九年级数学下册 27.2.2 相似三角形的应用教学课件 （新版）新人教版.ppt

相似三角形的应用 探究 如图 a b两点位于一个池塘的两端 现想用皮尺测量a b间的距离 但不能直接测量 1 我们在学习全等三角形的知识时 曾利用全等三角形来测量a b两点间距离 你还记得方案吗 解 先在地上取一个可以直接到达a点和b点的点c 连接ac bc 延长ac到d 使cd ac 延长bc到e 使ce bc 连结de并测量出它的长度 de的长度就是a b间的距离 科学 2 如果在点c后面有一条河 那么利用全等测量a b间的距离还可行吗 如果不可行 你会有怎样的测量方法 测量工具只能用皮尺 解 连结ac bc 延长ac到d 使 延长bc到e 使 连结de并测量出它的长度 则a b间的距离就是de长度的2倍 运用 3 如果点c在河岸上 大家知道如何测量a b间的距离吗 测量工具只能用皮尺 解 连结ac bc 分别取ac bc的中点d e 连结de并测量出它的长度 则a b间的距离就是de长度的2倍 练习1 为了测量一池塘的宽ab 在岸边找到了一点c 使ac ab 在ac上找到一点d 在bc上找到一点e 使de ac 测出ad 30m dc 30m de 40m 那么你能算出池塘的宽ab吗 a b c d e 因为 acb dce 所以 abc dec 答 池塘的宽大致为80米 cab cde 90 例1如图 为了估算河的宽度 我们可以在河对岸选定一个目标点p 在近岸取点q和s 使点p q s共线且直线ps与河垂直 接着在过点s且与ps垂直的直线a上选择适当的点t 确定pt与过点q且垂直ps的直线b的交点r 如果测得qs 45m st 90m qr 60m 求河的宽度pq 解 pqr pst 90 p p pq 90 pq 45 60 解得pq 90 p q r s t a b pqr pst 因此河宽大约为90m 运用 大运河的两岸有一段是平行的 为了估算其运河的宽度 我们应该怎么做 1 想象一下 如何确定点的位置 如何画图 2 要估算运河的宽度 你认为要测量哪些可以测量的线段 a b 思考 运用 大运河的两岸有一段是平行的 为了估算其运河的宽度 我们可以在对岸选定一个目标作为点a 再在运河的这一边选点b c 使ab bc 然后再选点e 使ec bc 用视线确定bc和ae的交点为d a b 3 如果测得bd 120m dc 60m ec 50m 求出大运河的大致宽度ab 解 adb edc abc ecd 90 abd ecd 例2 已知左 右两棵并排的大树的高分别是ab 8m和cd 12m 两树的根部的距离bd 5m 一个估计自己眼睛距地面1 6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路从左向右前进 当他与左边较低的树的距离小于多少时 就不能看到右边较高的树的顶端c 例4已知左 右并排的两棵大树的高分别是ab 8m和cd 12m 两树的根部的距离bd 5m 一个身高1 6m的人沿着正对着两棵树的一条水平直路从左向右前进 当他与左边较低的树的距离小于多少时 就不能看见右边较高的树的顶端点c k 盲区 观察者看不到的区域 仰角 视线在水平线以上的夹角 水平线 视线 视点 观察者眼睛的位置 1 f b c d h g l a k 1 f b c d h g l a k 例2 已知左 右两棵并排的大树的高分别是ab 8m和cd 12m 两树的根部的距离bd 5 一个估计自己眼睛距地面1 6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路从左向右前进 当他与左边较低的树的距离小于多少时 就不能看到右边较高的树的顶端c 由题意可知 ab l cd l ab cd afh cfk 即 解得fh 8 当他与左边的树的距离小于8m时 由于这棵树的遮挡 右边树的顶端点c在观察者的盲区之内 就不能看见右边较高的树的顶端点c 运用 皮皮欲测楼房高度 他借助一长5m的标竿 当楼房顶部 标竿顶端与他的眼睛在一条直线上时 其他人测出ab 4m ac 12m 已知皮皮眼睛离地面1 6m 请你帮他算出楼房的高度 通过本堂课的学习和探索 你学会了什么 2 谈一谈 你对这堂课的感受 1 在实际生活中 我们面对不能直接测量物体的高度和宽度时 可以把它们转化为数学问题 建立相似三角形模型 再利用对应边的比相等来达到求解的目的 2 能掌握并应用一些简单的相似三角形模型 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔 被喻为 世界古代七大奇观之一 塔的 个斜面正对东南西北四个方向 塔基呈正方形 每边长约 多米 据考证 为建成大金字塔 共动用了 万人花了 年时间 原高 米 但由于经过几千年的风吹雨打 顶端被风化吹蚀 所以高度有所降低 走近金字塔 古希腊数学家家泰勒斯曾利用相似三角形的原理 在金字塔影子顶部立一根木杆 借助太阳光线构成两个相似三角形 来测量金字塔的高度 如图 如果木杆ef长2m 它的影长fd为3m 测得oa为201m 求金字塔的高度bo e a f d b o 例1如图 如果木杆ef长2m 它的影长fd为3m 测得oa为201m 求金字塔的高度bo 解 太阳光是平行光线 由此 bao edf 又 aob dfe 90 abo def 因此金字塔的高为134m b e a f d o 同一时刻 由太阳光线 物体 影长所组成的三角形相似 同一时刻 物体的高度之比 等于它们的影长之比 例2如图 小明为测量一铁塔的高