【创新设计】高中数学 2.2.2.1函数的奇偶性同步训练 苏教版必修1.doc

【创新设计】2013-2014版高中数学 2.2.2.1函数的奇偶性同步训练 苏教版必修11函数f(x)是_函数(填“奇”、“偶”、“既是奇又是偶”、“非奇非偶”)解析因为函数f(x)的定义域是1，)，不关于原点对称，故是非奇非偶函数答案非奇非偶2已知函数yf(x)是定义在r上的奇函数，则f(0)_.解析因为函数yf(x)是定义在r上的奇函数，所以f(x)f(x)对一切xr恒成立，所以f(0)f(0)，解得f(0)0.答案03已知函数f(x)x3xa是r上的奇函数，则实数a_.解析因为函数f(x)x3xa是r上的奇函数，所以f(x)f(x)对一切xr恒成立，即(x)3(x)a(x3xa)，所以a0.答案04给定四个函数yx3；y(x0)；yx31；y，其中是奇函数的个数是_解析由奇函数的定义逐一判断yx3是定义域r上的奇函数；y(x0)定义域不关于原点对称，故不是奇函数；yx31不是奇函数；y是定义在(，0)(0，)上的奇函数答案25如果二次函数yax2(b3)xc(a0)是偶函数，则b_.解析根据偶函数定义或特殊值法即可求得b3.答案36判断下列函数是否是奇函数或偶函数：(1)f(x)x3x；(2)f(x)x6x48，x2,2)；解(1)函数f(x)x3x的定义域为r，关于原点对称，且f(x)(x)3(x)(x3x)f(x)，所以该函数是奇函数(2)函数f(x)x6x48，x2,2)的定义域为2,2)不关于原点对称，故该函数是非奇非偶函数7设f(x)是定义在r上的奇函数，且f(3)f(2)2，则f(2)f(3)_.解析由f(3)f(2)2得f(3)f(2)2，由奇函数定义得f(2)f(3)2.答案28若函数f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)x1，则当x0时，f(x)_.解析当x0时，x0时，f(x)x1，又函数f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)x1，故f(x)x1.答案x19若奇函数yf(x)满足f(2)1，且恒有f(x2)f(x)f(2)，则f(1)_.解析在恒等式f(x2)f(x)f(2)中，令x1，得f(1)f(1)f(2)，又函数yf(x)是奇函数，所以f(1)f(1)，所以f(1)f(1)1，解得f(1).答案10若函数f(x)(m21)x3(m1)x2(m1)xn2为奇函数，则mn_.解析因为函数f(x)为r上的奇函数，所以f(0)0，且f(1)f(1)，代入解得n2，m1，所以mn2.答案211已知函数f(x)(m2)x2(m1)x3是偶函数，求实数m的值解法一(定义法)f(x)(m2)x2(m1)x3是偶函数，f(x)f(x)恒成立，即(m2)(x)2(m1)(x)3(m2)x2(m1)x3恒成立，2(m1)x0恒成立，m10，即m1.法二(特殊值法)因为函数是r上的偶函数，所以f(1)f(1)，代入解得m1.12已知yf(x)是定义在r上的奇函数，当x0时，f(x)x22x2.求f(x)在r上的表达式解当x0时，x0，则f(x)(x)22(x)2x22x2，又yf(x)是奇函数，所以f(x)f(x)x22x2，故f(x)x22x2；当x0时f(0)0，综上，f(x)在r上的表达式为f(x)13(创新拓展)若f(x)，g(x)是定义在r上的函数，f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)g(x)，求f(x)的表达式解在f