【创新设计】高中数学 222圆的一般方程活页训练 北师大版必修2(1).doc

2-2-2圆的一般方程1方程x2y22ax2bya2b20表示的图形是()a以(a，b)为圆心的圆b以(a，b)为圆心的圆c点(a，b)d点(a，b)解析由题意配方，得(xa)2(yb)20，所以方程表示点(a，b)答案d2若方程x2y24x2y5k0表示圆，则k的取值范围是()ak1 bk1 ck1 dk1解析由方程表示圆的条件，得16420k0，k1.答案b3动点在圆x2y21上移动时，它与点b(3,0)连线的中点的轨迹方程是()a(x3)2y24 b(x3)2y21c(2x3)24y21 d.2y2解析设圆上任一点a(x0，y0)，ab的中点为(x，y)，则x，y，x02x3，y02y，代入x2y21，得(2x3)2(2y)21.故选c.答案c4已知圆c：x2y22xay30(a为实数)上任意一点关于直线l：xy20的对称点都在圆c上，则a_.解析由题意，可得圆c的圆心在直线xy20上，将代入直线方程，得120，解得a2.答案25若方程x2y2dxeyf0表示以(2，4)为圆心，4为半径的圆，则f_.解析d4，e8，4，f4.答案46建立适当的直角坐标系，求长为8，宽为6的长方形abcd的外接圆p的方程解法一以a为原点，以线段ab所在直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系由题意可得：b(8,0)、d(0,6)根据长方形的性质：外接圆的圆心就是对角线bd的中点，直径就是线段bd.因此圆心p为(4,3)，外接圆的半径为5.所以长方形abcd的外接圆的方程为：(x4)2(y3)225.法二以a为原点，以线段ab所在直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系设abd的外接圆的一般方程为x2y2mxeyf0.将三点a(0,0)，b(8,0)，d(0,6)，代入得解得故所求圆的方程为x2y28x6y0.7方程|x|1所表示的曲线是()a一个圆 b两个圆c一个半圆 d两个半圆解析方程可化为(|x|1)2(y1)21，又|x|10，所以x1或x1.若x1，方程为(x1)2(y1)21；若x1，方程为(x1)2(y1)21.方程表示两个半圆答案d8如果圆的方程为x2y2kx2yk20，那么当圆面积最大时，圆心坐标是()a(1,1) b(1，1)c(1,0) d(0，1)解析r.当k0时，r最大，圆的方程可化为x2y22y0，即x2(y1)21，圆心坐标为(0，1)答案d9已知动圆x2y22axaya20(a0)，则动圆圆心p的轨迹方程为_解析设p(x，y)，由题知：y，又a0，x0，p的轨迹方程为：y(x0)答案y(x0)10若圆x2y24x2ym0与y轴交于a、b两点，且acb90(其中c为已知圆的圆心)，则实数m的值为_解析由已知，得圆半径r为.令x0，得y22ym0，y1y22，y1y2m.|ab|2|y1y2|2(y1y2)24y1y244m.2(5m)44m，解得m3.答案311求一个动点p在圆x2y21上移动时，它与定点a(3,0)连线的中点m的轨迹方程解设点m的坐标是(x，y)，点p的坐标是(x0，y0)由于点a的坐标为(3,0)且m是线段ap的中点，所以x，y，于是有x02x3，y02y.因为点p在圆x2y21上移动，所以点p的坐标满足方程xy1，则(2x3)24y21，整理得2y2.所以点m的轨迹方程为2y2.12(创新拓展)求经过两点a(4,2)，b(1,3)，且在两坐标轴上的四个截距之和为2的圆的方程解设圆的一般方程为x2y2dxeyf0，令y0，得x2dxf0，所以圆在x轴上的截距之和为x1x2d；令x0，得y2eyf0，所以圆在y轴上的截距之和为y1y2e；由题设，x1x2y1y2(de)