八年级数学下册 18.2.5 特殊的平行四边形课件 （新版）新人教版.ppt

八年级下册 18 2 5特殊的平行四边形 情境导入 列表比较矩形和菱形的性质 鞋匠们钉鞋时常用的铁钉的横截面的形状 不像普通铁钉那样是圆的 而呈正方形 你们知道其中的原因吗 你提的问题十分有趣 为什么是正方形而不是圆形 这是正方形独特的性质所起的作用 我们只要再进一步深入接触正方形就会知道其中的道理 本节目标 掌握正方形的概念 性质和判定 1 理解正方形与平行四边形 矩形 菱形的联系和区别 2 预习反馈 1 一个围棋盘由18 18个边长为1的正方形小方格组成 一块边长为1 5的正方形卡片放在棋盘上 被这块卡片覆盖了一部分或全部的小方格共有n个 则n的最大值是 a 4b 6c 10d 12 d 预习反馈 3 正方形具有而菱形不一定具有的性质是 a 四条边相等b 对角线互相垂直平分c 对角线平分一组对角d 对角线相等 d 2 下列对正方形的描述错误的是 a 正方形的四个角都是直角b 正方形的对角线互相垂直c 邻边相等的矩形是正方形d 对角线相等的平行四边形是正方形 d 课堂探究 做一做 正方形定义 用一张长方形的纸片 如图所示 折出一个正方形 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 课堂探究 正方形是在平行四边形这个大前提下定义的 其定义包括了两层意义 1 有一组邻边相等的平行四边形 菱形 2 有一个角是直角的平行四边形 矩形 正方形的性质 1 四条边相等 2 四个角都是90 3 对角线相等且相互垂直平分 概念 课堂探究 1 有一组邻边相等的矩形是正方形 正方形的判定 2 有一个角是直角的菱形是正方形 3 对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形 典例精析 记得使用学过的定理啊 例1 已知 四边形abcd是正方形 对角线ac bd相交于点o 如图 证明 四边形abcd是正方形 ac bd ac bd ao co bo do 正方形的两条对角线相等 并且互相垂直平分 abo bco cdo dao都是等腰直角三角形 并且 abo bco cdo dao 求证 abo bco cdo dao是全等的等腰直角三角形 典例精析 记得使用学过的定理啊 例2 已知 如图 正方形abcd中 对角线的交点为o e是ob上的一点 dg ae于g dg交oa于f 证明 四边形abcd是正方形 aoe dof 90 ao do 正方形的对角线垂直平分且相等 又dg ae eao aeo edg aeo 90 eao fdo aeo dfo oe of 求证 oe of 典例精析 记得使用学过的定理啊 例3 已知 如图 四边形abcd是正方形 分别过点a c两点作l1 l2 作bm l1于m dn l1于n 直线mb dn分别交l2于q p点 求证 四边形pqmn是正方形 典例精析 记得使用学过的定理啊 证明 pn l1 qm l1 pn qm pnm 90 pq nm 四边形pqmn是矩形 四边形abcd是正方形 bad adc 90 ab ad dc 正方形的四条边都相等 四个角都是直角 1 2 90 又 3 2 90 1 3 abm dan am dn 同理an dp am an dn dp 即mn pn 四边形pqmn是正方形 有一组邻边相等的矩形是正方形 随堂检测 1 如图 正方形abcd中 在ad的延长线上取点e f 使de ad df bd 连接bf分别交cd ce于h g 下列结论 ec 2dg gdh ghd s cdg s四边形dhge 图中有8个等腰三角形 其中正确的共有 a 1个b 2个c 3个d 4个 b 随堂检测 2 下列命题中 真命题是 a 对角线相等的四边形是矩形b 对角线互相垂直的四边形是菱形c 对角线互相平分的四边形是平行四边形d 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 c 随堂检测 3 以面积为9cm2的正方形的对角线为边长的正方形面积为 a 18cm2b 20cm2c 24cm2d 28cm2 a 4 已知四边形abcd是平行四边形 再从 ab bc abc 90 ac bd ac bd四个条件中 选两个作为补充条件后 使得四边形abcd是正方形 其中错误的是 或 随堂检测 5 如图 在 abc中 bac 90 ab ac 点d是bc的中点 de ab df ac垂足分别为e f 求证 四边形deaf是正方形 随堂检测 证明 de ab df ac aed 90 afd 90 bac 90 edf 90 aedf是矩形在 bde和 cdf中 ab ac abc acb de ab df ac deb dfc 又 d是bc的中点 bd d