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3.3复数的几何意义1在复平面内，复数zi(12i)对应的点位于_象限解析由zi(12i)2i可得，复数z对应的点为(2,1)位于第二象限答案二2在复平面内，复数65i与34i对应的向量分别是与，其中o是原点，则向量对应的复数是_答案9i3若复数z112i，z2i则|z1z2|_.答案4已知复平面内，向量，表示的复数分别为2i,32i,15i，则向量表示的复数为_解析由()所以向量表示的复数为(15i)(2i32i)6i.答案6i5设复数z满足i，则|1z|_.解析1zi(1z)，设zabi，1abii(1abi)，即a0，b1，zi.|1z|1i|.答案6设z为纯虚数，且|z1|1i|，求复数z.解z为纯虚数，可设zbi(br且b0)则，|z1|bi1| ，又|1i|，由|z1|1i|得 ，解得b1，所以zi.7若复数z满足(1i)z1ai，且复数z在复平面上对应的点位于第二象限，则实数a的取值范围是_解析zi由a1.答案a18复数zx1(y2)i(x，yr)，且|z|3，则点z(x，y)的轨迹是_解析|z|3， 3，即(x1)2(y2)232.故点z(x，y)的轨迹是以(1,2)为圆心，3为半径的圆答案以(1,2)为圆心，3为半径的圆9复数z(3i)在复平面内对应的点位于第_象限解析z(3i)12i3i4i.(4,1)在第二象限答案二10若复数z满足|z|24i(表示复数z的共轭复数)，则z等于_解析设zabi(a，br)，则abi，|z| abi24ib4，a2，a3.z34i答案34i11在复平面内，o是原点，向量对应的复数为2i.(1)如果点a关于实轴的对称点为点b，求向量对应的复数；(2)如果(1)中的点b关于虚轴的对称点为点c，求点c对应的复数解(1)设向量对应的复数为z1x1y1i(x1，y1r)则点b的坐标为(x1，y1)，由题意可知，点a的坐标为(2,1)根据对称性可知：x12，y11，故z12i.(2)设点c对应的复数为z2x2y2i(x2，y2r)则点c的坐标为(x2，y2)，由对称性可知：x22，y21，故z22i.12已知z是复数，z2i，均为实数(i为虚数单位)，且复数(zai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围解设zxyi(x，yr)，z2ix(y2)i，由题意得y2.(x2i)(2i)(2x2)(x4)i.由题意得x4，z42i.(zai)2(124aa2)8(a2)i.根据条件，可知解得2a6.实数a的取值范围是(2,6)13(创新拓展)设复数z满足|z|5，且(34i)z在复平面上对应的点在第二、四象限的平分线上，|zm|5，求复数z和实数m的值解设zxyi(x，yr)|z|5，x2y225.又(34i)z(34i)(xyi)(3x4y)(4x3y)i，对应的点在第二、四象限平分线上，3x4y(4x3y
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