖的仰角为30，45，且a、b两点间的距离为60 m，则树的高度为.15.定义一种运算：(a1，a2)(a3，a4)a1a4a2a3，将函数f(x)(，2sinx) (cosx，cos2x)的图象向左平移n(n0)个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为.三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)(2012铜川模拟)在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，cosa，tanb3.(1)求角c的值；(2)若a4，求abc面积.17.(12分)(2012西安模拟)设abc的内角a，b，c所对边的边长分别为a，b，c且acosbbcosac.(1)求的值；(2)求tan(ab)的最大值，并判断当tan(ab)取最大值时abc的形状.18.(12分)(2012赣州模拟)已知函数f(x)sinxcosxcos2x(xr).(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期；(2)已知abc内角a、b、c的对边分别为a、b、c，且c3，f(c)0，若向量m(1，sina)与n(2，sinb)共线，求a、b的值.19.(12分)已知函数f(x)asin(x)(a0，0，|0，依题设知tan2，所以2，得，tan.3.【解析】选c.由图象知，最小正周期t，2，又2，.4.【解析】选c.将ysinx的图象向右平移个单位得到ysin(x)的图象，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍得到ysin(x)的图象.5.【解析】选a.2sin(x)cos(x)2sin2(x)1cos2(x)1sin2x，其最小正周期为，又|p2p4|显然是一个周期，故选a.6.【解析】选d.f(x)2sin(3x)2sin(3x)，且f(x)是奇函数，k，tan.7.【解析】选d.由题设知1，即a2b2c2，即a2b2c20，于是cosc0，所以c为钝角，故abc为钝角三角形.8.【解题指南】利用所给角的范围和余弦、正弦值求得和的度数，再根据条件做出判断，进而求得cos().【解析】选b.，(0，)，由cos()和sin()，可得，当，时，0与，(0，)矛盾；当，时，此时cos ().9.【解析】选d.f(x)(12sin2 x)sin2xcos2xsin2xsin4x，显然f(x)是最小正周期为的奇函数. 10.【解析】选d.因为f(x)sinxcosx2(sinxcosx)2sin(x)，所以f(x)2sin (x)，因为yf(x)的图象关于直线x0对称，因此sin (0)1，可得k(kz)，即k，kz，因此的值可以是.11.【解析】由sin，其中(0，)可得：cos，因此cos()coscossinsin.答案：12.【解析】ab，3cossin，则.答案：13.【解析】由adb120知adc60，又因为ad2，所以sadcaddcsin603，所以dc2(1)，又因为bddc，所以bd1，过a点作aebc于e点，则sadcdcae3，所以ae，又在直角三角形aed中，de1，所以be，在直角三角形abe中，beae，所以abe是等腰直角三角形，所以abc45，在直角三角形aec中，ec23，所以tanace2，所以ace75，所以bac180754560.答案：60【方法技巧】巧解三角形解三角形问题一般是通过三角函数恒等变形来完成，这种方法是最基本的，也是很重要的方法.有些三角形问题，除了常规方法外，还可根据题目所提供的信息.通过观察、联想，往往可以构造设计一个恰当的三角形，借助于平面几何、解三角形等知识去解决.14.【解析】在pab中，pab30，apb15，ab60 m，sin15sin(4530)sin45cos30cos45sin30，由正弦定理得：，pb30()，树的高度为pbsin4530()(3030)m.答案：(3030) m15.【解题指南】根据新定义写出三角函数关系式并化简三角函数式，再根据性质求得最小值.【解析】由新定义可知f(x)cos2xsin2x2cos(2x)，所以函数f(x)的图象向左平移个单位长度后为y2cos2x的图象，该函数为偶函数，所以n的最小值为.答案：16.【解析】(1)由cosa得sina，tana2，tanctan(ab)1，又0c0.tan(ab)，当tan(ab)取最大值时，tba，故c，所以abc为直角三角形.【变式备选】已知abc的三个内角a、b、c的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等差数列，且2cos2b8cosb50，求角b的大小，并判断abc的形状.【解析】2cos2b8cosb50，2(2cos2b1)8cosb50.4cos2b8cosb30，即(2cosb1)(2cosb3)0.解得cosb或cosb(舍去).0b，b.a、b、c成等差数列，ac2b.cosb，化简得a2c22ac0，解得acabc是等边三角形.【一题多解】本题还可用下面的方法求解：2cos2b8cosb50，2(2cos2b1)8cosb50.4cos2b8cosb30.即(2cosb1)(2cosb3)0.解得cosb或cosb(舍去).0b，b.a、b、c成等差数列，ac2b.由正弦定理得sinasinc2sinb2sin.sinasin(a)，sinasincosacossina.化简得sinacosa，sin(a)10a，a.a，c.abc是等边三角形.18.【解析】(1)f(x)sinxcosxcos2xsin2xcos2x1sin(2x)1f(x)的最小值为2，最小正周期为.(2)f(c)sin(2c)10，即sin(2c)1，0c，2c，2c，c，m与n共线，sinb2sina0，由正弦定理得，得b2a， c3，由余弦定理得9a2b22abcos， 联立，解得.19.【解题指南】(1)先由图像直接得a，求得周期t进而求得，代入点求得，这样得解析式求得对称中心.(2)利用对称中心为p(4,0)，求得g(x)的解析式，再求单调递增区间.【解析】(1)由图可得，a，6(2)8，所以t16，则此时f(x)sin(x)，将点(2，)代入，可得.f(x)sin(x)，对称中心为(8k2,0)(kz).(2)由g(x)的图像与f(x)的图像关于点p(4,0)对称，得g(x)f(8x)，g(x)sin(8x)sin(x)sin(x)，令2kx2k，得16k6x16k14，即g(x)的单调递增区间为16k6,16k14(kz).20.【解题指南】先根据已知作出图形，这样把实际问题转化成解三角形问题，利用余弦定理求得.【解析】如图，船从a航行到c处，气球飘到d处. 由题知，bd1千米，ac2千米，bcd