【创新设计】高中数学 7.2.2两条直线的位置关系活页训练 湘教版必修3(1).doc

【创新设计】2013-2014学年高中数学 7.2.2两条直线的位置关系活页训练 湘教版必修31过点(3,2)且与直线2xy50垂直的直线方程为()ax2y10 bx2y10cx2y10 d2y10解析直线与2xy50垂直，所以所求直线的法向量为(1,2)，其方程可设为x2yc0，将(3,2)代入得34c0，c1，即所求方程为x2y10.答案b2已知直线(a2)xay10与直线2x3y50平行，则a的值为()a6 b6 c d.解析若两直线平行，则.解得a6.答案b3直线(a2)x(1a)y30与(a1)x(2a3)y20互相垂直，则a为()a1 b1 c1 d解析若两直线互相垂直，则(a2)(a1)(1a)(2a3)0，(a1)(a1)0，a1.答案c4两直线2x3yk0和xky120互相垂直，则k_.解析两直线的法向量分别为n1(2,3)，n2(1，k)，若两直线垂直，则n1n223k0，k.答案5若直线l1：xy0与直线l2：axy10的夹角为60，则a_.解析两直线的法向量分别为n1(，1)，n2(a，1)，则由已知得cos60.解得a0或a.答案0或6求经过直线x2y10和xy20的交点且与直线2xy30平行的直线l的方程解由方程组得直线l与直线2xy30平行，可设l为2xyc0.l过点(5,3)，2(5)3c0，解得c13.直线l的方程为2xy130.7若直线axby110与3x4y20平行，并过直线2x3y80和x2y30的交点，则a，b的值分别为()a3，4 b3,4c4,3 d4，3解析由方程组，得交点b(1,2)，代入方程axby110中，有a2b110，又直线axby110平行于直线3x4y20，所以，.由，得a3，b4.答案b8已知直线l1：3x4y50与l2：3x5y60相交，则它们夹角的余弦值为()a. bc. d.解析两直线的法向量分别为n1(3,4)，n2(3,5)，则cos|cosn1，n2|.答案a9已知直线l1经过点a(3，a)，b(a2，3)，直线l2经过点c(2,3)，d(1，a2)，如果l1l2，则a_.解析直线l1的方向向量n1(a5，3a)，直线l2的方向向量n2(3，a5)若l1l2，则n1n20，即3(a5)(3a)(a5)0a5或a6.答案6或510若三条直线xy10,2xy80和ax3y50共有三个不同的交点，则实数a应满足的条件是_解析解方程组得即两直线的交点坐标为(3,2)，依题意知，实数a满足的条件为解得即实数a满足的条件为ar，且a且a3且a6.答案ar且a且a3且a611已知两直线l1：x(1m)ym2，l2：2mx4y16，求当m为何值时，l1与l2：(1)相交；(2)平行；(3)重合；(4)垂直解直线l1和l2的法向量分别为n1(1,1m)，n2(2m,4)(1)若两直线相交，则n1与n2不平行，42m(1m)0，解得，m2且m1.(2)若两直线平行，则，解得m1.(3)若两直线重合，则，解得m2.(4)若两直线垂直，则n1n2，2m4(1m)0，m.综上所述，当m2且m1时，l1与l2相交；当m1时，l1与l2平行；当m2时l1与l2重合；当m时l1与l2垂直12(创新拓展)如图(1)所示，一个矩形花园里需要铺两条笔直的小路，已知矩形花园长ad5 m，宽ab3 m，其中一条小路定为ac，另一条小路过点d，问如何在bc上找到一点m，使得两条小路ac与dm相互垂直？ 图(1)图(2)解如图(2)以点b为坐标原点，bc，ba所在直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系由ad5，ab3，可得c(5,0)，d(5,3)，a(0,3)设点m(x,0