八年级数学下册 1.2.1 直角三角形课件2 （新版）北师大版.ppt

第二节直角三角形 1 第一章三角形的证明 下图是2002年在北京召开的24届国际数学家大会的会标 它的设计灵感来自哪类三角形的知识 生活中的数学 1 直角三角形的两锐角互余 2 勾股定理 直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方 3 在直角三角形中 如果一个锐角等于300 那么它所对的直角边等于斜边的一半 直角三角形的性质是什么 上节我们已经证明了定理3 现在你能证明定理1 定理2吗 探究一 直角三角形的性质 已知 rt abc中 c 90 求证 a b 90 证明 由三角形内角和定理知 a b c 90 又 c 90 a b 180 c 180 90 90 定理1证明 回忆利用拼图来验证勾股定理 定理2证明 美国第十七任总统的证法 大正方形的面积可以表示为 也可以表示为 所以得 大正方形的面积可以表示为 也可以表示为 探究二 直角三角形的判定 问题1 如果一个三角形的两个角互余 那么这个三角形是直角三角形吗 请说明理由 问题2 古埃及人曾用下面的方法得到直角 用13个等距离的结把一根绳子分成等长12段 一个学生同时握住绳子的第一个结和第13个结 两个学生分别握住第4个结和第8个结 拉紧绳子 就会得到一个直角三角形 其直角在第4个结 你知道这样做的理由吗 你能证明此命题吗 已知 如图 在 abc中 求证 abc是直角三角形 证明 作rt def 使 d 90 de ab df ac 如图 则 勾股定理 de ab df ac bc ef abc def sss a d 90 全等三角形的对应角相等 因此 abc是直角三角形 定理的证明 如果两个角是对顶角 那么它们相等 观察下列三组命题 它们的条件和结论之间有怎样的的关系 如果两个角相等 那么它们是对顶角 三角形中相等的边所对的角相等 三角形中相等的角所对的边相等 如果小明发烧 那么他一定患了肺炎 如果小明患了肺炎 那么他一定会发烧 你能给它们下一个确切的定义吗 你还能举一些这样的例子吗 1 说出下列命题的逆命题 并判断每对命题的真假 1 四边形是多边形 2 两直线平行 同旁内角互补 3 如果ab 0 那么a 0 b 0 2 已知两条线段的长为3cm和4cm 当第三条线段的长为cm时 这三条线段能组成一个直角三角形 3 如图 在四边形abcd中 ad dc ad 8 dc 6 cb 24 ab 26 则四边形abcd的面积为 4 已知在 abc中 cd ab于d ac 20 bc 15 db 9 1 求dc的长 2 求ab的长 3 求证 abc是直角三角形 3题图 强化训练 这节课大家通过自己的努力和小组的合作 相信每个同学都有所收获 整理一下本节课的所学 写下来 我掌握的概念 我学会了 我还知道了 a组 1 下列命题中 其逆命题成立的 只填写序号 同旁内角互补 两直线平行 如果两个角是直角 那么它们相等 如果两个实数相等 那么它们的平方相等 如果三角形的三边长a b c满足 那么这个三角形是直角三角形 2 在 abc中 已知 ab 13cm bc 10cm bc边上的中线ad 12cm 求证 ab ac 当堂检测 b组 3 如图 折叠长方形abcd的一边ad 使点d落在bc边的f点处 若ab 8cm bc 10cm 求ec的长 4 某楼房三楼失火 消防队员赶来灭火 了解到每层楼房高3米 消防队员搬来一架6 5米长的梯子 要求梯子的底部离墙脚2 5米 请问消防队员能否顺利进入三楼灭火 当堂检测 必做题 习题1 5第1 2题 选做题 如图 铁路上a b两点相距25km c d为两村庄 da ab于a cb ab于b