【创新设计】高中数学 315空间向量的数量积规范训练 苏教版选修21(1).doc

3.1.5空间向量的数量积双基达标(限时20分钟)1若a，b均为非零向量，则ab|a|b|是a与b共线的_条件解析ab|a|b|cosa，b|a|b|cosa，b1a，b0，当a与b反向时，不能成立答案充分不必要2已知a，b均为单位向量，它们的夹角为60，那么|a3b|_.解析|a3b|2(a3b)2a26ab9b216cos 60913.|a3b|.答案3如果a是一个非零向量，则ab(ca)c(ab)_.解析原式(ab)(ca)(ac)(ab)0.答案04已知向量a，b，c两两垂直，且|a|1，|b|2，|c|3，则(a2b3c)(3abc)_.解析因为向量a，b，c两两垂直，所以abaccb0，所以(a2b3c)(3abc)3a22b23c27ab8acbc16.答案165已知空间四边形abcd的每条边和对角线的长都为a，点e，f，g分别是ab，ad，dc的中点，则_.解析由题意可知effg，effg，所以|cos.答案6.如图所示，在直三棱柱abca1b1c1中，abbcaa1，abc90，点e，f分别是棱ab，bb1的中点，直线ef和bc1所成的角大小解设abbcaa11，则ab1，bc1，由题意，所以cos，cos，所以，60.直线ef与bc1所成的角为60.综合提高（限时25分钟）7向量a与c不平行，b与c不平行，(ab)a(bc)c，dac，则b，d的夹角为_解析由题意可得abbc0，从而bdb(ac)0，所以b，d的夹角为.答案8若向量a，b，满足|a|b|ab|1，则|ab|_.解析因为|ab|1，所以|ab|21，即2ab1，所以|ab|222ab3，所以|ab|.答案9已知e1，e2是夹角为60的两个单位向量，向量ae1e2，be12e2，则a，b_.解析ab(e1e2)(e12e2)e122e22e1e212，|a|，|b|2，所以cosa，b，又a，b0，所以a，b.答案10已知向量a，b，c满足|abc|，|a|3，|b|，|c|，则abbcca_.解析|abc|两边平方即得：|a|2|b|2|c|22(abbcca)|abc|2，即abbcca.答案11已知四边形abcd是边长为1的正方形，sa底面abcd，sa2，设g是abc的重心，e是sd上的一点，且se3ed.(1)试用基底，表示向量；(2)求线段ge的长解(1)延长ag交bc于f，则f是bc的中点，又()()()().(2)因为|2()()，所以|.12在平行四边形abcd中，abac1，acd90，将它沿对角线ac折起，使ab与cd成60角，求b、d间的距离解如图，因为acd90，所以0，同理，0.因为ab与cd成60角，所以，为60或120因为，所以2222222222232cos，所以24或22，所以|2或，即b、d间的距离为2或.13(创新拓展)a，b，c是空间任意三个不同的点，它们关于某一点o，设a，b，c，求证：a，b，c三点在同一条直线上的充要条件是存在三个不为零的实数，使得 a b c0，且0.证明必要性：假设a，b，c三个不同的点在同一条直线上，则，是共线向量，而且它们都不是零向量，于是存在实数，使，这里，0且1(因为0时，为零向量；1时，c点与b点重合，这两种情况都不可能)由得：()，所以ca(ba)，所以(1)abc0，令1，1，则 a b c0，均不为零，且0.充分性：如果条件成立，即有不等于零的数，使 a b c0，且0，则()，故 a b()c0，即(ca)(bc)，两端各加(ca)，有()(ca)(ba)，所以ca(