【创新设计】高中数学 章末质量评估1活页训练 湘教版必修3(1).doc

章末质量评估(一)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是()a棱台 b棱锥c棱柱 d都不对解析由俯视图可知，该几何体的上、下底面都是正方形，但大小不一样，再结合正视图和左视图可以判断该几何体是棱台答案a2用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45，腰长和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积是()a2 b.c. d1解析由直观图的画法规则可知，原平面图形是直角梯形，上底边长为1，下底边长为21cos4511.高为212.其面积为(11)22.答案a3已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长a()a. b.c. d.解析设正方体外接球的半径为r，由题意可知r3，r2，则正方体的体对角线长为4，则4，a.答案d4已知点m不在直线b上，直线b不在平面内，则下列对m，b，间的关系用集合语言表示正确的是()amb，b bmb，bcmb，b dmb，b解析点m不在直线b上即mb上，直线b不在平面内，则b.答案c5已知a、b为两条不同的直线，、为两个不同的平面，且a，b，则下列说法中不正确的是()a若ab，则b若，则abc若a，b相交，则、相交d若，相交，则a、b相交解析若a，b，、相交，则a，b相交或异面，故d不正确答案d6圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为()a7 b6c5 d3解析设圆台的上，下底面半径为r，r，则2r32r，r3r.又(rr)l84，(3rr)384，r7.答案a7设有直线m、n和平面、.下列四个说法中，正确的是()a若m，mn则nb若m，n，m，n，则c若，m，则md若，m，m，则m解析由线面平行和线面垂直的判定可知，a、b、c错误，d正确答案d8已知一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()a. cm3 b3 cm3c. cm3 d. cm3解析由三视图可知，此几何体是一个底面半径为1 cm，高为3 cm的圆柱的上部去掉一个半径为1 cm的半球所形成的几何体，所以其体积为vr2hr33(cm3)答案d9对于平面和直线m，n，下列命题是真命题的是()a若m，n与所成的角相等，则mnb若m，n，则mnc若m，mn，则nd若m，n，则mn解析若m、n与所成角相等，则m与n平行、相交或异面，应排除a.若m，n，则m与n平行，相交或异面，应排除b；若m，mn，则n或n，应排除c.答案d10在正四面体pabc中，d，e，f分别是ab，bc，ca的中点，下面四个结论中不成立的是()abc平面pdfbdf平面paec平面pde平面abcd平面pdf平面pae解析如图所示，正四面体pabc中，因为dfbc，df平面pdf，bc平面pdf，所以bc平面pdf，因此选项a正确；因为pbpc，abac，e是bc的中点，所以pebc，acbc，又aepee，所以bc平面pae，又dfbc，所以df平面pae，而df平面pdf，所以平面pdf平面pae，因此选项b、d都正确答案c二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分请把正确答案填在题中横线上)11如图，在四边形abcd中，dab90，adc135，ab5，cd2，ad2，则四边形abcd绕ad所在直线旋转一周所成几何体的表面积s_，体积v_.解析该几何体可以看成是由一个圆台(由梯形abce旋转得到)割去一个圆锥(由cde旋转得到)所构成的设圆台的体积为v1，上、下底面面积分别为s1，s2，侧面积为s3，圆锥的体积为v2，侧面积为s4，由adc135可得，cde45，又cd2，ad2，ab5，所以ce2，de2，ae4，bc5，于是，几何体的表面积ss2s3s452(25)522(604)，体积vv1v2(s1s2)4s12.答案(604)12一个正三棱柱(底面是正三角形，各个侧面均是矩形)的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为_解析正三棱柱的底面是正三角形，且高为2.