【创新设计】高考数学一轮复习 14.3 坐标系与参数方程 理 苏教版.doc

14.3 坐标系与参数方程解答题1.已知点p(x,y)是圆上的动点, (1)求2x+y的取值范围; (2)若恒成立,求实数a的取值范围. 解析 (1)设圆的参数方程为 为参数), 2x+y=2cossinsin其中tan. . (2)x+y+a=cossin cossinsin. .2在平面直角坐标系xoy中，曲线c的参数方程为(为参数)，曲线d的参数方程为(t为参数)若曲线c、d有公共点，求实数m的取值范围解析曲线c的普通方程为(xm)2y24.曲线d的普通方程为3x4y20.因为曲线c、d有公共点，所以2，|3m2|10.解得4m，即m的取值范围是.3.已知圆的极坐标方程为cossin求它的半径和圆心的极坐标. 解析 cossin可变化为cossin 化为直角坐标方程为 即 因此该圆的半径为5,圆心的直角坐标为 所以圆的半径为5,圆心的极坐标为. 4求曲线c1：被直线l：yx所截得的线段长解析c1：由，得t，代入，化简，得x2y22x.又x0，所以c1的普通方程为(x1)2y21(x0)圆c1的圆心到直线l：yx的距离d.所求弦长2.5已知直线l的参数方程：(t为参数)和圆c的极坐标方程：2sin.(1)将直线l的参数方程化为普通方程，圆c的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)判断直线l和圆c的位置关系解析(1)消去参数，得直线l的普通方程为y2x1.2sin，即2(sin cos )，两边同乘以，得22(sin cos )得c的直角坐标方程为(x1)2(x1)22.(2)圆心c到直线l的距离d，所以直线l和c相交6在直角坐标系xoy中，直线l的方程为xy40，曲线c的参数方程为(为参数)(1)已知在极坐标(与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴)中，点p的极坐标为，判断点p与直线l的位置关系；(2)设点q是曲线c上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值解析(1)把极坐标系下的点p化为直角坐标，得p(0,4)因为点p的直角坐标(0,4)满足直线l的方程xy40，所以点p在直线l上(2)因为点q在曲线c上，故可设点q的坐标为(cos ，sin )，从而点q到直线l的距离为dcos2.由此得，当cos1时，d取得最小值，且最小值为.7已知曲线c的极坐标方程是2sin，直线l的参数方程是(t为参数)(1)将曲线c的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设直线l与x轴的交点是m，n是曲线c上的一动点，求mn的最大值解析(1)曲线c的极坐标方程可化为22sin .又x2y22，xcos ，ysin ，所以曲线c的直角坐标方程为x2y22y0.(2)将直线l的参数方程化为直角坐标方程，得y(x2)令y0，得x2，即点m的坐标为(2,0)又曲线c为圆，圆c的圆心坐标为(1,0)，半径r1，则|mc|.所以|mn|mc|r1.8在平面直角坐标系xoy中，已知曲线c的参数方程为(为参数)以直角坐标系的原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos2，点p为曲线c上的动点，求点p到直线l距离的最大值解析cos2化简为cos sin 4.则直线l的直角坐标方