【创新设计】高中数学 质量评估3 北师大版必修4(1).doc

章末质量评估(三)(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(共10小题，每小题5分，共50分)1若，且sin2cos 2，则tan 的值等于()a. b. c. d.解析，且sin2cos 2，sin2cos2sin2，则cos2.又，cos ，从而.因此tan tan .答案d2已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则cos 2()a b c. d.解析由题意知，tan 2，即sin 2cos ，将其代入sin2cos21中可得cos2，故cos 22cos21.答案b3函数f(x)sin 2xcos 2x的图像可以由函数g(x)4sin xcosx的图像_得到()a向右移动个单位b向左移动个单位c向右移动个单位d向左移动个单位解析g(x)4sin xcos x2sin 2x，f(x)sin 2xcos 2x2sin2sin 2，f(x)可以由g(x)向右移动个单位得到答案a4在abc中，c90，则tan atan b与1的大小关系是()atan atan b1 btan atan b1ctan atan b1 d不能确定解析c90，ab90，tan(ab)0，tan atan b0，1tan atan b0，即tan atan b1.答案b5已知，|cos 2|，则sin 的值是()a b. c d.解析，sin 0，且2.cos 20，|cos 2|，cos 2.由cos 212sin2得sin2，sin .答案c6设(0，)，sin cos ，则cos 2的值是()a. b. c d.或解析sin cos ，12sin cos ，即2sin cos .(0，)，sin 0，cos 0，(cos sin )212sin cos ，cos sin ，cos 2(cos sin )(cos sin ).答案c7已知cos ，(0，)，则cos的值为()a. b c d.解析sin ，则cossin 22sin cos .答案a8.()a. b. c2 d.解析原式2，故选c.答案c9若sin4cos41，则sin cos 的值为()a0 b1 c1 d1解析由sin4cos41得(sin2cos2)22sin2cos21，sin cos 0，(sin cos )21，sin cos 1.答案d10已知函数f(x)(sin xcos x)sin x，xr，则f(x)的最小正周期是()a b2 c. d2解析f(x)(sin xcos x)sin xsin2xsin xcos xsin 2xsin，t.答案a二、填空题(共6小题，每小题5分，共30分)11已知，cos ，则cos_.解析，cos ，sin ，coscos cossin sin .答案12函数f(x)cos2x的递增区间是_解析f(x)cos2xcos 2x，由2k2x2k，kz，得kxk(kz)，函数的递增区间是(kz)答案(kz)13化简 等于_解析原式 |cos 2|cos 2.答案cos 214cos coscos coscos _.解析原式coscos cos cos cos .答案15若对任意的实数sin xcos xmtan2x2，则实数m的取值范围是_解析由已知得sin xcos x的最大值为，tan2x2的最小值为2.答案(，2)16关于函数f(x)coscos，有下列命题：yf(x)的最大值是；yf(x)是以为最小正周期的周期函数；yf(x)在区间上单调递减；将函数ycos 2x的图像向左平移个单位后，将与已知函数的图像重合其中正确命题的序号是_解析f(x)cossincoscos，故正确答案三、解答题(共40分)17(10分)(1)化简sin (x27)cos(18x)cos(x27)sin(x18)；(2)已知cos ，求sin.解(1)原式sin(x27)cos(18x)cos(x27)sin(18x)sin(x27)(18x)sin 45.(2)cos ，sin ，sin sin cos cos sin.18(10分)设ar，f(x)cos x(asin xcos x)cos2满足ff(0)，求函数f(x)在上的最大值和最小值解f(x)cos x(asin xcos x)cos2asin xcos xcos2xsin2 xsin 2xcos 2x.f()f(0)，sincos1.a2.f(x)sin 2xcos 2x22sin.x，2x.sin(2x)1.2sin(2x)2.函数f(x)的最大值为2，最小值为.19(10分)已知a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，(0)，且kab与akb大小相等，求.(其中k为非零实数)解kab(kcos cos ，ksin sin )，akb(cos kcos ，sin ksin )，|kab|，|akb|，又|kab|akb|，2kcos()2kcos()由k0，则有cos()0，又0，.20(10分)已知函数f(x)2sin2cos 2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若不等式f(x)m2在x上恒成立，求实数m的取值范围解(1)f(x)1c