创新设计（浙江专用）高考数学二轮复习 专题五 解析几何 第2讲 直线与圆锥曲线的位置关系课件.ppt

第2讲直线与圆锥曲线的位置关系 高考定位直线与圆锥曲线的位置关系一直是命题的热点 尤其是有关弦的问题以及存在性问题 计算量偏大 属于难点 要加强这方面的专题训练 真题感悟 1 求直线y kx 1被椭圆截得的线段长 用a k表示 2 若任意以点a 0 1 为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点 求椭圆离心率的取值范围 考点整合 1 直线与圆锥曲线的位置关系 1 直线与椭圆的位置关系的判定方法 将直线方程与椭圆方程联立 消去一个未知数 得到一个一元二次方程 若 0 则直线与椭圆相交 若 0 则直线与椭圆相切 若 0 则直线与椭圆相离 2 直线与双曲线的位置关系的判定方法 将直线方程与双曲线方程联立 消去y 或x 得到一个一元方程ax2 bx c 0 或ay2 by c 0 若a 0 当 0时 直线与双曲线相交 当 0时 直线与双曲线相切 当 0时 直线与双曲线相离 若a 0时 直线与渐近线平行 与双曲线有一个交点 3 直线与抛物线的位置关系的判定方法 将直线方程与抛物线的方程联立 消去y 或x 得到一个一元方程ax2 bx c 0 或ay2 by c 0 当a 0时 用 判定 方法同上 当a 0时 直线与抛物线的对称轴平行 只有一个交点 2 有关弦长问题 有关弦长问题 应注意运用弦长公式及根与系数的关系 设而不求 有关焦点弦长问题 要重视圆锥曲线定义的运用 以简化运算 3 弦的中点问题 有关弦的中点问题 应灵活运用 点差法 设而不求法 来简化运算 热点一直线与圆锥曲线 以椭圆 抛物线为主 的相交弦问题 微题型1 有关圆锥曲线的弦长问题 探究提高解决直线与圆锥曲线问题的通法是联立方程 利用根与系数的关系 设而不求思想 弦长公式等简化计算 涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系 设而不求法简化运算 涉及过焦点的弦的问题 可考虑用圆锥曲线的定义求解 微题型2 有关圆锥曲线的中点弦问题 例1 2 2016 江苏卷 如图 在平面直角坐标系xoy中 已知直线l x y 2 0 抛物线c y2 2px p 0 1 若直线l过抛物线c的焦点 求抛物线c的方程 2 已知抛物线c上存在关于直线l对称的相异两点p和q 求证 线段pq的中点坐标为 2 p p 求p的取值范围 探究提高对于弦中点问题常用 根与系数的关系 或 点差法 求解 在使用根与系数的关系时 要注意使用条件 0 在用 点差法 时 要检验直线与圆锥曲线是否相交 1 求c2的方程 2 若 ac bd 求直线l的斜率 热点二圆锥曲线中的存在性问题 微题型1 圆锥曲线中直线的存在性问题 1 求p的轨迹c的方程 2 是否存在过点n 1 0 的直线l与曲线c相交于a b两点 并且曲线c存在点q 使四边形oaqb为平行四边形 若存在 求出直线l的方程 若不存在 请说明理由 探究提高 1 直线方程设为y kx b 斜截式 时 要注意考虑斜率是否存在 直线方程设为x my a 可称为x轴上的斜截式 这种设法不需考虑斜率是否存在 2 若图形关系可转化为向量关系 则写出其向量关系 再将向量关系转化为坐标关系 关键是得出坐标关系 微题型2 圆锥曲线中参数的存在性问题 探究提高 1 探索性问题通常用 肯定顺推法 将不确定性问题明朗化 其步骤为假设满足条件的元素 点 直线 曲线或参数 存在 用待定系数法设出 列出关于待定系数的方程组 若方程组有实数解 则元素 点 直线 曲线或参数 存在 否则 元素 点 直线 曲线或参数 不存在 2 反证法与验证法也是求解探索性问题常用的方法 1 求椭圆c的标准方程 2 以m 0 1 为直角顶点作椭圆c的内接等腰直角三角形mab 这样的等腰直角三角形是否存在 若存在 请说明有几个 并求出直角边所在的直线方程 若不存在 请说明理由 1 直线与抛物线位置关系的提醒 1 若点p在抛物线内 则过点p且和抛物线只有一个交点的直线只有一条 此直线与抛物线的对称轴平行 2 若点p在抛物线上 则过点p且和抛物线只有一个交点的直线有两条 一条是抛物线的切线 另一条直线与抛物线的对称轴平行 3 若点p在抛物线外 则过点p且和抛物线只有一个交点的直线有三条 两条是抛物线的切线 另一条直线与抛物线的对称轴平行 2 弦长公式对于直线与椭圆的相交 直线与双曲线的相交 直线与抛物线的相交都是通用的 此公式可以记忆 也可以在解题的过程中 利用两点间的距离公式推导 3 求中点弦的直线方程的常用方法 4 存在性问题求解的思