【创新设】内蒙古大学附中高考数学一轮复习 选考内容单元能力提升训练.doc

内蒙古大学附中2014版创新设高考数学一轮复习单元能力提升训练：选考内容本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1直线与圆 （为参数）的位置关系是( )a 相离b相切c 相交但不过圆心d 相交且过圆心【答案】c2在极坐标系中，点 到圆 的圆心的距离为( )a 2b c d 【答案】d3将曲线y=cos6x按照伸缩变换后得到的曲线方程为( )ay=2cos3xby=3cos2xcy=cos2xdy=2cos2x【答案】d4若关于的不等式有实数解，则实数的取值范围为( )ab cd【答案】a5点分别是曲线和上的动点，则的最小值是( )a1b 2c 3d 4【答案】a6如图所示，为了测量该工件上面凹槽的圆弧半径，由于没有直接的测量工具，工人用三个半径均为（相对r较小）的圆柱棒放在如图与工件圆弧相切的位置上，通过深度卡尺测出卡尺水平面到中间量棒顶侧面的垂直深度，若时，则的值为( )a25mmb5mmc50mmd15mm【答案】c7曲线与坐标轴的交点是( )ab cd【答案】b8不等式3l5 - 2xl9的解集是( )a（一，-2)u(7,+co)bc-2,1】u【4,7】d 【答案】d9在极坐标系下，已知圆的方程为，则下列各点在圆上的是( )ab cd 【答案】a10在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为( )abcd【答案】a11已知是三角形的一个内角，且sin+cos=则方程xsinycos=1表示( )a 焦点在x轴上的双曲线b 焦点在y轴上的双曲线c 焦点在x轴上的椭圆d 焦点在y轴上的椭圆【答案】d12直线（为参数）的倾斜角的大小为( )abcd【答案】d第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13曲线： 与曲线： ，的交点的极坐标为_.【答案】（0，0），14若矩阵满足：且，则这样的互不相等的矩阵共有_个.【答案】815在极坐标系中，o是极点，设点a（4，），b（5，），则oab的面积是_【答案】(平方单位)16如图，圆的割线过圆心，弦交于点，且，则的长等于_。【答案】3三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的坐标系方程是，正方形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的极坐标为(1）求点的直角坐标；(2）设为上任意一点，求的取值范围.【答案】(1）点的极坐标为 点的直角坐标为 (2）设；则 18 de分别为abc的边ab、ac上的点，且不与abc的顶点重合。已知ae的长为，ac的长为,ad、ab的长是关于的方程的两个根。 (1）证明：c、b、d、e四点共圆；(2）若a=90，且，求c、b、d、e所在圆的半径。【答案】（i）连接de，根据题意在ade和acb中，即.又dae=cab,从而adeacb 因此ade=acb 所以c,b,d,e四点共圆。(）m=4, n=6时，方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2,x2=12.故 ad=2，ab=12.取ce的中点g,db的中点f，分别过g,f作ac，ab的垂线，两垂线相交于h点，连接dh.因为c，b，d，e四点共圆，所以c，b，d，e四点所在圆的圆心为h，半径为dh.由于a=900，故ghab, hfac. hf=ag=5，df= （12-2）=5.故c,b,d,e四点所在圆的半径为5 19如图，cp是圆o的切线，p为切点，直线co交圆o于a，b两点，adcp，垂足为d求证：dapbap【答案】因为cp与圆o 相切，所以dpapba 因为ab为圆o直径，所以apb90， 所以bap90pba 因为adcp，所以dap90dpa， 所以dapbap20已知ad为圆o的直径，直线与圆相切与点a，直线ob与弦ac垂直并相交于点g，与弧ac相交于m，连接dc，ab=10，ac=12。(）求证：badc=gcad；（）求bm。【答案】（）因为，所以 又是圆o的直径，所以 又因为（弦切角等于同弧所对圆周角） 所以所以 又因为，所以 所以，即 (）因为，所以， 因为，所以 由（1）知：，所以 所以，即圆的直径 又因为，即 解得21如图，pa切o于点，d为的中点，过点d引割线交o于、两点求证：【答案】因为与圆相切于，所以，因为d为pa中点，所以dp=da，所以dp2=dbdc，即 因为， 所以，