鸡兔同笼教学设计.doc

鸡兔同笼教学设计 执教者：富裕县繁荣乡中心学校 王学凤【教学内容】人教版小学四年级数学下册第103105页【教学目标】知识技能：1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2.尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会代数方法的一般性。3.在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。数学思考与问题解决经历解决问题的过程，体验分析解决问题的方法。 情感态度：体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识和能力，激发学生学数学、用数学的兴趣。【重点】 理解掌握解决问题的不同思路和方法。 【难点】 能运用不同方法解决实际问题。【教学过程】一、游戏导入:师：学习新课之前先让我们来玩个数学游戏，我说动物的数量，你们对应说出他们的头的个数和脚的只数。师：那反过来如果有8个头，26只脚，该有几只鸡几只兔呢？能快速算出来吗？（不能）这个问题是我国古代数学名著孙子算经中的一道数学经典趣题之一鸡兔同笼（板书课题），距今已有1500多年，今天就让我们一起来研究古人留给大家的珍贵问题吧。 二、探究新知师：我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息？那我们猜一猜可能有几只鸡几只兔？（多让学生猜测） 师：我们能胡乱猜测吗？需要抓住哪个条件？（鸡和兔一共8个头也就是一共8只）怎样才能确定我们的猜测对不对的？ 生：可以分别计算出腿的条数。（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26）师：好，那我们就来列出鸡兔所有可能的只数并分别计算出腿数，看看能否找到问题的答案。请同学们拿出笔，自己算一算。看看谁做得又对又快。学生填写下表。鸡76兔1腿请做的快的同学到黑板上完成表格。师：你们同意吗？你们大声地告诉老师这道题的答案是生齐：鸡3只，兔5只。 师：同学们真不错！为自己鼓鼓掌！“像这样，按顺序地算出所有的情况，进而找到问题答案的方法，我们称它为“列表法”。（板书：列表法）师：除了列表法，我们还可以用画图法，一共8个头，我们用8个圆表示，鸡两只脚，我们就先把每个头下面都画上2只脚，我们画了多少只脚（16），还剩多少只脚？（10）那这10只脚可以画在几个头下面。（5只）好，我们现在数一数有几只兔，几只鸡。鸡3只，兔5只。列表法盒画图法这两种方法在对于一些数字简单的题目还是可行的，但是如果数字较大，比如100个头，1000个头，这两种方法操作起来就太麻烦啦，那我们就尝试研究新的更简洁的方法。师：请同学们看课件。小兔子站起来用2只前脚和我们打招呼呢，此时，兔子还剩几只脚着地，（2只）,也就是和鸡一样两只脚着地，我们就可以假设这8个头都是鸡头，那此时站在地上的脚的个数（板书：82=16只。）实际是多少只脚（26只）还差几只脚（10只）板书：26-16=10只，少的这10只脚应该是是兔子打招呼的前脚，而每只兔子有2只前脚，所以兔子的只数是：102=5只，鸡的个数是：8-5=3只。师：算式里的8表示什么？2又表示什么？结果的16只脚是什么的脚？生：8表示“假设8个头都是鸡的头”，2表示“每只鸡有2只脚”，16只脚是站在地上的脚。而之前数有26只脚，少了26-16=10只脚，这10只脚是兔子打招呼的前脚，而每只兔子有2只前脚，所以兔子的只数是：102=5只，鸡的个数是：8-5=3只。 师：“102=5”式中的10表示什么？2表示什么？ (10表示兔子抬起打招呼的前脚，2表示每只兔子有2只前脚，102表示兔子的数量。) 师：以上的方法就是假设法，假设全是鸡，先算出脚的假设总数，然后对比实际总数，再用少了的脚数除以2就可以算出兔子的数量了。也就是：鸡数=（每只兔脚数*鸡兔总数-实际脚数）/（每只兔子脚数-每只鸡脚数） 兔数=鸡兔总数-鸡数 师：现在，鸡被兔子挤得站不稳了，用两只翅膀撑到地上，变成了鸡好像也有4只脚的样子。你又想到了什么？（小组合作探究，师生再交流） (可以这样想的：鸡都把翅膀撑到地上当“脚”了（即可假设8个头都是兔头），这时地上的脚的总数是84=32只，但实际上只有26只脚，多出来的“脚”32-26=6只，多出来的这6只“脚”实际上是鸡的翅膀来的，每只鸡有2个翅膀，所以鸡的个数有62=3（只），兔的个数有8-3=5（只）。 师：同学们说得太好了！我们可以把刚才的这两种解决问题的方法称为“假设法”，经过这两道题的观察和分析，我们不难发现，假设全是鸡，就会先求出兔的只数；假设全是兔，就会先求出鸡的只数。三、渗透文化，激发情感 师：同学们，让我们闭上眼睛穿越时空回到1500年前。解决孙子算经中原题？（课件出示孙子算经中原题）。那到底有多少只鸡和兔呢？你又会选择哪一种方法解决问题呢？为什么？ (学生独立解答后指名上台投影仪展示结果并说说是怎么想的。)师：同学们，这是一道让大名鼎鼎的孙子都感到棘手的难题，却被我们四年级的同学解决了，我们和厉害吧！只要你们继续坚持这种敢想敢猜，不断探索，勇于实践的精神，我想你们在座的每一位同学一定能成为现代版的孙子。四.巩固练习1.课件出示“做一做”第一题鸡兔同笼问题传到日本时就变成了“龟鹤问题”，你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处？课件出示（龟相当于兔，鹤相当于鸡）展示学生作业，并抽生说说思路。2.看来鸡兔问题这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。下面我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法，来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题。课件出示：四年级（6）班一共有52人,共 租了8条船,每条船都坐满了，大船乘8人，小船乘6人。问大船和小船各多少条？ 师：同学们，让我们把这道题齐读一遍。（学生齐读题目。）师：你们能用今天学到的方法解决这道题吗？问这道题与“鸡兔同笼”问题有相似的地方吗？有哪些地方相似？（大船相当于“兔”，小船相当于“鸡”）学生独立练习，教师巡视，准备投影仪展示学生的答案。师：同学们，完成了怎么样了？哪位同学愿意上台来展示一下你的解法？并说说你的理由。（学生上台展示）五、全课小结师：一节课的时间总是很短暂，在这短短的四十分