【创新设计】高中数学 18最小二乘估计同步检测 北师大版必修3.doc

8最小二乘估计双基达标(限时20分钟)1下列有关线性回归的说法，不正确的是 ()a变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系b在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图c回归直线方程最能代表观测值x、y之间的线性关系d任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线方程答案：d2废品率x%和每吨生铁成本y(元)之间的线性回归方程为y2562x，这表明()a废品率每增加1%，成本增加256元b废品率每增加1%，成本增加2元c废品率每增加1%，生铁成本平均每吨增加2元d废品率不变，生铁成本为256元解析根据线性回归方程中的a、b的意义可得答案c3已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心是(4，5)，则回归直线的方程是 ()ay41.23x by51.23xcy0.081.23x dy1.230.08x解析斜率的估计值就是b的值，即b1.23，又回归直线过点(4，5)，代入选项验证可得答案c4设有一个线性回归方程y43x，当变量x增加1个单位时，y平均_个单位解析当x增加到x1时，yy43(x1)(43x)3，所以y变化3个单位，即平均减少3个单位答案减少35工人月工资y(元)依据劳动生产率x(千元)变化的线性回归方程为y5080x，当劳动生产率提高1 000元时，工资平均提高_元解析回归直线方程ybxa中b的意义是，当x增加一个单位时，y的值平均变化b个单位，这是一个平均变化率，回归直线方程不是一种确定关系，只能用于预测变量的值，所以当x增加一个单位1千元(1 000元)时，工资平均提高80元答案806一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，测得数据如下：零件数x(个)102030405060708090100加工时间y(分)626875818995102108115122y与x是否具有线性相关关系？解析作出散点图，如图：可知y与x有线性相关关系7已知x与y之间的一组数据如下表：则x与y之间的线性回归方程ybxa必过点().x1234y2357a.(2.5，4) b(2.5，4.25)c(2，3) d(3，5)解析线性回归方程ybxa必过点(，)，2.5，4.25，所以必过点(2.5，4.25)答案b8线性回归方程yabx中，b的意义是()ax每增加一个单位，y就平均增加或减少|b|个单位bx每增加一个单位，y就增加ab个单位cx每增加一个单位，y就增加a个单位dx每增加一个单位，y就减少ab个单位解析若b0，则x每增加一个单位，y平均增加b个单位；若b0，若x每增加一个单位，y平均减少b个单位；故选a.答案a9对某台机器购置后的运营年限x(x1，2，3)与当年利润y的统计分析知具备线性相关关系，回归方程为y10.471.3x，估计该台机器使用_年最合算解析只要预计利润不为负数，使用该机器就算合算，即y0，所以10.471.3x0，解得x8.05，所以该台机器使用8年最合算答案810在研究硝酸钠的可溶性程度时，观测它在不同温度的水中的溶解度，得观测结果如下：温度x()010205070溶解度y66.776.085.0112.3128.0则由此得到回归直线的斜率为_解析30，93.6，答案0.880 911一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些会有缺损，按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表所示.转速x(转/秒)1614128每小时生产有缺损零件数y(个)11985(1)作出散点图；(2)如果y与x线性相关，求出回归直线方程解(1)如下图(2)由(1)知y和x线性相关设回归直线方程为ybxa.由题意，得12.5，8.25，所以b0.73，a8.250.7312.50.88，所以y0.73x0.88.12(创新拓展)有一位同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出热饮杯数与当天气温的对比表：温度/504712151923273136热饮杯数15615013212813011610489937654(1)画出散点图；(2)你能从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律吗？(3)求回归方程；(4)如果某天的气温是2 ，预测这天卖出的热饮杯数解(1)以x轴表示温度，以y轴表示热饮杯数，可作散点图如图所示(2)从图中可以看出，各点散布在从左上角到右下角的区域里，因此，气温与热饮销售杯数之间