设底面边长为a，则a2，a4.由三视图知正三棱柱的侧棱长为2，正三棱柱的表面积ss侧2s底3422(42)8(3)答案8(3)13正方体abcda1b1c1d1中，平面ab1d1和平面bc1d的位置关系为_解析ab1dc1，ad1bc1，ab1ad1a，平面ab1d1平面bc1d.答案平行14在正方体abcda1b1c1d1中，过对角线bd1的一个平面交aa1于e，交cc1于f，则四边形bfd1e一定是平行四边形；四边形bfd1e有可能是菱形；平面bfd1e有可能垂直于平面bb1d1d.你认为正确命题的序号为_解析由面面平行的性质即知正确当e、f为棱的中点时，四边形bfd1e为菱形，此时显然平面bfd1e平面bb1d1d，所以正确，故填.答案15给出下列命题：如果，那么内所有直线都垂直于平面；如果，那么内一定存在直线平行于平面；如果不垂直于，那么内一定不存在直线垂直于平面；如果，l，那么l.其中正确命题的序号是_解析错，以正方体为模型，易知其错误；对，平行于，交线的直线平行于；对，由面面垂直的判定定理可知其正确；对可利用面面垂直，线面垂直的性质定理证明答案三、解答题(本大题共6小题，共75分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分13分)如图，已知正方体abcda1b1c1d1中，m是aa1的中点，n是bb1的中点求证：平面mdb1平面anc.证明连接mn，因为m，n分别为aa1，bb1的中点，所以mn綊cd，所以四边形mncd为平行四边形，于是cnmd.cn面mdb1，md面mdb1，cn面mdb1.b1n綊am，四边形b1nam是平行四边形，anb1m.an面mdb1，b1m面mdb1，an面mdb1，又ancnn，面mdb1面anc.17(本小题满分13分)如图所示的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图及其正视图和左视图(单位：cm)(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的数据，求该多面体的体积解(1)加上俯视图后的三视图如图所示(2)所求多面体的体积vv长方体v三棱锥446(22)2(cm3)18(本小题满分13分)沿着圆柱的一条母线将圆柱剪开，可将侧面展到一个平面上，所得的矩形称为圆柱的侧面展开图，其中矩形长与宽分别是圆柱的底面圆周长和高(母线长)，所以圆柱的侧面积s2rl，其中r为圆柱底面圆半径，l为母线长现已知一个圆锥的底面半径为r，高为h，在其中有一个高为x的内接圆柱(1)求圆柱的侧面积(2)x为何值时，圆柱的侧面积最大？解(1)画圆锥及内接圆柱的轴截面(如图所示)设所求圆柱的底面半径为r，它的侧面积s圆柱侧2rx.因为，所以rrx.所以s圆柱侧2rxx2.(2)因为s圆柱侧的表达式中x2的系数小于零，所以这个二次函数有最大值这时圆柱的高x.故当圆柱的高是已知圆锥的高的一半时，它的侧面积最大19(本小题满分12分)如图，三棱柱abca1b1c1的侧棱与底面垂直，ac9，bc12，ab15，aa112，点d是ab的中点(1)求证：acb1c；(2)求证：ac1平面cdb1.证明(1)c1c平面abc，又ac平面abc.c1cac.ac9，bc12，ab15，ac2bc2ab2.acbc.又bcc1cc，ac平面bcc1b1，而b1c平面bcc1b1，acb1c.(2)连接bc1交b1c于o点，连接od.o，d分别为bc1，ab的中点，odac1.又od平面cdb1，ac1平面cdb1.ac1平面cdb1.20(本小题满分12分)如图，在四棱锥pabcd中，pd平面abcd，adcd，且db平分adc，e为pc的中点，adcd1，db2.(1)证明：pa平面bde；(2)证明：ac平面pbd.证明(1)连接ac，设acbdh，连接eh.在adc中，adcd，且db平分adc，h为ac的中点又e为pc的中点，ehpa，又he平面bde，pa平面bde，pa平面bde.(2)pd平面abcd，ac平面abcd，pdac，由(1)知，bdac，pdbdd，ac平面pbd.21.(本小题满分12分)如图，在四棱锥pabcd中，pa、ab、ad两两垂直，且paad，截面abmn是平行四边形，m是pc的中点(1)求证：abcd；(2)求证：mn面pad；(3)求证：截面abmn侧面pcd.证明(1)四边形abmn是平行四边形，abmn，