实际问题与一元二次方程（1）.doc

22.3实际问题与一元二次方程（1）教学设计教学任务分析教学目标知识技能1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。数学思考经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。解决问题复习一种对象变化状况的解题过程，引入两种或两种以上对象的变化状况的解题方法情感态度通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。重点列一元二次方程解应用题。难点发现问题中的等量关系。教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1复习解应用题的一般步骤活动2流感问题活动3成本下降问题活动4小结，布置作业回顾解应用题的一般步骤及注意问题。探索问题中的数量关系及其变化规律，找出可以作为列方程依据的主要相等关系。讨论平均变化率问题，使学生认识到分析问题时应对变化额与变化率两者兼顾，这样才能全面比较对象的变化状况。回顾，总结，提高对知识的系统性的认识。教学过程设计问题与情境师生行为设计意图引言：同一元二次方程、二元一次方程（组）等一样，一元二次方程也可以作为反映某些实际问题中数量关系的数学模型，本节继续讨论如何利用一元二次方程分析解决实际问题。活动1问题回忆利用方程解决实际问题的一般步骤？教师提出问题，学生回忆，选一位同学作答，其他同学补充。在本次活动中，老师应重点关注：（1）学生对列方程解应用题问题的步骤是否清楚；（2）学生能否说出每一步骤的关键和应注意问题。引言和活动1为学生创设了一个回忆、思考的情境，又是本课一种很自然的引入，为本课的探究活动做好铺垫。活动2有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？教师展示课件。请一位同学朗读题目。教师与学生共同分析。分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人。开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人，用代数式表示，第一轮后共有 人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，用代数式表示，第二轮后共有 人患了流感。列方程为1+x+x(1+x)=121解方程，得X1= ,x2= 平均一个人传染了 个人。学生分组，分别按问题列方程来解答，选代表展示解答过程，并讲解解题过程和应注意问题。在本次活动中，教师应重点关注：（1）学生在未知数的选择上，能否根据情况，灵活处理；（2）学生在讨论中能否互相合作；（3）学生解一元二次方程的能力；（4）学生回答问题时语言表达是否准确。帮助学生更好地理解题意，为后面的解题进行铺垫。使学生体会解决问题的方法。活动3问题两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?教师展示课件。师生共同分析：绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为（5000-3000）2=1000元，乙种药品成本的年平均下降额为（6000-3000）2=1200元，显然，乙种药品成本的年平均下降额较大相对量：从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢?也就是能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢?下面我们通过计算来说明这个问题解：设甲种药品成本的年平均下降率为x， 则一年后甲种药品成本为5000（1-x）元，两年后甲种药品成本为5000（1-x）元 依题意，得5000（1-x）2=3000 解得：x10.225，x21.775（不合题意，舍去） 设乙种药品成本的平均下降率为y 则：6000（1-y）2=3600 整理，得：（1-y）2=0.6 解得：y0.225 答：两种药品成本的年平均下降率一样大因此，虽然绝对量相差很多，但其相对量也可能相等在充分的思考之后，学生会自然产生动手实践的欲望，教师可以给学生一定的空间去发挥想象，同时也要注意对问题的指导，可以对部分不太合适的答案也进行一下点评。活动3问题通过本课的学习，大家有什么新的收获和体会？教师提出问题，学生回答。教师总结。在小结时，教师应重点关注：（1）学生对知识的归纳，总结，整理能力；（2）学生对知识的横向联结能力、数学语言表达能力。点明本课主题和中心环节，使学生巩固知识，加深印象，对知识脉络有更清晰的认识。布