【创新设计】高考数学一轮总复习 小题专项集训(十一) 不等式增分特色训练 理 湘教版.doc

小题专项集训(十一)不等式(时间：40分钟满分：75分)一、选择题(每小题5分，共50分)1“acbd”是“ab且cd”的 ()a必要不充分条件 b充分不必要条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析“acbd”/“ab且cd”，“充分性不成立”，“ab且cd”“acbd”必要性成立答案a2不等式2的解集是 ()a. b.c.(1,3 d.(1,3解析首先x1，在这个条件下根据不等式的性质，原不等式可以化为x52(x1)2，即2x25x30，即(2x1)(x3)0，解得x3，故原不等式的解集是(1,3答案d3设a，b，c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是 ()a|ab|ac|bc|ba2ac|ab|2d.解析本题考查了不等式的性质及不等式的证明|ab|(ac)(cb)|ac|bc|，|ab|ac|bc|恒成立；a20，a2a恒成立；当ab时，有|ab|2成立；当ab时，|ab|2不一定成立，故应选c.可以证明不等式也恒成立答案c4(2013济宁模拟)设函数f(x)xmax的导函数f(x)2x1，则不等式f(x)6的解集是 ()ax|2x3 bx|3x3，或x2，或x3解析由于f(x)xmax的导函数f(x)2x1，所以f(x)x2x，于是f(x)6，即x2x60，解得2x3.答案a5若变量x，y满足约束条件则zx2y的最大值是()a4 b3 c2 d1解析如图，画出约束条件表示的可行域，当直线zx2y经过xy0与xy20的交点a(1，1)时，z取到最大值3，故选b.答案b6不等式x22x5a23a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为 ()a1,4 b(，25，)c(，14，) d2,5解析因为x22x5(x1)24的最小值为4，所以要使x22x5a23a对任意实数x恒成立，只需a23a4，解得1a4，故选a.答案a7设a、b是实数，且ab3，则2a2b的最小值是 ()a6 b4 c2 d8解析2a2b24，当且仅当2a2b，即ab时等号成立故选b.答案b8若a0，b0，且当时，恒有axby1，则以a，b为坐标的点p(a，b)所形成的平面区域的面积是 ()a. b. c1 d.解析由题意可得，当x0时，by1恒成立，b0时，by1显然恒成立；b0时，可得y恒成立，解得00，b0)的最大值为12，则ab的最大值为 ()a1 b. c. d2解析不等式组所表示的可行域如图所示，当平行直线系axbyz过点a(4,6)时，目标函数zaxby(a0，b0)取得最大值，z最大值4a6b12，4a6b122，ab.答案c二、填空题(每小题5分，共25分)11若关于x的不等式m(x1)x2x的解集为x|1x2，则实数m的值为_解析由不等式的解集知1,2是方程m(x1)x2x的根，将2代入可得m2.答案212若正实数x，y满足2xy6xy，则xy的最小值是_解析因为正实数x，y满足2xy6xy，所以由基本不等式得xy26(当且仅当x3，y6时等号成立)，令t，得不等式t22t60，解得t(舍去)或t3，故xy的最小值为18.答案1813已知1xy4且2xy0，若对任意正实数x，y不等式(xy)9恒成立，则a的最小值为_解析(xy)1a1a2(1)2，当且仅当y x时取等号所以(xy)的最小值为(1)2，于是(1)29，所以a4，故a的最小值为4.答案415已知实数x，y满足若zyax取得最大值时的最优解(x，y)有无数个，则a的值为_解析依题意，在坐