九年级数学上册 第24章 24.4 弧长和扇形面积（第1课时）课件 （新版）新人教版.ppt

第二十四章圆 24 4弧长和扇形面积 第一课时弧长和扇形面积 新知1弧长公式 在半径为r的圆中 n 圆心角所对的弧长的计算公式为 例题精讲 例1 如图24 4 1 在半径为4cm的 o中 劣弧ab的长为2 cm 则 c 度 解析根据弧长公式可得求出n的值 即为 aob的度数 再根据圆周角定理即可求出 c 举一反三 1 如图24 4 2 o是 abc的外接圆 o的半径为3 a 45 则的长是 2 圆心角为120 半径为6cm的扇形的弧长是cm b 4 3 如图24 4 3 ab是 o的直径 ob 3 bc是 o的弦 abc的平分线交 o于点d 连接od 若 bac 20 求的长 解 ab是 o的直径 acb 90 bac 20 abc 90 20 70 abc的平分线交 o于点d abd abc 70 35 aod 2 abd 2 35 70 新知2扇形面积公式 1 如果扇形的半径为r 圆心角为n 那么扇形面积可表示为 即n 圆心角的扇形面积占整个圆面积的 2 扇形面积公式用弧长来表示 则 例题精讲 例2 如图24 4 4所示 ab是 o的直径 弦cd交ab于点e 且e为ob的中点 cdb 30 cd 4 求阴影部分的面积 解析根据题意得出 cob是等边三角形 进而得出cd ab 再利用垂径定理以及勾股定理得出co的长 进而结合扇形面积求出答案 解 cdb 30 cob 60 aoc 120 又 co bo cob是等边三角形 e为ob的中点 oe co ce ob 即cd ab ce de cd 2 又 co2 oe2 ce2 解得co 4 故阴影部分的面积为 举一反三 d 1 如图24 4 5 某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框abcd变形为以a为圆心 ab为半径的扇形 忽略铁丝的粗细 则所得的扇形dab的面积为 a 6b 7c 8d 9 d 2 如图24 4 6 ab是 o的直径 弦cd ab cdb 30 cd 则阴影部分的面积为 a 2 b c d 3 如图24 4 7 在平面直角坐标系中 点a的坐标 2 0 abo是直角三角形 aob 60 现将rt abo绕原点o按顺时针方向旋转到rt a b o的位置 求此时边ob扫过的面积 解 点a的坐标 2 0 oa 2 abo是直角三角形 aob 60 oab 30 ob oa 1 边ob扫过的面积为 新知3怎样求弓形的面积 从图24 4 8中可以看出 把扇形oamb的面积以及 oab的面积计算出来 就可以得到弓形amb的面积 图24 4 8 中 弓形amb的面积小于半圆的面积 这时s弓形 s扇形 s oab 图24 4 8 中 弓形amb的面积大于半圆的面积 这时s弓形 s扇形 s oab s圆 s弓形 非阴影部分 图24 4 8 中 弓形amb的面积等于半圆的面积 这时s弓形 s圆 例题精讲 例3 如图24 4 9所示 水平放置的圆形油桶的截面半径是r 油面高为r 截面上有油的弓形 阴影部分 的面积为 结果不取近似值 解析如图24 4 9所示 过ab的中点c作ab的垂线 交弓形 阴影部分 于点d 取co cd 连接oa ob 答案 举一反三 1 如图24 4 10 已知 o的周长为4 a的长为 则图中阴影部分的面积为 a 2b c d 2 a 2 如图24 4 11 ab为 o的切线 切点为b 连接ao ao与 o交于点c bd为 o的直径 连接cd 若 a 30 o的半径为2 则图中阴影部分的面积为 a 3 将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒 水平放置在桌面上 水杯的底面如图所示 已知水杯内径 图24 4 12中小圆的直径 是8cm 水的最大深度是2cm 求杯底有水部分的面积 解 如答图24 4 1 作od ab于c 交小 o于d 连接oa ob 则cd 2 ac bc oa od 4 cd 2 oc 2 在rt aoc中 oc oa oac 30 aoc 60 aob 120 6 10分 如图kt24 4 1 在 o中 ab是直径 点d是 o上一点且 bod 60 过点d作 o的切线cd交ab的延长线于点c e为a的中点 连接de eb 1 求证 四边形bcde是平行四边形 2 已知图中阴影部分面积为6 求 o的半径r 解 1 bod 60 aod 120