八年级数学下册 1.3.2《直角三角形全等的判定（二）》课件 （新版）湘教版.ppt

湘教版shuxue八年级下 直角三角形全等的判定 二 直角三角形全等的斜边 直角边定理是 斜边 直角边定理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 可以简写成 斜边 直角边 或 hl 使用 hl 定理要注意哪些问题 直角三角形全等的判定定理 sas aas asa sss hl综上所述 直角三角形全等的判定条件可归纳为 一边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等 两边对应相等的两个直角三角形全等 切记 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等 如图 已知 acb bda 900 要使 abc bda 还需要增加一个什么条件 把它们分别写出来 增加ac bd 增加bc ad 增加 abc bad 增加 cab dba hl hl aas asa 例1 如图 abd acd 90 1 2 则ad平分bac 请说明理由 则有 bad cad 即ad平分 bac 证明 因为 1 2 已知 举例 所以bd cd 等边对等角 又因为ad ad 公共边 所以rt abd rt acd hl 变式训练 如图 已知p是 aob内部一点 pd oa pe ob d e分别是垂足 且pd pe 则点p在 aob的平分线上 请说明理由 提示 连接op 再证明rt odp rt oep dop eop 证明过程学生独立完成 方法总结 在运用hl判定两个直角三角形全等时 要紧紧抓住直角边和斜边这两个要点 例2 已知如图ac bc ad bd ad bc ce ab df ab 垂足分别为e f 求证 ce df 分析 根据已知条件证明现有的rt abc与rt bad全等 得出线段和角相等 再证rt ace和rt bdf全等 从而解决问题 方法总结 一般三角形全等的判定方法仍然适用于直角三角形 因此判定直角三角形全等的方法有五种 不要只限于 hl 先用 hl 证得 rt abc rt bad 得 ac bd cab dba 再用 aas 证得 cae dbf ce df 例3 已知 如图所示 ab ac bac 90 ae是过a点的一条直线 且b c在de的异侧 bd ae于d ce ae于e 求证 bd de ce abd cae bd ae ad ce ae ad de bd ce de 方法总结 当看到题目中要证线段和差关系时 而且这三边分别在两个全等三角形中时 可先判定两三角形全等 再证明线段关系 在证明全等时可灵活选用判定方法 分析 先证 abd ace 再根据等量代换得出结论 1 已知 如图 d是 abc的bc边上的中点 de ac df ab 垂足分别为e f 且de df 求证 abc是等腰三角形 2 如图 已知ce ab df ab ac bd af be 则ce df 请说明理由 ac bd吗 为什么 证明 bdf cde b c 从而结论得证 由af be 可得 ae bf 可证得 aec bfd 得 ce df a b 得 ac bd 3 如图 cd ab be ac 垂足分别是d e be cd相交于点o 如果ab ac哪么图中有几对全等的直角三角形 取其中的一对予以证明 4 已知 如图 ab cd ae bd cf bd 垂足分别为e f 且bf de 求证 abd cdb 3对直角三角形全等 由bf de 可得 be df 可证得 aeb cfd 得 abd cdb 还能得到哪些结论 5 已知 ab ac cd ac ad cb 问 abc与 cda全等吗 ad bc吗 6 如图 在 abc和 bcd中 已知ac bc ad bd 垂足分别为c d ac bd求证 bc ad ac边公共 由 hl 可证得 abc cda 得 dac bca ad bc ab边公共 由 hl 可证得 acb bda bc ad 7 已知ab cd a 90 ab ce bc de 试问de与bc的位置关系是怎样的 证明 ab cd a 90 dca 180 a 90 在rt abc和rt ced中 ab cebc de rt abc rt ced 1 d 1 2 2 d 90 emc 90 即 de bc 答 de bc hl 1 如图 有两个长度相同的滑梯 左边滑梯的高度ac与右边滑梯水平方向的长度df相等 两个滑梯的倾斜角 abc和 dfe大小有什么关系 可证得 abc def 得 abc def 又 dfe def 900 dfe abc 900 即 abc与 dfe互余 通过这节课的学习你有何收获 直角三角形的全等判定方法 四条 概括为两条 一边