【创新设计】高中数学 172～3球的表面积和体积活页训练 北师大版必修2(1).doc

1-7-23球的表面积和体积1如果两个球的体积之比为827，那么这两个球的表面积之比为()a827b23c49d29解析设这两个球的半径分别是r，r，则，所以，则这两个球的表面积之比为2.答案c2已知圆锥的母线长为8，底面周长为6，则它的体积是()a9 b9c3 d3解析如图所示，设底面半径为r，高为h，则2r6，r3.hvr2h3.答案c3一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()a22 b42c22 d4解析由三视图可知，该空间几何体是一个组合体，其中，下半部分是底面半径为1，高为2的圆柱，上半部分是一个底面边长为，高为的正四棱锥如图所以，所求几何体的体积v122()22.故选c答案c4球的内接正方体的表面积与球的表面积之比是_解析设正方体棱长为a，则s正6a2，s球423a2.答案25圆柱的侧面展开图是边长为6和4的矩形，则圆柱的体积是_解析矩形的边长为6和4，分类讨论可知圆柱底面圆的半径为2或3，圆柱的体积为362或242.答案362或2426一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱柱的体积解由三视图知，三棱柱的高为2 mm，由左视图知，正三棱柱的底面三角形的高为2 mm.设底面边长为a mm.则a2，a4 mm.此正三棱柱的体积vsh4228 (mm3)7如图所示，在上、下底面对应边的比为12的三棱台中，过上底面一边作一个平行于对棱的平面a1b1ef，这个平面分三棱台成两部分的体积之比为()a12 b23c34 d45解析设棱台的高为h，上底面积为s，则下底面积为4s，v台h(s4s)sh.答案c8正六棱锥p abcdef中，g为pb的中点，则三棱锥d gac与三棱锥p gac体积之比为()a11 b12 c21 d32解析如图，设棱锥的高为h，vd gacvg dacsadch，v p gacv p abcv g abcsabc.又sadcsabc21，故vdgacvpgac21.答案c9已知在多面体abcdefg中，ab、ac、ad两两互相垂直，平面abc平面defg，平面bef平面adgc，abadde2，acef1，则这个多面体的体积为_解析法一将所求多面体补成一个正方体，而所求多面体的体积是正方体体积的一半vabcdefgv正方体2224.法二连结bd、bg，则vabcdefgvb adgcvb efgdsadgcabsefgdbe(12)22(12)22224.答案410若圆柱的高扩大为原来的4倍，底面半径不变，则圆柱的体积扩大为原来的_倍；若圆柱的高不变，底面半径扩大为原来的4倍，则圆柱的体积扩大为原来的_倍解析圆柱的体积公式为v圆柱r2h，底面半径不变，高扩大为原来的4倍，其体积也变为原来的4倍；当圆柱的高不变，底面半径扩大为原来的4倍时，其体积变为原来的4216倍答案41611一个正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为，求这个三棱锥的体积解正三棱锥s abc如右图所示，设h为正三角形abc的中心，连接sh，则sh的长即为该正三棱锥的高连接ah并延长交bc于e，则e为bc的中点，且aebc.abc是边长为6的正三角形，ae63，ahae2.在abc中，sabcbcae639.在rtsha中，sa，ah2，sh，v正三棱锥sabcsh99.12(创新拓展)一个圆台的母线所在直线与轴线所在直线的夹角为30，两底面半径的比为12，其侧面展开图是半圆环，面积为54，求这个圆台的体积以及截得这个圆台的圆锥的体积解如图所示，abcd是圆台的轴截面图，圆台的侧面展开图是半圆环，ad，bc为上、下底面圆的直径，dcb60，根据题意可设rx，r2x，因为dcb60，故圆台的高hxtan 60x.母线lcd2x，又有54，而，oc2od，又cood2x，所以od2x，oc4x.所以54(ocod)(ocod)所以54(2xx)2x，所以x3(负根舍去