山东省招远市第二中学高中数学 4.1.1 圆的标准方程教案 新人教版必修2.doc_第1页
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第四章 圆与方程4.1.1 圆的标准方程三维目标：知识与技能：1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。2、会用待定系数法求圆的标准方程。过程与方法：进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。情感态度与价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。教学重点：圆的标准方程教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。教学过程：1、情境设置：在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，原是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？探索研究：2、探索研究：确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为a(a,b)，半径为r。（其中a、b、r都是常数，r0）设m(x,y)为这个圆上任意一点，那么点m满足的条件是（引导学生自己列出）p=m|ma|=r,由两点间的距离公式让学生写出点m适合的条件化简可得： 引导学生自己证明为圆的方程，得出结论方程就是圆心为a(a,b),半径为r的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。3、知识应用与解题研究例（1）：写出圆心为半径长等于5的圆的方程，并判断点是否在这个圆上。分析探求：可以从计算点到圆心的距离入手。探究：点与圆的关系的判断方法：（1），点在圆外（2）=，点在圆上（3），点在圆内例（2）： 的三个顶点的坐标是求它的外接圆的方程师生共同分析：从圆的标准方程 可知，要确定圆的标准方程，可用待定系数法确定三个参数.（学生自己运算解决）例(3):已知圆心为的圆经过点和,且圆心在上,求圆心为的圆的标准方程.师生共同分析: 如图确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小.圆心为的圆经过点和,由于圆心与a,b两点的距离相等，所以圆心在险段ab的垂直平分线m上，又圆心在直线上，因此圆心是直线与直线m的交点，半径长等于或。（教师板书解题过程。） 总结归纳：（教师启发，学生自己比较、归纳）比较例（2）、例(3)可得出外接圆的标准方程的两种求法：根据题设条件，列出关于的方程组，解方程组得到得值，写出圆的标准方程.根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程练习：课本第1、3、4题提炼小结：圆的
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