【创新设计】高中数学 31二维形式的柯西不等式达标训练 新人教A版选修45(1).doc_第1页
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文档简介

第三讲柯西不等式与排序不等式第一节二维形式的柯西不等式 一、选择题1若a，br，且a2b210，则ab的取值范围是()a2，2 b2，2c， d，解析(a2b2)12(1)2(ab)2，|ab|2，ab2，2答案a2已知4x25y21，则2xy的最大值是()a. b1 c3 d9解析2xy2x1y1 .2xy的最大值为.答案a3已知x，yr，且xy1，则的最小值为()a4 b2 c1 d.解析24，故选a.答案a4设a、br，且ab，p，qab，则()apq bpqcp0，b0，ab0.(ab)又ab，而等号成立的条件是，即ab，ab.即pq.答案a二、填空题5函数y2的最大值是_解析根据柯西不等式，知y12.答案6设a，b，c，d，m，n都是正实数，p，q ，则p与q的大小_解析由柯西不等式，得p q.答案pq7函数y2cos x3的最大值为_解析y2cos x32cos x3.当且仅当，即tan x时，函数有最大值.答案8函数y2的最大值为_解析y213.当且仅当1取等号即22x4x2，x0时取等号答案3三、解答题9若2x3y1，求4x29y2的最小值，并求出最小值点解由柯西不等式(4x29y2)(1212)(2x3y)21，4x29y2.当且仅当2x13y1，即2x3y时取等号由得4x29y2的最小值为，最小值点为.10设a，br，若ab2，求的最小值解(ab)()2()22(11)24.24，即2.当且仅当，即ab时取等号，当ab1时，的最小值为2.11已知a2b21，a，br，求证：|acos bsin |1.证明(acos bsin )
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