山东省招远市第二中学高三数学 数列知识点总结 新人教A版.docVIP

一、 山东省招远市第二中学高三数学 数列知识点总结 新人教a版二、三、 数列中的公式（主要是等差数列与等比数列中的公式）性质公式等差数列等比数列通项公式前n项和公式性质公式1性质公式2，性质公式3三项成等差数列，则g为等差中项，且三项成等比数列，则g为等比中项，且性质公式4也成等差数列，且公差为（其中为等差数列的公差）也成等比数列，且公比为（其中为等比数列的公比）性质公式5性质公式6可看成关于的二次函数，且没有常数项。，看成关于的函数，且前面的系数与常数项互为相反数二、数列通项的求法1、观察法 适用范围：当题目给出一系列数时，我们就要用观察法，发现并找到项数与该项数值的规律，进而写出他们的关系式。初中时就有用此种方法解决找规律的探索题，在高中能用这种方法解决的习题并不常考，只有理科中会出现用这方法解决的数列题，不过最后我们要用数学归纳法去证明我们猜想的结论。2、公式法 适用范围：这种方法仅仅适用于我们所学过的两种比较特殊的数列：等差数列和等比数列。3、累加法 适用范围：当已知给出的数列的递推关系式是任意相邻两项的差是常数，或者是一个关于的函数，都可用累加法求出该数列的通项公式。4、累乘法 适用范围：当已知给出的数列的递推关系式是任意相邻两项的商是常数，或者是一个关于的函数，都可用累乘法求出该数列的通项公式。5:、利用与的关系式求数列通项 适用范围：只要已知给出的递推关系式中含有或者，之类的式子，都可以用这种方法求解通项公式，要注意的是：得分开来讨论。6、构造法（主要是两种题型） 使用范围：（1）形如或者形式的数列可用构造法，其中是常数，是关于的一次函数或者是幂函数。 （2）形如或者变式形式的数列可用构造法，其中是常数。三、数列前项和的求法1、公式法 适用范围：当已知给出的数列是等差数列或者是等比数列时，都可用公式法求其前项的和。2、裂项相消 适用范围：形如，或者形式的数列可用裂项相消法。注意在运用裂项相消法求数列的前项和时，必须要先把通项裂开，这样求和时，计算也会简单很多，可以节省不少的时间。3、错位相减 适用范围：形如（其中是等差数列，是等比数列）形式的数列，就可用裂项相消法求通项，且只能用这种方法去求。这种方法的解题关键是个人计算能力的高低，计算中细心点，相信问题很快便会迎刃而解。4、分组求和 适用范围：形如（其中是常数，则是能够用其他求和方法进行求和的简易数列）形式的数列，我们就采用分组求和的方法进行求解。四 数列命题趋势 进入高三，我们知道数列是高考中必考的一个知识点，占得分值通常是19分左右，一个选择填空，外加一个数列大题。数列的选择填空出题范围通常是两种比较特殊的数列：等差数列和等比数列，这题的5分相对而言还是比较好拿到的。重点还是后面的数列大题，出题范围也不再仅限于单纯的数列这一章，时常它会和函数，不等式，算法等等章节的知识融合在一起来出一个高难度的爬高题，这题就是拉分题，广东高考中，前面的18道题都是基础题，后面的三大题才是拉分题，这三题可以拉开学生之间的分之差距。而在这三题中，数列又是相对来说知识点窄一点，也比较好求解的题。纵观广东省近几年的高考数学试卷，2011年数列考的是用构造法求数列的通项和数列求和，2012年则考的是利用与的关系式及构造法求数列通项和求和的相关问题。但是这两年你的数列大题并没有过多的参杂其他方面的知识点，都只是单一的数列，专家预测2013的数列大题，还将是数列求通项和求和这一块的知识点，所以只要掌握好上面三大板块的知识点，并学以致用，相信数列大题的拿分一定是轻而易举的。下面我以2011年深圳市高三年级第二次调研考试的数列大题为例：20（本小题满分14分）执行下面框图所描述的算法程序，记输出的一列数依次为，（注：框图中的赋值符号“”也