【创新设计】高考数学一轮复习 第九章 第3讲 圆的方程配套限时规范训练 理 苏教版.docVIP

第3讲 圆的方程分层训练a级基础达标演练(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1已知点a(1，1)，b(1,1)，则以线段ab为直径的圆的方程是_解析ab的中点坐标为(0,0)，ab2，圆的方程为x2y22.答案x2y222(2012广州检测二)圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为_解析设圆心坐标为(0，b)，则由题意知1，解得b2，故圆的方程为x2(y2)21.答案x2(y2)213圆(x2)2y25关于直线yx对称的圆的方程为_解析由题意知所求圆的圆心坐标为(0，2)，所以所求圆的方程为x2(y2)25.答案x2(y2)254点p(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是_解析设圆上任一点为q(x0，y0)，pq的中点为m(x，y)，则解得，因为点q在圆x2y24上，所以xy4，即(2x4)2(2y2)24，即(x2)2(y1)21.答案(x2)2(y1)215已知点m是直线3x4y20上的动点，点n为圆(x1)2(y1)21上的动点，则mn的最小值是_解析圆心(1，1)到点m的距离的最小值为点(1，1)到直线的距离d，故点n到点m的距离的最小值为d1.答案6经过三点a(1,12)，b(7,10)，c(9,2)的圆的标准方程为_解析法一设圆的一般方程为x2y2dxeyf0，则解得d2，e4，f95，所求圆的方程为x2y22x4y950，即圆的标准方程为：(x1)2(y2)2100.法二由a(1,12)，b(7,10)，得a、b的中点坐标为(4,11)，kab，则ab的中垂线方程为：3xy10.同理得ac的中垂线方程为xy30联立，得即圆心坐标为(1,2)，半径r10.所求圆的标准方程为：(x1)2(y2)2100.答案(x1)2(y2)2100二、解答题(每小题15分，共30分)7求与x轴相切，圆心在直线3xy0上，且被直线xy0截得的弦长为2的圆的方程解法一设所求的圆的方程是(xa)2(yb)2r2，则圆心(a，b)到直线xy0的距离为，r22()2，即2r2(ab)214，由于所求的圆与x轴相切，r2b2.又因为所求圆心在直线3xy0上，3ab0.联立，解得a1，b3，r29或a1，b3，r29.故所求的圆的方程是(x1)2(y3)29或(x1)2(y3)29.法二设所求的圆的方程是x2y2dxeyf0，圆心为，半径为.令y0，得x2dxf0，由圆与x轴相切，得0，即d24f.又圆心到直线xy0的距离为.由已知，得2()2r2，即(de)2562(d2e24f)又圆心在直线3xy0上，3de0.联立，解得d2，e6，f1或d2，e6，f1.故所求圆的方程是x2y22x6y10或x2y22x6y10.8(2010连云港模拟)已知实数x，y满足方程x2y24x10.(1)求的最大值和最小值；(2)求yx的最大值和最小值解(1)原方程可化为(x2)2y23，表示以(2,0)为圆心，为半径的圆，的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率，所以设k，即ykx.当直线ykx与圆相切时，斜率k取得最大值或最小值，此时，解得k.所以的最大值为，最小值为.(2)yx可看作是直线yxb在y轴上的截距，当直线yxb与圆相切时，纵截距b取得最大值或最小值，此时，解得b2.所以yx的最大值为2，最小值为2.分层训练b级创新能力提升1若圆心在x轴上、半径为的圆c位于y轴左侧，且与直线x2y0相切，则圆c的方程是_解析设圆心为(a,0)(a0)因为直线x2y0与圆相切，所以，即，解得a5.所以圆c的方程为(x5)2y25.答案(x5)2y252若圆(x3)2(y5)2r2上有且只有两个点到直线4x3y20的距离等于1，则半径r的取值范围是_解析因为圆心(3，5)到直线4x3y20的距离为5，所以当半径r4时，圆上有1个点到直线4x3y20的距离等于1，当半径r6时，圆上有3个点到直线4x3y20的距离等于1，所以圆上有且只有两个点到直线4x3y20的距离等于1时，4r6.答案(4,6)3已知圆c的圆心与抛物线y24x的焦点关于直线yx对称直线4x3y20与圆c相交于a、b两点，且ab6，则圆c的方程为_解析抛物线y24x，焦点为f(1,0)圆心c(0,1)，c到直线4x3y20的距离d1，且圆的半径r满足r2123210.圆的方程为x2(y1)210.答案x2(y1)2104(2012盐城调研)已知点p(a，b)关于直线l的对称点为p(b1，a1)，则圆c：x2y26x2y0关于直线l对称的圆c的方程为_解析l是线段pp的垂直平分线，其方程为yx，即xy10，设圆c：(x3)2(y1)210关于直线l对称的圆c的方程为(xa)2(yb)210，则点(3,1)与(a，b)关于直线l对称，于是由解得所以圆c：(x2)2(y2)210.答案(x2)2(y2)2105(2011江门调研)已知直线l：x4与x轴相交于点m，p是平面上的动点，满足pmpo(o是坐标原点)(1)求动点p的轨迹c的方程；(2)过直线l上一点d(dm)作曲线c的切线，切点为e，与x轴相交点为f，若，求切线de的方程解(1)依题意，知m(4,0)，设p(x，y)(x0且x4)，由pmpo，得kpmkpo1，即1，整理得，动点p的轨迹c的方程为(x2)2y24(x0且x4)(2)de、dm都是圆(x2)2y24的切线，dedm.，df2de2dm，dfm.设c(2,0)，在cef中，cef，cfe，ce2，cf4，根据题意取f(2,0)切线de的倾斜角或，切线de的斜率k或，切线de的方程为y(x2)6(2012苏锡常镇一模)已知圆c通过不同的三点p(m,0)，q(2,0)，r(0,1)，且cp的斜率为1.(1)试求圆c的方程；(2)过原点o作两条互相垂直的直线l1，l2，且l1交圆c于e，f两点，l2交圆c于g，h两点，求四边形egfh面积的最大值解(1)设圆的方程为x2y2dxeyf0，则c点的坐标为，且pc的斜率为1，所以1.因为圆c通过不同的三点p(m,0