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文档简介

反证法 在古希腊时 有三个哲学家 由于争论和天气的炎热感到疲倦 于是就在花园里的一棵大树下躺下休息睡着了 这时一个爱开玩笑的人用炭涂黑了他们的前额 当他们醒过来后 彼此相看时都笑了 一会儿其中有一个人却突然不笑了 他是觉察到什么了 他运用了怎样的推理方法 定义 在证明一个命题时 有时先假设命题不成立 从这样的假设出发 经过推理得出和已知条件矛盾 或者与定义 公理 定理等矛盾 从而得出假设命题不成立是错误的 即所求证的命题正确 这种证明方法叫做反证法 例求证 在同一平面内 如果一条直线和两条平行直线中的一条相交 那么和另一条也相交 已知 如图 a b c与a相交于点p 求证 c与b相交 试一试 1 2 两直线平行 同位角相等 这与已知的 1 2矛盾 假设不成立 证明 假设结论不成立 则a b 你能说出下列结论的反面吗 a b2 d是正数3 a 04 a b a不垂直于b 2 d不是正数 即d 0 3 a 0 证明真命题的方法 小结 求证 在同一平面内 如果两条直线都和第三条直线平行 那么这两条直线也互相平行 合作学习 你能证明吗 练习 德国数学家希尔伯特说 禁止数学家使用反证法 就象禁止拳击家使用拳头 同学们 学了这节课 你们有何体会 反思与收获 你能谈谈举反例与反证法的联系和区别吗 常用的互为否定的表述方式 是 不是 存在 不存在平行 不平行 垂直 不垂直等于 不等于 都是 不都是大于 不大于 小于 不小于至少有一个 一个也没有至少有三个 至多有两个至少有n个 至多有 n 1 个 反证法的一般步骤 如图 在 abc中 若 c是直角 那么 b一定是锐角 你能用反证法证明以下命题吗 延伸拓展 证明 假设结论不成立 则 b是 或 当 b是 时 则 这与 矛盾 当 b是 时 则 这与 矛盾 综上所述 假设不成立 b一定是锐角 直角 钝角 直角 b c 180 三角
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