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“神题”二次函数-综合题训练衡阳市成章实验中学 邓志刚如图,抛物线与x轴交于A(-3,0)、B(1,0)两点,与y轴交于点C(0,3),(1)求该抛物线的解析式与顶点D的坐标 (2)试判断ACD的形状及四边形ABCD的面积,(3)探究坐标轴上是否存在点P,使得以P、B、C为顶点的三角形与ACD相似?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由(4)在对称轴上求点p,使PBC得周长最小,最小值为多少?(5):在抛物线上求点P,使得SPAO=4SBOC. :在抛物线上求点Q,使得SQCO=4SBOC.(6)过B点的直线y=x+b与抛物线交于点E,在x轴上取点F,使得BEF相似于ABC,求F(7)在线段AC上取点M,过M作MNx轴交抛物线于点N,当MN最长时,求M的坐标。连接NA、NC此时NAC面积是最大吗?为什么?最大是多少?NM(8)将直线AC向上平移m(m0)个单位,使得其与抛物线有且只有一个交点,求m的值和交点坐标。(此交点与(7)中的点N有何关系?)(9)直线y=k与抛物线交于点M、N,当k为何值时,MNH为等腰直角三角形。(10)在抛物线上求点P,使得PAB为直角三角形。(11)在抛物线上有点M,x轴上有点N,使得A、C、M、N四点构成平行四边形,求出符合条件的N。(12)在直线AC上有点P,平面内
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