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【创新设计】2013-2014学年高中数学 2.4.1 函数的零点活页练习 新人教b版必修11函数f(x)2x23x1的零点是()a,1 b.,1c.,1 d,1解析方程2x23x10的根为x11,x2.答案b2函数f(x)x32x22x的零点个数为()a0 b1 c2 d3解析令f(x)0即x32x22x0,得x(x22x2)0x22x20无解,x0,零点为0.答案b3函数yx2bx1有一个零点,则b的值为()a2 b2 c2 d不存在解析由b240得b2.答案c4若函数f(x)x2axb的零点是2和4,则a_,b_.解析2和4是方程x2axb0的根,a2,b8.答案285已知函数f(x)是定义域为r的奇函数,2是它的一个零点,且在(0,)上是增函数,则该函数有_个零点,这几个零点的和等于_解析由题意知f(2)0,f(2)0,又f(x)是奇函数,f(0)0.又f(x)在(0,)上是增函数,零点有三个分别为2,0,2.答案306已知函数f(x)2(m1)x24mx2m1.(1)m为何值时,函数的图象与x轴有两个交点;(2)如果函数的一个零点在原点,求m的值解(1)函数图象与x轴有两个交点,则:,解得:m且m1.(2)0是函数的一个零点,f(0)0,2m10,m.7若二次函数f(x)ax2bxc(a0)满足f(1)0,且abc,则该函数的零点个数为()a1 b2c0 d不能确定解析f(1)abc0,又abc,a0,c0,即函数的零点有2个答案b8若函数f(x)axb(a0)有一个零点为2,那么函数g(x)bx2ax的零点是()a0, b0,c0,2 d2,解析由f(2)0,即2ab0,得b2a,g(x)2ax2axax(2x1),令g(x)0,得x10,x2.答案a9二次函数yx22axa1有一个零点大于1,一个零点小于1,则实数a的取值范围是_解析由于二次函数图象开口向上,则只需f(1)0.即a0.答案(0,)10函数f(x)的零点为_解析令x22x30,得:x11,x23,又x0,x3是函数的一个零点,由2x20得x.又x0,x为函数的零点答案3,11已知关于x的函数y(m6)x22(m1)xm1恒有零点(1)求m的范围;(2)若函数有两个不同零点,且其倒数之和为4,求m的值解(1)当m60时,函数为y14x5显然有零点;当m60时,由4(m1)24(m6)(m1)36m200,得m.当m且m6时,二次函数有零点综上,m.(2)设x1、x2是函数的两个零点,则有x1x2,x1x2.4,即4,4,解得m3.且当m3时,m60,0符合题意,m的值为3.12(创新拓展)已知函数f(x)x34x,(1)求函数的零点并画出函数的草图;(2)解不等式xf(x)0.解(1)因为x34xx(x2)(x2),所以所给函数的零点为0,2,2,3个零点把x轴分成4个区间:(,2,(2,0,(0,2,(2,),由于f(3)15,f(1)3,f(1)3,f(3)15.相邻两个零
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