【创新设计】高中数学 模块检测 苏教版必修1.doc

模块检测(时间：100分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1若集合ax|x3，bx|xm满足abr，ab，则实数m_.解析结合数轴知，当且仅当m3时满足abr，ab.答案3答案43已知x1x2，且x1，则xx1的值为_解析由x1x2平方得x22x28，则x22x24，(x1x)24，又x1，xx12.答案24函数ylogx(3x)的定义域为_解析由得(0,1)(1,3)答案(0,1)(1,3)5函数f(x)x3x1(xr)，若f(a)2，则f(a)的值为_解析f(x)1x3x为奇函数，又f(a)2，f(a)11，故f(a)11，即f(a)0.答案06设p和q是两个集合，定义集合pqx|xp，且xq，若p1,2,3,4，qx|2，xr，则pq_.解析由定义pqx|xp，且xq，求pq可检验p1,2,3,4中的元素在不在qx|2，xr中，所有在p中不在q中的元素即为pq中的元素，故pq4答案47若函数yx2x的定义域和值域都为1，b，则b的值为_解析由二次函数图象知：b2bb，得b1或b3，又因为b1，所以b3.答案38为了保证信息安全传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：明文密文密文明文已知加密为yax2(x为明文、y为密文)，如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，再发送，接受方通过解密得到明文“3”，若接受方接到密文为“14”，则原发的明文是_解析由已知，当x3时y6，所以a326，解得a2；y2x2；当y14时，有2x214，解得x4.答案“4”9方程2xx23的实数解的个数为_解析画出函数y2x与y3x2的图象，它们有两个交点，故方程2xx23的实数解的个数为2个答案2答案a1或1a011若函数yx22x3在闭区间0，m上有最大值3，最小值2；则m的取值集合为_解析由yx22x3即y(x1)22，结合图象分析知m的取值范围为1,2时，能使得函数取到最大值3和最小值2.答案1,212yf(x)在(0,2)上是增函数，yf(x2)是偶函数，则f(1)，f()，f()的大小关系是_解析结合图象分析知：yf(x)的图象是由yf(x2)的图象向右平移两个单位而得到的；而yf(x2)是偶函数，即yf(x2)的图象关于y轴对称，所以yf(x)的图象关于x2对称，画出图象可以得到f()f(1)f()答案f()f(1)f()13如果函数f(x)满足f(n2)f(n)2，n2，且f(2)1，那么f(256)_.解析f(256)f(162)f(16)2f(42)2f(4)4f(22)4f(2)6167.答案714已知定义在r上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)g(x)axax2(a0且a1)，若g(2)a，则f(2)_.解析由条件f(2)g(2)a2a22，f(2)g(2)a2a22，即f(2)g(2)a2a22，由此解得g(2)2，f(2)a2a2，所以a2，f(2)2222.答案二、解答题(本大题共6小题，共90分)15(本小题满分14分)设集合ax|x23x20，bx|x22(a1)x(a25)0(1)若ab2，求实数a的值；(2)若ba，求实数a的取值范围解由x23x20得x1或x2，故集合a1,2(1)ab2，2b，代入b中方程得a24a30，a1或a3.当a1时，bx|x2402,2，满足条件；当a3时，bx|x24x402，满足条件综上可知，a的值为1或3.(2)对于集合b，4(a1)24(a25)8(a3)ba，当0，即a0，即a3时，ba1,2，由根与系数的关系得即a.综上可知，a的取值范围是a3.16(本小题满分14分)试讨论关于x的方程|3x1|k的解的个数解设f(x)|3x1|，则关于x的方程|3x1|k的解的个数可转化为观察函数f(x)的图象与直线yk的交点个数；而函数f(x)|3x1|，由函数y3x的图象通过图象变换易作出函数f(x)的图象，如下图所示：直线yk是与x轴平行或重合的直线，观察上图知：当k0时，直线yk与f(x)的图象没有交点，故方程|3x1|k的解的个数为0个；当k0时，直线yk与f(x)的图象有1个交点，故方程|3x1|k的解的个数为1个；当0k1时，yk与f(x)的图象有2个交点，故方程|3x1|k的解的个数为2个；当k1时，直线yk与f(x)的图象有1个交点，故方程|3x1|k的解的个数为1个17(本小题满分14分)若奇函数f(x)在定义域(1,1)上是减函数，(1)求满足f(1a)f(a)0的a的取值集合m；(2)对于(1)中的a，求函数f(x)loga1()2x的定义域解(1)不等式f(1a)f(a)0可化为f(1a)f(a)，而f(x)为奇函数，f(1a)f(a)，又f(x)在定义域(1,1)上是减函数，解得0a，ma|0a(2)为使f(x)loga1()2x有意义，必须1()2x0，即()2x1.由0a得2，2x0，x2.函数的定义域为x|x218(本小题满分16分)经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)802t(件)，价格近似满足f(t)20|t10|(元)(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0t20)的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值解(1)yg(t)f(t)(802t)(20|t10|)(40t)(40|t10|)(2)当0t10时，y的取值范围是1 200,1 225，在t5时，y取得最大值为1 225；当10t20时，y的取值范围是600,1 200，在t20时，y取得最小值为600.第5天，日销售额y取得最大，为1 225元；第20天，日销售额y取得最小，为600元答：日销售额y最大为1225元；最小为600元19(本小题满分16分)已知函数f(x)x22ax5(a1)(1)若f(x)的定义域和值域均是1，a，求实数a的值；(2)若f(x)在区间(，2上是减函数，试求x1，a1时函数f(x)的最值解(1)f(x)(xa)25a2(a1)，f(x)在1，a上是减函数，又定义域和值域均为1，a，即，解得a2.(2)f(x)在区间(，2上是减函数，a2，(a1)aa1；又xa1，a1，且(a1)aa1，结合函数f(x)的图象得x1，a1时，函数f(x)的最值为：f(x)maxf(1)62a，f(x)minf(a)5a2.20(本小题满分16分)已知函数f(x)的定义域是(0，)，当x1时，f(x)0，且f(xy)f(x)f(y)(1)证明：f(x)在定义域上是减函数；(2)如果f()1，求满足不等式f(x)f(x2)2的x的取值范围(1)证明任取x1，x2(0，)，且x1x2，则1，f()0.又f(xy)f(x)f(y)，f(x1)f(